初中数学湘教版七年级上册2.2 列代数式教学设计及反思

列代数式

一、教学目标：掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技能

二、教学重点、难点：弄清事物间的数量关系，并用代数式将这些关系表达出来

三、教学过程

㈠、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）

教师：（在黑板两边各板书一个“5”和一个“a”）上一节课，我们学习了用字母表示数。现在，请大家拿出一张答题卡，分别用5和a各表示5种具体的事物，并写在答题卡上。

（随机抽几个学生作答，教师根据学生回答在“5”和一个“a”下边各写4-6个答案）

请问：在分别用5和a表示具体的事物时，有什么不同？

（引导）学生： “5”只能表示任何数量为5的事物，“” 则可以表示任何数量的事物；“5”在表示任何事物时，都会受到“5”这个数字的限制，而“”在表示任何事物时，则不会受到任何数字的限制。

教师小结：“”可以表示任何一个有理数，可以是正的有理数，如2，……；也可以是负的有理数，如：-4，-0.3……；也可以是零。由此看出，用字母表示数使得我们对数有了更加丰富的想象空间，同时也发现用字母表示数使得很多问题变得更加简洁准确。今天，我们要在上一节课所学内容的基础上继续学习，看看用字母表示数在我们的生活实际中会有什么样魅力呢？它对我们解决较为复杂的问题会有什么样的帮助呢？

【教师板书】  2.2  列代数式(1)

【教法说明】

复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。

㈡、探索新知，讲授新课

1、代数式概念的引入（预计用时25分钟）

教师给出问题，学生思考讨论。

【多媒体展示问题】

问题1：小明买铅笔5枝，练习本4本，如果铅笔0.5元1枝，练习本2元1本，那么他应付给商店多少元？

（要求全学生在自己本子上列式计算，并抽2-3名学生到黑板上列式计算）

学生板书： （5×0.5）+（4×2）= 2.5+8 = 10.5

教师：请问，如果让一位从未看过这个文字题的人来看黑板上的等式，他能够说出这个等式所表示的是什么意思吗？

学生：……

教师：显然不能。我想他最多只能了解黑板上是一个计算正确的有理数计算题。

现在，请同学们重新列一个算式，条件就是能够让任何一个没有看过这道文字题的人不经任何解释就能弄懂这个等式所表达的是什么事情。

学生列式：  5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元 = 10.5元

教师：请同学们尝试一下，把这个等式的某个部分去掉之后，是否还能够满足上述条件？

（引导）学生：     5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元

教师：请问，我们是否可以用这个式子作为答案来回答问题呢？

学生：……

教师：如果我们知道铅笔和练习本的价格，用“10.5元” 作为答案是最简单明了的，但根据“等号两侧的数相等”的法则，我们同样可以用“5枝铅笔×0.5元 + 4个练习本×2元” 这个式子作为答案。事实上，在很多情况下我们只能选择用式子作为答案。

比如：已知你爸爸的加班费为每天20元，但不知道他下个月究竟会加班多少天，请问，他下个月的加班费是多少元？

（引导）学生：设加班天数为n，答案为“20n元”。

教师：现在，请同学们看一看课本第61页的第一个问题，这个题除了不知道铅笔和练习本的价格外，其它都与我们上面的这个题相同。课本给出的答案是“5x+4y”。

请同学们结合上面的这个题，思考一下在“5x+4y”这个式子中5代表什么？x代表什么？4代表什么？y代表什么？5与x之间是什么关系？4与y之间是什么关系？5x与4y之间又是什么关系？

想一想：你到超市里购买汽水、可乐、冰棒……等商品，数量分别为A、B、C……Y，它们的价格分别为a、b、c……y，

请问，①、电脑收银机会怎样计算你应该付给超市的购物款？②、你认为对电脑收银机来说，算法和结果哪一个更重要？③结合61页的第一个问题，试一试将5x变为5+x，4y变为4+y会是一个什么样的结果？如果将这一变化输人电脑收银机，情况将会怎么样？

根据以上讨论，请同学们特别思考一下“5x+4y”与“10.5元”这两个答案有什么不同？

（引导）学生：“5x+4y”是描述商品数量与价格之间关系的代数式，而“10.5元”则是运用这个代数式所计算出来的一个具体结果。

老师小结：正确的结果来自于我们对客观事物间数量关系的正确理解和正确表达，这就是我们今天这节课的一个教学重点：弄清客观事物间的各种数量关系并用代数式将这些关系正确的表达出来。在这里，我们更关心的是你是否弄清了事物间的数量关系，而不是一个具体的计算结果。

【教法说明】

这个问题是课本上的问题1的变形，我没有按课本上的方式给出问题，然后叫学生列出式子，而是先将问题简单化、具体化，目的是要学生先回顾一下小学所学的列式计算，然后在教师的逐步引导和启发下，让学生的思维从具体慢慢过渡到抽象，最后再抬出课本上的问题，这样学生就会意识到一个量不但可以用一个具体的数来表示，也可以用一个式子来表示，这就是我这一节课的教学目的------学会用式子来表示数量关系。

【多媒体展示问题】

问题2：某校阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排均比前一排多2个座位，那么第20排有多少个座位？

（要求全体同学在本子上列式计算，并抽2名学生到黑板上列式计算）

学生列式计算：8+2×(20-1)=8+2×19=8+38=46

教师：你们为什么要这样列式呢？

学生： 课本上有现成答案：8+2(n-1)

