2022届高考物理二轮复习 重难点02 力与直线运动

重难点02  力与直线运动

考点一  追及、相遇问题

1． 分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

（1）一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

（2）两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

2． 能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0>xB，则不能追上．

3． 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

4．解题思路和方法及技巧

（1）解题思路和方法

（2）解题技巧

①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．

②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．

特别提醒：

（1） 在分析追及与相遇问题时，可用以下方法：

①临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远（最近）．

②图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解．

③数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇．

（2） 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近．

（3） 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．

考点二  动力学两类基本问题

1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：

2.分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

3.解答动力学两类问题的基本程序

（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程．

（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都明确其施力物体和受力物体，以免分析受力时有所遗漏或无中生有．

（3）应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示相应物理量的符号进行运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果．

1．用整体法、隔离法巧解动力学问题

（1）整体法、隔离法

当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．特别是问题涉及物体间的相互作用时，隔离法是一种有效的解题方法．而将相互作用的两个或两个以上的物体看成一个整体（系统）作为研究对象，去寻找未知量与已知量之间的关系的方法称为整体法．

（2）选用整体法和隔离法的策略

①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法；②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解．

（3）整体法与隔离法常涉及的问题类型

①涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法．

②水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体（系统）各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体、后隔离的方法；建立直角坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度．

③斜面体与物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析．

（4）解决这类问题的关键

正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．

2．用分解加速度法巧解动力学问题

因牛顿第二定律中F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此方法能起到事半功倍的效果．

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．水平面上有一质量为m=1 kg的物块，在恒力F的作用下做加速运动。2 s后撤掉外力，已知物块在整个过程中运动图像如图所示，则恒力F为（　　）

A．4 N B．5 N C．6 N D．7N

【答案】  C

【解析】

第一阶段，斜率为2，则

即

可得

且有

第二阶段，斜率为-1，则有

即

则加速度大小为

且

联立可得

故ABD错误，C错误。

故选C。

2．甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲车的加速度大小为10m/s2

B．乙车速度减小到零需用时6s

C．甲车追上乙车前，两车间最远距离为7.5m

D．乙车速度减小到零时，甲车速度为20m/s

【答案】  AC

【解析】

A．根据匀变速位移与时间关系

变形有

根据图像可知，图像的斜率为表示，则有

解得

所以A正确；

B．根据图像可知，乙车的初速度为

乙车的加速度为

解得

所以乙车速度减小到零需用时为

所以B错误；

C．甲车追上乙车前，两车速度相等时相距最远，则有

解得

两车间最远距离为

所以C正确；

D．乙车速度减小到零时，用时3s，所以甲车速度为

所以D错误；

故选AC。

3．如图所示，甲、乙两球分别固定在光滑斜面上的A、B两点，先释放甲球，当甲运动距离为s1时，再释放乙球，结果两球同时到达C点，则A、C间的距离为（　　）

A．若BC间的距离为s1，则AC距离为2s1

B．若BC间的距离为s1，则AC距离为3s1

C．若BC间的距离为4s1，则AC距离为9s1

D．若BC间的距离为4s1，则AC距离为5s1

【答案】  C

【解析】

因两球在光滑斜面上下滑时，根据牛顿第二定律，可知加速度相同，设为a，甲运动距离为s1时用时为t1，乙用时为t2，A、C间的距离为s。

AB．若BC间的距离为s1，则有

联立解得

故AB错误；

CD．若BC间的距离为4s1，则有

联立解得

故C正确，D错误。

故选C。

4．两辆汽车在平直的公路上行驶，时刻处于同一位置，其速度—时间图像如图所示，乙汽车图线是一直线，甲汽车图线是一曲线，则下列说法正确的是（　　）

A．时，甲乙两汽车距离最大

B．时，甲乙两汽车距离最大

C．内，甲汽车的平均速度大小小于

D．内，乙汽车的平均速率为0

【答案】  A

【解析】

A．根据速度与时间图像的面积表示位移，时，乙车返回出发点，所以甲乙两汽车距离最大，则A正确；

B．时，两车间的距离是第一次相距最大，则是后来甲乙两汽车再次相遇后，两车运动方向相反，它们间距离越来越大，则时最大，所以B错误；

C．内，如果甲汽车做匀变速直线运动其平均速度大小等于，但是甲车是做加速度逐渐减小的加速运动，相同时间其位移比匀变速的位移大，则其平均速度大小大于10m/s，所以C错误；

