重难点04抛体运动的规律- 学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷练习题

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重难点04抛体运动的规律


1．如图所示，从斜面上A点以速度v水平抛出的小球经时间落在B点，球到达B点时的速度方向与斜面的夹角为。现将小球从斜面上A、B之间的中点C抛出，抛出时的速度方向与斜面的夹角为，经时间恰能水平击中A点，击中A点时的速度大小为，忽略空气阻力，则（　　）

A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】
设斜面的倾角为θ，由平抛运动的规律得

解得

由图知

可知速度方向与斜面夹角与抛出速度无关，将小球从斜面上A、B之间的中点C抛出，恰能水平击中A点，则逆过程可看做是从A点的平抛到C点；故
α=β
由于水平射程

由于两次平抛的位移关系为2:1，则抛出的初速度关系为

故选A。
2．某同学参加学校的跳远比赛，其运动轨迹可以简化为如图所示，该同学以速率v沿与水平地面成某一角度方向跳出，运动过程中离开地面的最大高度为，若该同学可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学本次跳远的成绩为（　　）


A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设速度v与水平方向夹角为θ，则

运动时间

水平位移

联立解得

故选A。
3．如图所示，斜槽轨道末端切线水平，斜面AB上端位于斜槽轨道末端、下瑞位于水平地面上。一个可视为质点的钢球从斜槽上某处由静止释放，以速度v0从斜槽末端飞出经历时间t落在地面上的D点。把钢球从斜槽上较低位置由静止释放，以速度从斜槽末端飞出落在斜面中点C点。不计空气阻力的作用，则钢球从斜槽末端飞出到落到斜面中点C所经历的时间为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
钢球水平飞出至D点运动的时间与运动到B点时间相同，对于落到斜面AB的物体，运动时间满足关系式

其中l为斜面长度，θ为斜面倾角，由此表达式可知
，
故选D。
4．如图，某城市音乐喷泉广场的水池中在半径为R的圆周上按同样方式等间隔地安装了n个规格相同的喷管，喷管与水面的夹角为，管口横截面积为S且与水面相平。全部开启后，经目测，空中水柱几乎都在圆心处交汇，已知水的密度为，则可估算出空中水柱的总质量为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
n个水管，则有每个水管质量为



联立解得

水平速度为

水平方向做匀速直线运动，则有

联立解得

故A正确，BCD错误。
故选A。
5．如图甲所示，可视为质点的一物块置于粗糙水平桌面上的A点，BC为斜面，A点与斜面顶端B点的距离为x。每次用水平拉力F ，将物块由A点从静止开始拉动，当物块运动到B点时撤去拉力F，可获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程s，作出如图乙所示的图像。若物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角，重力加速度g取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A、B间的距离为（　　）

A．0.85m B．0.65m C．0.45m D．0.25m
【答案】D
【详解】
根据牛顿第二定律，在AB段有

又因为

根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为

依题意，有

联立，可得


由图乙可知，

代入数据，得

故选D。
6．如图所示，小滑块a从倾角为θ＝45°的固定粗糙直角三角形斜面顶端以速度v1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b在斜面底端正上方与小滑块a等高处以速度v2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P处相遇，不计空气阻力，不考虑小滑块b碰撞斜面后的情况，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．v1∶v2＝1∶1
B．斜面总高度
C．若b以速度2v2水平向左抛出，a、b仍能相遇
D．若b以速度2v2水平向左抛出，则b落在斜面上时，a在b的下方
【答案】D
【详解】
A．两滑块恰在斜面中点P处相遇，可知两滑块水平位移相等，则有

解得，故A错误；
B．竖直位移相等，则有

解得

则斜面总高度为

故B错误；
CD．由以上分析可知，当b以速度2v2水平向左抛出，则b一定落在斜面上的P点上方，此时运动的时间，此时滑块a的竖直位移与滑块b的竖直位移之比为

则此时，即b落在斜面上时，a在b的下方，故C错误，D正确。
故选D。
7．如图所示，两个挨得很近的小球，从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA、vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A，B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA则有（　　）

A．tA:tB=1:2 B．vA:vB=1:2 C．α=β D．α>β
【答案】C
【详解】
AB．由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为1：2，根据