教师：请问，8代表什么？2(n-1)代表什么？

学生：……

下边，我们就来探究一下2(n-1)是怎样来的？

【教师板书】

教师在黑板上画出表格，（要求学生同时在练习本上画出表格）边讲解边写出“表示1”列。

教师：（写到一定的行数时）请问，我们还有必要这样填下去吗？下边，我们一起来分析一下“表示1”列各行之间有一些什么样的规律可循。

（引导）学生：从“表示1”列可以看出每一行都是2的倍数，即2与某个数的乘积。

教师：请大家在“表示2”列中尝试用乘积的方式来表示各排所增加的座位数（抽1名学生在黑板上做）。

教师：请大家分析一下“表示2”列各行之间有一些什么样的规律可循。

（引导）学生：从“表示2”列我们发现，各排与2相乘的那个数都正好比所在“排数”的数值少1，即每排增加的座位数都等于“2乘以排数减1”。

教师：请大家在“表示3”列中尝试用代数式来表示“2乘以排数减1”并验证计算结果是否与“表示1”列同排的数值相等（抽1名学生在黑板上做）。

最终，得下表。

这就是“2(n-1)”的来龙去脉。

这是一个看似复杂、而且没有边际的计算题。但只要找到了它的数量关系和变化规律，我们就可以用一个简单的代数式将其表示出来，使这个问题得到彻底解决。这就是数学的神奇和魅力所在。

【教法说明】

本题我采用师生共同分析，教师板书（根据以上表格）提示的方式，引导学生去寻找、去发现该问题中排数与座位数的 关系，弄清课本中所给式子的由来。这一过程的目的不仅仅是为了得出结果，更主要的是要让学生经历分析数量关系，列出代数式的这一过程，这是这一节课的教学目的所在，也是这一节的教学重点和难点所在。

注意：用彩色粉笔将排数及与排数有联系的数字标识出来，便于学生去发现排数与座位数之间的关系。

【多媒体展示问题】

问题3、如图所示，小斌将边长为10厘米的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，做成一个无盖的纸盒，请将纸盒的表面积和体积表示出来？

教师：请同学们结合图形思考并列出式子。

学生：……

【教法说明】

 问题3是我在课本中原问题的基础上作的一点拓展， 这是一个和我们生活更为贴近，更为实用的问题，学生经历前面两个问题的列式过程后，对列式表示数量关系的关建有所了解，这个问题学生看完题和图形后，凭借他们现有的知识水平是能很快地列出表示表面积的式子，如果空间想象能力好一点的学生也能列出表示体积的式子，哪是因为问题中给出了盒子表面积的图形，也给出了盒子的立体图形，这说明了解数学题的一种思想------数形结合的优势，而这一解题思想在后面的数学学习中会更加体现出它的优势。这一思想是讲这个题的目的之一。

在学生经过了这三个问题的分析思考，得几个式子；20+2(n-1)；；之后，结合上一节所学过的内容，再列举一些式子，如：-3；；；；，；-2n；；……，分析这些式子的特点后，可向学生介绍“代数式”这一概念。

【教师板书】

代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

注意：单独一个字母或者一个数也是代数式。

2、列代数式能力训练（预计用时10分钟）

教师：现在我们了解了“代数式”这一概念的含义，也经历了较为复杂的列代数式的练习，接下来，我们将再进行列代数式的练习，这一次的练习采取竞赛形式，看谁做得又快又好，请同学们作好准备。

【多媒体展示】

练习一：用代数式表示

（1）一个数与6的和；

（2）比-5小的数；

（3）某校买书25本，每本元，该校应付书费多少元？

（4）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？

（5）小红每天放学步行回家，若他步行的平均速度为千米/小时，每次从学校到家需要半个小时，他家距学校有多远？

     教师走下讲台，了解学生做题情况，及时发现问题，然后板书订正，同桌同学互相批改后，汇报批改情况，教师对做得好的同学应给予表扬，同时对做得不够好的同学也应给予鼓励，帮他们分析原因。

【教师板书】

解：（1）

（2）

（3）元

（4）升

（5）(或)千米

【教法说明】

该练习的目的是要让学生学会把语言叙述的数量关系用代数式表示出来，强化学生列代数式的能力，同时了解代数式的用途，初步有了将“文字语言”转换成“符号语言间”意识。另外，通过竞赛调动学生积极性，培养竞争意识，及时鼓励督促，使学生的精神始终处于亢奋状态，变“苦学”为“乐学”,教师板书订正，纠正学生不规范的书写格式。

3、归纳小结（预计用时3分钟）

教师问：什么叫代数式？

学生答：……

教师又问：代数式对解决某些问题有什么用处？

学生答：……

教师再问：列代数式的关键是什么？

学生答：……

㈢、作业布置（预计用时3分钟）

1、书面作业，课本第65页A组题中第1、2两个大题，明天交。

2、社会实践活动：上交时间下星期一

作业指导语：

我国是一个有着13亿人口，960多万平方公里面积的大国，但森林覆盖率却很低 。近几年，由于人类对森林的人为破坏，造成严重的水土流失，这不但给我们人类带来了很大的伤害，同时也给我们造成了具大的经济损失。作为一个中国公民，我们有义务保护好我们的国土、我们的家园，绝对不能让我们家园毁在我们手上，而植树造林是保护水土流失的唯一办法，我们应该积极响应国家的号召-----多植树。

请你们上网或去图书馆查阅资料，也可向林业部门了解，然后回答下列几个问题：

（1）我国的森林面积是多少？位居世界第几位？森林覆盖率是多少？位居世界第几位？人均占有森林的面积是多少？位居世界第几位？

（2）我国约9亿青壮年人口如果每人每年平均种植棵树，10年后我们共种植了多少棵树？

（3）若按1公顷大约有200棵树，要使我国人均森林占有面积达到世界第一，每人平均一年要种植多少棵树？