2023届高考一轮复习（老高考）第四章 微专题31　实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系【解析版】

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1．如图是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的挡板6对小球的弹力提供，该力的大小通过挡板的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．长槽上A1挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等．A2挡板距左转轴的距离是A1挡板距左转轴距离的两倍．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可改变两个塔轮的转速比，以探究物体做圆周运动向心力大小的影响因素．两个塔轮为传动皮带提供了三个挡位：转速比分别是1∶1、1∶2和1∶3.现在要用控制变量法探究向心力与质量的关系，需要把质量比为1∶2的两个球分别放在演示仪上合适的位置并选取适当的传动挡位，下列说法正确的是( )
A．球分别放在位置A1、B，传动选1∶3挡位
B．球分别放在位置A1、A2，传动选1∶1挡位
C．球分别放在位置A1、A2，传动选1∶2挡位
D．球分别放在位置A1、B，传动选1∶1挡位
答案 D
解析 用控制变量法探究向心力与质量的关系，需要控制半径和转动的角速度分别相等，长槽上A1挡板距左转轴的距离与短槽上B挡板距右转轴的距离相等，则球分别放在位置A1、B，转速比应该是1∶1，即传动选1∶1挡位．故选D.
2．“探究向心力的大小与质量、角速度、半径的关系”的实验装置如图甲所示．两个变速塔轮通过皮带连接，俯视图如图乙所示，图乙中a、b对应变速塔轮上的两个轮，半径分别为Ra和Rb.选变速塔轮上不同的轮可以改变Ra、Rb的大小．长槽A和短槽B分别与a轮、b轮同轴固定，质量分别为m1、m2的钢球1、2放在槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1.实验中，均匀转动手柄带动a轮转动，再通过皮带带动b轮转动，钢球随之做匀速圆周运动，最后从标尺上读出两个钢球所受向心力F1、F2的比值．
根据实验记录的数据可以得出实验结论：质量与半径不变时，向心力与角速度的平方成正比．
将表格中的数据补充完整：①＝________；②＝________.
答案 8∶1 1∶2
解析 两钢球做圆周运动的半径之比R1∶R2＝2∶1，由v＝ωR可知，a、b两轮的半径之比等于角速度的反比，由F＝mω2R可求出①＝8∶1，②＝1∶2.
3．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置．转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动．皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的弹力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：
(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是________．(填写正确选项前的字母)
A．验证力的平行四边形定则
B．验证牛顿第二定律
C．伽利略对自由落体的研究
(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等．探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板________和挡板________处(均选填“A”“B”或“C”)，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为________．若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与________成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左、右两侧塔轮________(选填“需要”或“不需要”)设置半径相同的轮盘．
(4)你认为以上实验中产生误差的原因有__________________________(写出一条即可)．
答案 (1)B (2)A C 1∶9 角速度的平方
(3)需要 (4)小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等(写出一条即可)
解析 (1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与验证牛顿第二定律的实验方法相同，故选B；
(2)若探究向心力和角速度的关系时，则要保持质量和半径不变，即要将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C上；若将传动皮带套在两半径之比等于3∶1的轮盘上，因两轮盘边缘的线速度相同，则角速度之比为1∶3 ，则向心力之比为1∶9，则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为1∶9.若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比．
(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，因为要研究角速度一定时向心力与质量或半径的关系，则左右两侧塔轮需要设置半径相同的轮盘．
(4)实验中产生误差的原因有：小球转动半径引起的误差；弹簧测力套筒的读数引起的误差；皮带打滑引起的误差等．
4．如图甲为探究向心力跟质量、半径、角速度关系的实验装置，金属块放置在转台上，电动机带动转台做圆周运动，改变电动机的电压，可以改变转台的转速，光电计时器可以记录转台每转一圈的时间，金属块被约束在转台的凹槽中，只能沿半径方向移动，且跟转台之间的摩擦力很小，可以忽略不计．
(1)某同学为了探究向心力跟角速度的关系，需要控制________________和________________两个物理量保持不变，改变转台的转速，对应每个转速由力的传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝____________.
(2)上述实验中，该同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数据，结果画出了如图乙所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是________(填正确答案的字母序号)．
A．ω B．T C．T2 D.eq \f(1,T2)
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材有____________和天平．
答案 (1)金属块转动半径 金属块质量 eq \f(2π,T)
(2)D (3)刻度尺
解析 (1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制金属块质量和金属块转动半径不变；
改变转台的转速，对应每个转速由传感器读出金属块受到的拉力，由光电计时器读出转动的周期T，计算出转动的角速度ω＝eq \f(2π,T)；
(2)为了探究向心力跟角速度的关系，用图像法来处理数据，图线是一条过原点的直线，根据F＝mrω2，ω＝eq \f(2π,T)，得F＝mreq \f(4π2,T2)，故图像横坐标x表示的物理量是eq \f(1,T2)，A、B、C错误，D正确．
(3)为了验证向心力跟半径、质量的关系，需要测金属块转动半径和金属块质量，故需要用到的实验器材有刻度尺和天平．m1、m2的比值
Ra、Rb的比值
F1、F2的比值
1
1∶1
1∶2
①
2
1∶1
2∶1
②