数学七年级上册1.4 有理数的大小综合训练题

1.4 《有理数的大小》

一、选择题（每小题4分，共12分）

1.比较的大小,结果正确的是（   ）

（A）＜＜       （B）＜＜

（C）＜＜        （D）＜＜

选A.

∵ 且.

2.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是(   )

(A)a<1<-a            (B)a<-a<1

(C)1<-a<a            (D)-a<a<1

选A.

由图可知：a<-1<-a

3.在-π，0，||,-|-2 011|,-(-1)中最小的数是(   )

(A)-π                 (B)0

(C)-(-1)               (D)-|-2 011|

选D.

先化简符号，再比较所得结果的大小，-（-1）=1，||=||=,

-|-2 011|=-2 011.正数大于0，0大于负数，故应在负数中找最小的数，只需比较它们的绝对值.|-π|=π,|-2 011|=2 011.因为2 011>π,所以-2 011<-π,即-|-2 011|最小.

二、填空题(每小题4分，共12分）

4.大于-2 011且小于-2 008的整数有_____.

-2 010,-2 009

在数轴上介于-2 011与-2 008之间的整数点有:

-2 010,-2 009.

5.|3.14-π|=______.

π-3.14

因为3.14<π,所以3.14-π<0,所以|3.14-π|=π-3.14.

6.若｜a｜=5,b=3,且a<b,则a=_____.

-5

因为｜a｜=5,所以a=±5.又因为b=3,且a<b,所以

a=-5.

三、解答题(共26分)

7.(8分)按由小到大的顺序,用“＜”号把下列各数连接起来：， ，|-0.6|,-0.6,-|4.2|.

因为 =，|-0.6|=0.6,-|4.2|=-4.2，而||=，|-0.6|=0.6,

|-4.2|=4.2,且＞4.2＞0.6, 0.6＜,所以＜-|4.2|＜-0.6＜|-0.6|＜

8.(8分)一名足球守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位:m):

+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,

请借助于数轴知识进行分析解答:

(1)守门员离开球门线最远是多少?

(2)守门员离开球门线10 m以上（包括10 m)有几次?

借助于数轴画出图形（如图），球门线为原点.

(1)由条件可知：+5到达A处，-3到达B处，+10到达C处，-8到达D处，-6到达E处，+12到达F处，-10到达G处，所以守门员离开球门线位置最远是12 m.

(2)由图可知守门员离球门线10 m以上（包括10 m）有两次.

9.（10分）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点O表示原点，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①,|AB|=|OB|=|b|.当A、B两点都不在原点时：

（1）如图②,点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.

(2)如图③,点A、B都在原点的左边，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.

(3)如图④,点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____；

（2）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_____；

（3）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_____；

（4）数轴上有表示x的点A和表示-1的点B，如果|AB|=2,那么x等于多少？

（1）因为表示2和5的点都在原点的右边，且表示5的点在表示2的点的右侧，根据（1）式得，表示2和5的点的距离为|5|-|2|=5-2=3.

（2）同理，根据（2）式得，表示-2和-5的两点间距离为

|-5|-|-2|=5-2=3.

(3)根据（3）式得：表示1和-3的两点之间距离为|1|+

|-3|=1+3=4.

(4)由|AB|=2，且B点表示的数为-1，分两种情况：

①若点A和点B在原点的同侧，即都在原点的左侧，

又因为-1与原点的距离为1，故A点在B点的左侧，

x<-1,则有|x|-|-1|=2,得|x|=3,又由x<-1,所以x=-3.

②若点A和点B在原点的两侧，则有|x|+|-1|=2,得|x|=1,又由B点在原点左侧，故A点在原点右侧，所以x=1.

综上知x=1或x=-3.