2021届河南省新乡市高三三模文科数学练习题

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
4. 乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16:22准时到达，16:41准时出发.小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16:20到16:50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，若，则（ ）
A 36B. 12C. 4D. 2
7. 在三楼锥中，为的中点，底面，，，，若与底面所成角为45°，则三棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若正整数除以正整数得到的余数为，则记为，例如.如图所示的程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的（ ）
A. 109B. 121C. 107D. 124
9. 已知函数的定义域是，值域为，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，且在第一象限，，若的中点在上，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
11. 某三棱锥三视图如图所示.则该三棱锥外接球的半径是（ ）
A. B. 2C. D.
12. 已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二､填空题：
13. 已知向量，，则当时，___________.
14. 设，满足约束条件，则的最大值是___________.
15. 《九章算术》卷第三中有个关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，意思为“今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两倍，她五天织布五尺，试问她每天各织布多少”，则该女子第三天织布___________尺.
16. 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点(点在第二象限)，则=___________.
三､解答题：
17. 如图，在中，，，为线段BC上的点，且，.
（1）求的面积；
（2）求的长.
18. 青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按分成6组，得到频数分布表如下：
（1）根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间中位数；
（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，分别是棱，的中点，且.
（1）证明：平面⊥平面.
（2）求点到平面的距离.
20. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：，，.
21. 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，若，求面积的最大值.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求点的轨迹的普通方程；
（2）若曲线与曲线相交于，两点，点的直角坐标为，求的值.
23. 已知函数.
（1）求不等式的解集.
（2）若函数的最大值为，设，，且，证明：.
时间/分
频数
12
38
72
46
22
10
非长时间使用电子产品
长时间使用电子产品
合计
患近视人数
100
未患近视人数
80
合计
200
010
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828