D．内，乙汽车的平均速度大小为0，但是平均速率不为0，平均速率是路程与所用时间的比值，则D错误；

故选A。

二、多选题

5．如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=20m/s的初速度沿倾角θ=37°的斜面向上滑动，经t=2s滑行到最高点。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　）

A．滑块运动的加速度大小为10m/s2 B．滑块运动的加速度大小为5m/s2

C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2

【答案】  AC

【解析】

AB．物块的加速度为

A正确，B错误；

CD．对物块受力分析有

解得

C正确，D错误。

故选AC。

6．冬天雾霾天气频繁出现。某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑。一辆小汽车以18 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶。前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶。以下说法正确的是（　　）

A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾

B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾

C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m

D．两车距离最近时只有2 m

【答案】  AD

【解析】

ABD．设后车经时间t两者共速，则

代入数据解得

t=4 s

此时间内后车的位

=18×4 m-×2×42 m=56 m

前车的位移

=6×2 m＋6×2 m＋×2×22 m=28 m

因

x2＋30 m>x1

可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为

28 m＋30 m-56 m=2 m

所以AD正确；B错误；

C．在前车开始加速时，两车相距

=（30＋6×2）m-=10 m

选项C错误；

故选AD。

三、解答题

7．据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机t=2s，相当于匀速盲开x=50m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离）至少是x0=25m，根据以上提供的信息：求

（1）求汽车匀速行驶的速度v1和刹车的最大加速度a的大小；

（2）若该车以v2=108km/h的速度在平直高速公路上行驶时，前方s=100m处道路塌方，该司机因用手机微信抢红包t=2s后才发现危险，司机的反应时间为Δt=0.5s，则小轿车还可以直线运动的距离Δx有多长；若刹车加速度与（1）问中的a大小相等，判断（不需计算）汽车是否会发生交通事故。

【答案】  （1）25m/s，12.5m/s2；（2）见解析

【解析】

（1）汽车匀速行驶的速度

设汽车的最大加速度大小为a，则

解得

a=12.5m/s2

（2）v2=108km/h=30m/s，司机看手机时，汽车发生的位移

x1=v2t=60m

反应时间内发生的位移

x2=v2Δt=15m

则小轿车还可以直线运动的距离

由于v2=30m/s大于v1=25m/s，而加速度相同，则（2）中司机从开始刹车到停下的距离比（1）中的大，故汽车会发生交通事故。

8．随着人工智能技术的不断发展，无人机有着非常广阔的应用前景。春播时节，一架携药总质量m=20kg的无人机即将在田间执行喷洒药剂任务，无人机悬停在距一块试验田H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h1=9m后，立即向下作匀减速运动直至速度为零，重新悬停，然后水平飞行喷洒药剂。若无人机田间作业时喷洒的安全高度为1m~3m，无人机下降过程中空气阻力恒为20N，求：

（1）无人机从t=0时刻到重新悬停在H2=1m处的总时间t；

（2）无人机在安全高度范围内重新悬停，向下匀减速时能提供的最大竖直升力大小；

（3）若无人机在高度H2=3m处悬停时动力系统发生故障，失去竖直升力的时间为，要使其不落地，恢复升力时的最小加速度。

【答案】  （1）；（2）；（3）

【解析】

（1）无人机向下匀加速运动过程

得

无人机减速过程有

得

所以总时间

（2）无人机减速过程有

无人机重新悬停时距试验田的安全高度时，此时加速度a2最大，由

则

无人机向下匀减速运动时，由牛顿第二定律可得

则升力

（3）失去竖直升力后，由牛顿第二定律

恢复动力时

则

联立解得