可得

根据

水平位移之比为1：2，则初速度之比

故AB错误；
CD．平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍，两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同，故C正确，D错误。
故选C。
8．小明和小华分别乘坐的两个热气球静止在空中同一竖直线上，两人相距。小明在热气球里以大小的速度水平抛出一个篮球A，在他正下方的小华同时以大小为的速度竖直上抛另一个篮球B，忽略空气阻力取重力加速度。关于两个篮球在空中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．只有篮球B做匀变速运动
B．在单位时间内，两篮球的速度变化量不相同
C．当篮球B上升到最高点时，篮球A与篮球B的水平间距是
D．当篮球B上升到最高点时，篮球A下落的距离大于篮球B上升的距离
【答案】C
【详解】
AB．两个篮球都只受重力作用，加速度为，所以都做匀变速运动，单位时间内速度变化量均为

故AB错误；
C．篮球上升到最高点的过程，设所用的时间为，由

可得

设篮球在时间内的水平位移为，由

可得

故C正确；
D．在时间内篮球在竖直方向上可以看作反向做自由落体运动，所以、两球运动的竖直距离大小相同，故D错误。
故选C。
9．如图所示，窗子上、下沿间的高度H=1.6m，墙的厚度d=0.4m，某人在离墙壁距离L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2。则v的取值范围是（　　）

A．v>7m/s B．v<2.3m/s
C．3m/s 【答案】C
【详解】
小物体做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。此时有
，
代入数据解得
vmax=7m/s
恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小，则有
，
代入数据解得
vmin=3m/s
故v的取值范围是
3m/s＜v＜7m/s
故C正确ABD错误。
故选C。
10．如图，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点.假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）

A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为
C．三次初速度的竖直分量之比为3:2:1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
【答案】D
【详解】
A.将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，运动时间为，初速度为，由图看出，三把刀飞行的高度不同，运动时间不同，水平位移大小相等，由平抛运动的初速度大小不等，即打在木板上的速度大小不等，故三把刀在击中板时动能不同;故A错误.
B.竖直方向上逆过来看做自由落体运动，运动时间为，则得三次飞行时间之比为;故B错误.
C.三次初速度的竖直分量等于平抛运动下落的速度竖直分量，由，可得它们得竖直分速度之比为;故C错误.
D.设任一飞刀抛出的初速度与水平方向夹角分别为θ，则，则得θ1＞θ2＞θ3;故D正确.
11．如图所示，A、B、C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB=BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )

A．小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的 1:3
B．小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3
C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3
D．小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4
【答案】C
【详解】
A．设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=gt2，联立解得：，设∠OBA=α，∠C=β，则tanα=，tanβ=，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D点时：，在B点时：，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的，故A错误；
B．由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的，故D点和B点竖直方向的速度之比为1：2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为，故B错误；
C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1:3，则重力做功的比为1:3，选项C正确；
D．小球的速度与水平方向的夹角tanθ＝，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的，故选项D错误；

12．如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移均为，忽略空气阻力，则（　　）

A．A和B的运动时间相等 B．A的运动时间是B的倍
C．B的初速度是A的2倍 D．A的末速度比B的大
【答案】BD
【详解】
AB．小球水平抛出后在竖直方向自由下落，A、B分别满足


可解得，，故A错误，B正确；
C．小球在水平方向做匀速直线运动，由

可得A、B的初速度分别为，，故C错误；
D．抛出至落地过程，根据动能定理有

代入数据可解得A、B球落地速度分别为，，可知A的末速度比B的大，D正确。
故选BD。
13．A、B 两个质量相同的小球分别从图示高和宽都相同的台阶边缘位置水平抛出，A 球从第一级抛出，B 球从第四级抛出，都落在第五级边缘 M 点。忽略空气阻力，关于 A、B 两小球的说法正确的是（　　）

A．A 球下落的时间是 B 球的两倍
B．A 球的初速度是 B 球初速度的两倍
C．落到 M 点时 A 球的动能是 B 球的两倍
D．A、B 两小球到达 M 点时速度方向相同
【答案】ABD
【详解】
A．两小球做平抛运动，在竖直方向有


