2022年中考数学专题复习——整式及其加减

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2022中考数学专题复习——整式及其加减 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（   ） A. 3x+2x2=5x2 B. ﹣ab﹣ab=﹣2ab C. 2a2b-a2b=1 D. 7x+5x=12x2 2. 某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用座的客车辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆座客车的人数是（ ） A. 75-15x B. 135-15x C. 75+15x D. 135-60x 3．当时，的值为，那么当时，的值为（ ） A．100 B． C．98 D． 4.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25% 5.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　 A．0 B． C．2或 D．6 6. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13 7. 数列、，满足（其中的整数），当时，则为（ ） A. B. C. D. 8．单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 9.已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 10．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ） A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 12．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13. 多项式+3x－1的次数是___． 14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正分数，最后输出的结果为，请写出一个符合条件的的值________． 15．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________． 16.若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m+n＝　3　． 17．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________． 18. 一个多项式与的和是．这个多项式是________． 19．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 20.观察下面的变化规律： 21×3=1−13，23×5=13−15，25×7=15−17，27×9=17−19，… 根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=　　． 三、解答题 21. 先去括号，再合并同类项：                 （1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）． 22.先化简下式，再求值：5ab2﹣（a2b﹣2ab2），其中a=12，b=17． 23．已知， 当，时，求的值． 若，且，求的值． 24. 一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米， （1）求这个长方形的长及周长； （2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值． 25.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 26.如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a． （1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE=72a，BG＝b； ①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求ab的值； ②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）． 27．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为 ________，________，________； 若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）； 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.  2022中考数学专题复习——整式及其加减参考答案 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（   ） A. 3x+2x2=5x2 B. ﹣ab﹣ab=﹣2ab C. 2a2b-a2b=1 D. 7x+5x=12x2 【答案】B 2. 某校组织若干师生进行社会实践活动．若学校租用座的客车辆，则余下人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，则最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆座客车的人数是（ ） A. 75-15x B. 135-15x C. 75+15x D. 135-60x 【答案】B 3．当时，的值为，那么当时，的值为（ ） A．100 B． C．98 D． 【答案】C 4.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价50%，再打六折 C．先提价30%，再降价30% D．先提价25%，再降价25% 【答案】B 5.若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　 A．0 B． C．2或 D．6 【答案】B 6. 一个多项式减去x2﹣2x+1得多项式是3x﹣2，则这个多项式为（　　） A. x2﹣5x+3 B. x2+x﹣1 C. ﹣x2+5x﹣3 D. x2﹣5x﹣13 【答案】B 7. 数列、，满足（其中的整数），当时，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．单项式xmy3与4x2yn的和是单项式，则nm的值是（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 9.已知a+b＝4，则代数式1+a2+b2的值为（　　） A．3 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】A 10．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ） A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0 【答案】D 11. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　） A. 64 B. 77 C. 80 D. 85 【答案】D 12．如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题 13. 多项式+3x－1的次数是___． 【答案】5 14. 按下面的程序计算，若开始输入的值为正分数，最后输出的结果为，请写出一个符合条件的的值________． 【答案】或 15．一个三位数的十位为m，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________． 【答案】 16.若2amb2m+3n与a2n﹣3b8的差仍是一个单项式，则m+n＝　3　． 【答案】3 17．有若干个数的和为m，绝对值的和为n，若m＋300＝n，则这些数中所有负数的和等于_________． 【答案】-150 18. 一个多项式与的和是．这个多项式是________． 【答案】-3m+2 19．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是________． 【答案】 20.观察下面的变化规律： 21×3=1−13，23×5=13−15，25×7=15−17，27×9=17−19，… 根据上面的规律计算：21×3+23×5+25×7+⋯+22019×2021=　　． 【答案】20202021 三、解答题 21. 先去括号，再合并同类项：                 （1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）． 【答案】（1）-5b；（2）-ab+1 22.先化简下式，再求值：5ab2﹣（a2b﹣2ab2），其中a=12，b=17． 【答案】原式＝5ab2﹣a2b+2ab2 ＝7ab2﹣a2b， 当a=12，b=17时， 原式＝7×12×（17）2﹣（12）2×17 =114−128 =128． 23．已知， 当，时，求的值． 若，且，求的值． 【答案】 解：∵，， ∴， ， ， ， 当，时， ， ， ， ， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为(1)-13;(2)-1. 24. 一个长方形窗户的宽为（a+2b）米，长比宽多（a﹣2b）米， （1）求这个长方形的长及周长； （2）若长方形的宽为3，面积为18，求a、b的值． 【答案】(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a， 这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b； (2)∵长方形宽为3，面积为18， ∴长方形的长为18÷3=6， 即2a=6， a=3， ∵a+2b=3， ∴b=0. 25.小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售． （1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？ ②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为　　（利润率=利润÷进价×100%） 【答案】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元， ∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元． （2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n）， ∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元， 利润率为×100%=38%． 故答案为38%． 26.如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a． （1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE=72a，BG＝b； ①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求ab的值； ②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）． 【答案】解：（1）阴影部分的面积＝a•4a﹣b2＝4a2﹣b2； （2）①∵AB＝a，BG＝b， ∴AG＝a﹣b， ∵AD＝BC＝4a，DH＝b， ∴AH＝4a﹣b， ∵BE=72a，BC＝4a， ∴CE＝4a−72a=12a， ∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍， ∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×12a×（a﹣b）， ∴3a＝4b， ∴ab=43； ②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a， QM＝QN﹣MN＝b−12a， ∵长方形PQMF的面积为2， ∴（2b﹣a）（b−12a）＝2， （a﹣2b）2＝4， ∴a﹣2b＝±2， ∵a＜2b， ∴a﹣2b＜0， ∴a﹣2b＝﹣2， ∴a＝2b﹣2， ∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积 ＝（a﹣b）（4a﹣b）+12a(a−b) ＝（a﹣b）（4a﹣b+12a） ＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b） ＝（b﹣2）（8b﹣9） ＝8b2﹣25b+18． 27．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为 ________，________，________； 若将数轴在点处折叠，则点与点________重合（填“能”或“不能”）； 点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，则________，________（用含的代数式表示）； 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 【答案】 （1）观察数轴可知， ，，. 故答案为：；；. （2），，， 则若将数轴在点处折叠，点与点 能重合. 故答案为：能. （3）经过秒后，，，则， . 故答案为：；. （4）， ∴. 又， ∴ . 故的值不会随时间的变化而变化，值为.