2021-2022学年辽宁省沈阳市第一二0中学高二上学期第二次质量检测数学试题含答案

沈阳市第一二0中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测

数 学 试 题

满分：150分  时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. 已知离散型随机变量的分布列为：

则随机变量的期望为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则n等于（    ）

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

3. 甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是

A. 0.216 B. 0.36 C. 0.432 D. 0.648

4. 从名男生和名女生中选出人参加辩论比赛，则下列说法错误的是（    ）

A. 人中男生和女生各人，有种选法

B. 男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法

C. 男生甲与女生乙至少有一人在内，有种选法

D. 人中既有男生又有女生，有种选法

5. 在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中不放回的摸取3个球，设摸得的白球个数为，黑球个数为，则（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

6. 袋子中有大小形状完全相同的个黑球，个白球，现从袋子中有放回地随机取球次，取到白球记分，黑球记分，记次取球的总分数为，则（    ）

A.  B.

C. 的期望 D. 的方差

7. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）

A  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，至少有一个是符合题目要求的，每道题全选对得5分，部分选对得2分．

9. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量均值与方差，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 甲盒中有3个红球，2个白球；乙盒中有2个红球，3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒．用事件表示“从甲盒中取出的是红球”，用事件表示“从甲盒中取出的是白球”；再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论正确的是（    ）

A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是独立事件

C.  D.

11. 下面四个结论中正确的有（    ）

A. 展开式中各项的二项式系数之和为

B. 用个和个可以组成个不同的七位数

C. 的展开式中不存在有理项

D. 方程有组正整数解

12. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（    ）

A.

B. 的内切圆与轴相切于点

C. 若，则的离心率为

D. 若，则椭圆方程为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 二项式的展开式中，二项式系数最大的项为__________．

14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．

15. 随着电商兴起，物流快递的工作越来越重要了，早在周代，我国便已出现快递制度，据《周礼·秋官》记载，周王朝的官职中设置了主管邮驿，物流的官员“行夫”，其职责要求是“虽道有难，而不时必达”.现某机构对国内排名前五的5家快递公司的某项指标进行了轮测试(每轮测试的客观条件视为相同)，每轮测试结束后都要根据该轮测试的成绩对这家快递公司进行排名，那么跟测试之前的排名比较，这轮测试中恰好有轮测试结果都出现家公司排名不变的概率为_________．

16. 若，则______，______.

四、解答题：17题满分10分，18--22每道题12分．

17. 有三个同样的箱子，甲箱中有只红球，只白球，乙箱中有只红球，只白球，丙箱中有只红球，只白球.

（1）随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球，求三球都为红球的概率；

（2）从甲，乙、丙中随机取一箱，再从该箱中任取一球，求该球为红球的概率.

18. 中国制造是经国务院总理李克强签批，由国务院于年月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取件新生产的产品进行检测某日检测抽取的件产品的柱状图如图所示：

（1）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率若从出厂的所有产品中随机取出件，求至少有一件产品是一级品的概率；

（2）现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取件产品，再从这件中任意抽取件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列．

19. 设抛物线上的点到焦点的距离.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）如图，直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点是.求证：直线恒过一定点.

20. 如图，在四棱锥中，已知四边形是边长为的正方形，点在底面上的射影为底面的中心点，点在棱上，且的面积为1．

（1）若点是的中点，求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．

21. 已知椭圆，O是坐标原点，，分别为椭圆的左、右焦点，点，在椭圆C上，过作的外角的平分线的垂线，垂足为A，且．

（1）求椭圆C的方程

（2）设直线与椭圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点求面积的最大值．

22. 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.

（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；

（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：

方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬莱销售收入情况如下表：

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.

（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）

答案

1-8 CBDCC CDB  9.ABC  10.CD  11.AD  12.BCD

13【答案】

14【答案】2.

15【答案】

16【答案】    ①.     ②.

17【答案】（1）；（2）.

18【答案】（1）；   

（2）由题意可知件产品中一级品件，二级品件，三级品件，故的取值范围是，

，

，

，

的分布列为：

19【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

20【详解】（1）∵点在底面上的射影为点,∴平面,

∵四边形是边长为正方形,∴,

∵三角形的面积为1,∴,即,∴,

∵,点是中点,

∴,同理可得,

又因为,平面,

∴平面,

∵平面,

∴平面平面

（2）存在,

如图,连接,易得两两互相垂直,

分别以为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,

则,假设存在点使得二面角的余弦值为,

不妨设,

∵点在棱上,∴,

又,

∴,

∴,

,,

设平面的法向量为,则,∴,

令,可得,∴平面的一个法向量为,

又平面的一个法向量为,二面角的余弦值为,

∴,即,

解得或（舍）

所以存在点符合题意,点为棱靠近端点的三等分点

21【答案】（1）；   

（2）1.

22【答案】（1）0.104；

（2）由题设得.

用，，分别表示方案一、方案二、方案三的蔬菜销售收入，由题意得：

的分布列如下：

所以；

的分布列如下：

所以；

的分布列如下：

所以.

设三种方案下蔬菜种植户所获利润分别为，，，则

，，，

所以，

，

.

因为，

所以采取方案三利润的均值最大，故方案三较好.