2022年陕西省西安市雁塔区中考数学综合复习试卷

这是一份2022年陕西省西安市雁塔区中考数学综合复习试卷，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，满分24分）
1．在﹣1，2，﹣2，﹣0.1中，倒数是其本身的数是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣2D．﹣0.1
2．如图是一个正方体的表面展开图，上面标有“我、爱、南、开、中、学”六个字，图中“爱”对面的字是（ ）
A．南B．开C．中D．学
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣4a＝﹣1B．﹣2a3•a2＝﹣2a6
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2
4．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E．若∠EAB＝140°，则∠ECD的度数是（ ）
A．120°B．130°C．150°D．160°
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交AB于E，交AC于D，若AB＝15，BC＝9，则△BCD的周长为（ ）
A．16B．20C．21D．24
6．已知一次函数y＝x﹣2的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
7．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，设S四边形ABCD＝S，S△AEF＝S1，则（ ）
A．B．C．D．5S1＝2S
8．已知函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣4＜x＜1B．﹣2＜x＜1C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞1
二．填空题（每小题3分，满分15分）
9．分解因式：4m﹣ma2＝ ．
10．已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形外角和是 °．
11．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到≈1+＝，若利用此公式计算的近似值时则≈ ．
12．如图，反比例函数（x＞0）图象上一点A，连接OA，作AB⊥x轴于点B，作BC∥OA交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m、n，则m：n的值为 ．
13．如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为 （结果保留π）．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：（）﹣2+|﹣2|+4sin60°．
15．（5分）解不等式组：．
16．（5分）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
（）÷
＝[]÷……第一步
＝（）÷……第二步
＝÷……第三步
＝÷……第四步
＝•……第五步
＝1……第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第一步进行的运算是 ．
A．整式乘法
B．因式分解
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项．
17．（5分）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，请用尺规在AB边上求作点E，使得DE＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，AD为△ABC的中线，∠ADB和∠ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．
求证：BE+CF＞EF．
19．（5分）某专柜在销售某款红枣礼品的过程中发现：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“国庆中秋”双节，商场决定采取适当的降价措施（每件降价不超过15元），增加盈利．经市场调查发现：如果每件礼品降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种礼品盈利1200元，那么每件礼品应降价多少元？
20．（5分）学校计划举行“文明环保，从我做起”征文比赛．甲班的2名同学A和B与乙班的2名同学C和D在预赛中成绩优秀．
（1）若从4名同学中选取1名同学参加学校决赛，则同学C被选中的概率是 ；
（2）学校决定从4名同学中随机选取2名同学参加决赛，请用画树状图或列表的方法，求选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率．
21．（6分）如图，热气球的探测器在点A，从热气球看一栋高楼的顶部B的俯角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为90米，求这栋楼的高度（取1.732，结果精确到0.1米）．
22．（7分）成都市某校在寒假期间即将开展“流动书站”阅读活动，小华调查了本校50名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如表：
（1）这50名学生本学期购买课外书的费用的众数是 ，中位数是 ；
（2）求这50名学生本学期购买课外书的平均费用；
（3）若该校共有学生1200名，试估计该校本学期购买课外书费用在70元以上（含70元）的学生有多少名？
23．（7分）某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元．
（1）求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润；
（2）该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，∠DCB＝∠OAC．过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，CE＝6，求⊙O的半径及tan∠OCB的值．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c经过点A（﹣2，0），B（8，0），点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在点P，使以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．
【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD2的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；
【变式思考】（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，则CD＝ ．
费用（元）
30
50
70
80
100
人数
15
10
12
5
8