2021届湖南省永州市高三三模数学练习题

永州市2021年高考第三次模拟考试试卷

数  学

命题人：蒋  健（道县第一中学）  杜艳秋（永州市第四中学）

      眭小军（永州市第一中学）  陶先国（蓝山县第二中学）

审题人：席俊雄（永州市教科院）

注意事项：

1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．

2．总分150分，考试时间120分钟．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 已知集合M，N是实数集R的子集，若，且，则符合条件的集合M的个数为

A．1     B．2    C．3    D．4

2． 已知为虚数单位，复数，，若，则

A．        B．    C．    D．

3． 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为

A．    B．    C．    D．

4． 有一个装有水且底面直径为12cm的圆柱形容器，水面与容器口的距离为cm．现往容器中放入一个半径为r（单位：cm）的小球，该小球放入水中后直接沉入容器底部，若使该容器内的水不溢出，则小球半径r的最大值为

A．1    B．2    C．3    D．4

5． 已知F是抛物线的焦点，若A，B是该抛物线上的两点，且，则线段AB的中点到直线的距离为

A．2    B．    C．3    D．

6． 若某物体作直线运动，路程（单位：m）与时间t（单位：s）的关系由函数

    表示．当s时，该物体的瞬时速度为m/s，则当s时，该物体行驶的路程为

A．   B．    C．    D．

7． 已知点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则的最小值为

A．   B．    C．    D．

8． 设随机变量的分布列如下：

则下列说法错误的是

A．当为等差数列时，

B．数列的通项公式可能为

C．当数列满足（）时，

D．当数列满足（）时，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9． 已知，则下列各式一定成立的是

A．      B．

C．       D．（）

10．若函数对任意的，都有，则

A．的一个零点为         B．在区间上单调递减

C．是偶函数                  D．的一条对称轴为

11．某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的．若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为

A．35   B．40    C．45      D．50

    附：  

12．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是

A．  B．  C．  D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程              ．

14．的展开式中的常数项为－80，则        ．

15．右图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为米，两堤岸的连接点A，B间的距离为米，则该月牙潭的面积为        平方米．

16．已知矩形ABCD中，分别为，的中点．将沿直线翻折至的位置，若为的中点，则      ；为的中点，在翻折过程中，当为正三角形时，三棱锥的外接球的表面积是       .

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）如图，在平面四边形ABCD中，，，．

（1）若，求的面积；

（2）若，，求角的大小．

18．（本题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且=2，，其中是不为0的常数．

（1）求，；

（2）求出的一个值，以使得{}为等比数列，并证明之．

（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求

X的数学期望；

（2）假设该厂生产的该零件的尺寸．根据A公司长期的使用经

     验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数）．

      附：若，令，则，且．

20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB，，

，．

    （1）证明：BD平面PAD；

    （2）设平面PAD平面PBCl，平面ABCDG，．

         在线段上是否存在点M，使得二面角的余弦值

为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．（本题满分12分）在圆上任取一点T，过点T作x轴的垂线段TD，D为垂足，点P为线段TD的中点．

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）斜率为且不过原点O的直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为，射线OE交曲线C于点M，交直线于点N，且，求点到直线l的距离d的最大值．

22．（本题满分12分）曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）若，且，求证：．