则有
yA=4yB
可得
tA=2tB
A正确；
B．在水平方向有
xA =v0AtA
xB=v0BtB
则有
xA=4xB
tA =2tB
所以有
v0A=2v0B
B正确；
C．因为
tA=2tB
vyA=gtA
vyB=gtB
则有
vyA=2vyB


EkA=4EkB
C错误；
D．由平抛运动的速度方向得出


得出
θA=θB
D正确。
故选ABD。
14．如图所示，水平地面为的光滑直角斜劈。坡面ABCD为正方形，边长为L，E为BC的中点。两个可视为质点的小球P和Q，小球P从A点以某速度沿AB方向水平抛出，同时小球Q由B点无初速度释放，经过时间t，P、Q两小球恰好在C点相遇，若两小球质量均为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．在两小球被释放后的任意相同时间内（未相遇前），两小球的动量变化量都相等
B．两小球在坡面上运动过程中，任意时刻小球P所受重力的瞬时功率都比小球Q所受重力的瞬时功率大
C．
D．若小球P的速度变为原来的2倍，两小球可能在E处相遇
【答案】AC
【详解】
AB．P、Q两小球在坡面上运动过程中所受的合力均为，由动量定理可知，相同时间内动量变化量相等，重力的功率为

且

P、Q两小球所受重力的瞬时功率相等，故A正确，B错误；
C．由

可知

故C正确；
D．由
，
可得

可知当P的速度变为原来的倍时，两小球在E处相遇，故D错误。
故选AC。
15．如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方向间隔相等，空气阻力不计，则（　　）

A．三次抛出小球后，小球在空中的飞行时间均不相同
B．小球落到A、B两点时，其速度的方向相同
C．小球落到A、C两点的两次，抛出时的速度大小之比为：3
D．小球落到B、C两点的两次，抛出时的速度大小之比为：3
【答案】BC
【详解】
A．根据得

由于B、C下落的高度相同，则飞行时间相同，大于A球的飞行时间，故A错误；
B．A、B两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上的位移比值一定，即有

解得

则落在斜面上时竖直方向上的分速度为

设落在斜面上时与水平方向的夹角为，有

知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则A、B小球在落点处的速度方向相同，故B正确；
CD．小球落在A、B两点，水平位移

根据题意，P、A、B在水平方向间隔相等，可得两次抛出时小球的速度之比为

小球落在B、C在水平方向间隔相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据

可知两次抛出时小球的速率之比为

所以得

故C正确，D错误。
故选BC。
16．如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以、水平抛出，分别落在斜面的C、D两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是

A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1:4
C．A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1:4
D．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1：
【答案】AC
【详解】
A、设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则，，可知，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，故A正确；
B、根据可得，因为两球初速度之比为，甲、乙两球做平抛运动的时间之比为，故B错误；
C、根据可知两球下落的高度之比为，根据相似三角形知识可知A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1:4，故C正确；
D、甲乙两球运动的时间之比为，则竖直分速度之比为，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据平行四边形定则知，两球接触斜面的瞬间，速度大小之比为，故D错误；
说法正确的是故选AC．
17．如图所示，倾角θ=30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右拋出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜边AB的中点，则（ ）

A．小球2一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度大小一定相等
C．小球1落在P点时与斜面的夹角为30°
D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
【答案】BD
【分析】
两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，根据小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角分析小球2是否垂直撞在斜面上．根据小球1落在斜面上时两个分位移的关系，分析小球1落在斜面上的速度方向关系．
【详解】
两个小球同时做平抛运动，又同时落在P点，说明运动时间相同，水平位移大小相等，由x=v0t知初速度相等．小球1落在斜面上时，有；小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角正切，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A错误，B正确．小球1落在P点时速度与水平方向的夹角正切，β＜60°，所以小球1落在P点时与斜面的夹角小于30°，故C错误．根据tanβ=2tanθ知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角相同，相互平行，故D正确．故选BD．
【点睛】
对于平抛运动，要熟练运用分解法研究，同时要抓住两个球之间的关系，如位移关系、时间关系等．


18．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘L=3.2m处放着一质量为m=0.1kg的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2。现用水平向右推力F=1.0N作用于铁球，作用一段时间后撤去。铁球继续运动，到达水平桌面边缘A点飞出，恰好落到竖直圆弧轨道BCD的B端沿切线进入圆弧轨道，且铁球恰好能通过圆弧轨道的最高点D。已知∠BOC=37°，A、B、C、D四点在同一竖直平面内，水平桌面离B端的竖直高度H=0.45m，圆弧轨道半径R=0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，求：（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）铁球运动到圆弧轨道最高点D点时的速度大小vD；
（2）铁球运动到B点时的速度大小vB以及此时轨道对铁球的支持力大小FB；
（3）水平推力F作用的时间t。

【答案】（1）；（2）5m/s，5.8N；（3）0.6s
【详解】
（1）小球恰好通过D点时，重力提供向心力，由牛顿第二定律可得

可得：

（2）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有

解得：
vy=3m/s
小球沿切线进入圆弧轨道，则：

小球在B点的向心力由支持力和重力在半径方向的分力的合力提供，则有

（3）小球从A点到B点的过程中做平抛运动，水平方向的分速度不变，可得
m/s
小球在水平面上做加速运动时：

可得：
a1=8m/s2
小球做减速运动时：

可得：
a2=2m/s2
由运动学的公式可知最大速度：


又：

联立可得：
t=0.6s

19．如图所示是工厂利用水平传送带传送小物料的装罝示意图.工作时，装置每隔相等的时间△t=0.35s释放规格相同的物料至传送带A 端（物料此时速度可忽略不计），物料随即被传送带送至B端并被水平抛出，落至地面后物料即被移走.已知传送带以恒定速率v=2.0m/s运行， A、B端距离L=1.8m，B端离地高度h=7.2m.物料与传送带间动摩擦因数μ=0.25.忽略空气的阻力，重力加速度g=10m/s2.求：
（1）物料从A端运动到B端的时间；
（2）当某个物料刚着地时，传送带B端右侧空中有多少个物料？

【答案】(1) t= 1.3s (2) n=3
【详解】
（1）假设物料在传送带上能加速至与传送带等速.设此过程的时间为t1、位移为s1.由牛顿运动定律和运动学方程有：
μmg=ma ①
v=at1 ②
由①②式可得：
t1=0. 8 s ③
有：s1=t1 ④
可得s1=0.8 m L-s1=vt2 ⑤
物料从A端运动到B端的时间：
t=t1+t2，⑥
由③④⑤⑥式并代入数据可得：
t= 1.3 s ⑦
（2）物料离开传送带B端后做平樾运动，设在空中运动的时间为t3，由平抛运动的规律有:
h= ⑧
设空中的物料最多有n个，由于物料每隔△t= 0. 35s释放，则有：
n≤ ⑨
由⑧⑨式并代入题给数据，解得：
n=3
20．如图所示为快件自动分捡装置原理图，快件通过一条传送带运送到各个分捡容器中．图中水平传送带沿顺时针匀速转动，右侧地面上有一个宽和高均为d=1m的容器，容器左侧离传送带右端B的距离也为d，传送带上表面离地高度为2d，快件被轻放在传送带的左端A，运动到B端后做平抛运动，AB间距离为L=2 m，快件与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g=10 m/s2，求：

(1)要使快件能落入容器中，传送带匀速转动的速度大小范围；
(2)试判断快件能不能不与容器侧壁碰撞而直接落在容器底部，如果能，则快件从A点开始到落到容器底部需要的最长时间为多少．
【答案】（1） （2）能，最长时间
【详解】
(1) 根据平抛运动的知识可得：

设快件落入容器的最小速度为v1，则有：

解得：

设快件落入容器的最大速度为v2，则有：
2d=v2t1
解得：

快件在传送带上匀加速运动到B点的速度为：

因此传送带的速度为：

(2) 设快件从容器左侧边沿落入容器可以直接落入容器底部，则有：

求得：

x＜2d，假设成立，因此快件落入容器底部，且从容器左边落入容器的快件从A点开始落到容器底部的时间最长；快件在传送带上加速运动的时间为：

加速运动的距离为：

匀速运动的时间为：

因此运动的最长时间