2023届高考一轮复习（老高考）第四章 微专题28　水平面内的圆周运动【解析版】

这是一份2023届高考一轮复习（老高考）第四章 微专题28　水平面内的圆周运动【解析版】，共6页。试卷主要包含了常见的传动方式等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)如图为用于超重耐力训练的离心机．航天员需要在高速旋转的座舱内完成超重耐力训练．这种训练的目的是锻炼航天员在承受巨大过载的情况下仍能保持清醒，并能进行正确操作的能力．离心机拥有长18 m的巨型旋转臂，在训练中产生8g的向心加速度，航天员的质量为70 kg，可视为质点，g＝10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．离心机旋转的角速度为eq \f(2\r(10),3) rad/s
B．离心机旋转的角速度为eq \f(40,9) rad/s
C．座椅对航天员的作用力约为5 600 N
D．座椅对航天员的作用力约为5 644 N
答案 AD
解析 由向心加速度公式an＝ω2R，得ω＝eq \f(2\r(10),3) rad/s，故A正确，B错误；由向心力公式得F＝ma＝8mg，座椅对航天员的作用力约为FN＝eq \r(F2＋mg2)≈5 644 N，故C错误，D正确．
2.两级皮带传动装置如图所示，轮1和轮2的半径相同，轮2和轮3两个同心轮固定在一起，轮3和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，转动时皮带和轮子之间均不打滑，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( )
A．线速度大小之比为1∶4
B．向心加速度大小之比为8∶1
C．周期之比为4∶1
D．角速度大小之比为1∶8
答案 C
解析 由题图可知，1与3边缘的线速度相等，2与4边缘的线速度相等，2与3的角速度相等，根据v＝ωr可知2v3＝v2，所以得2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，即va∶vc＝1∶2，故A错误；设轮4的半径为r，aa＝eq \f(v\\al(a2),ra)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq \f(v\\al(c2),8r)＝eq \f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，故B错误；由eq \f(ωa,ωc)＝eq \f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq \f(1,4)，又ω＝eq \f(2π,T)，故eq \f(Ta,Tc)＝eq \f(4,1)，故C正确，D错误．
3.如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g.若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为( )
A.eq \f(1,2)eq \r(\f(μg,r)) B.eq \r(\f(μg,r)) C.eq \r(\f(2μg,r)) D．2eq \r(\f(μg,r))
答案 B
解析 当硬币刚要滑动时，硬币所受静摩擦力达到最大，则最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得μmg＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(μg,r))，故选B.
4．如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°(sin 37°＝0.6)，则( )
A．A、B两球所受支持力的大小之比为1∶1
B．A、B两球运动的周期之比为2∶eq \r(3)
C．A、B两球的角速度之比为2∶eq \r(3)
D．A、B两球的线速度之比为2∶eq \r(3)
答案 C
解析 由于小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，所以根据平行四边形定则得FN＝eq \f(mg,cs θ)，则有eq \f(FNA,FNB)＝eq \f(cs β,cs α)＝eq \f(4,3)，故A错误；小球受到的合外力为mgtan θ＝eq \f(mr4π2,T2)，又因为r＝Rsin θ，解得T＝eq \r(\f(4π2Rcs θ,g))，则有eq \f(TA,TB)＝eq \r(\f(cs α,cs β))＝eq \f(\r(3),2)，故B错误；角速度为ω＝eq \f(2π,T)，则有eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(2,\r(3))，故C正确；根据mgtan θ＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(grtan θ)＝eq \r(gRsin θtan θ)，则有eq \f(vA,vB)＝eq \f(8,3\r(3))，故D错误．
5.如图所示，某餐桌上有一半径为0.8 m的圆形水平转盘，在转盘的边缘有一个茶杯随转盘一起转动．已知茶杯和转盘间的动摩擦因数为0.32，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2.为了使处于转盘边缘的茶杯不滑出转盘，转盘转动的角速度不能超过( )
A．3.2 rad/s B．2 rad/s
C．1.6 rad/s D．0.8 rad/s
答案 B
解析 由题意知当转盘转起来时，由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大值时，角速度达到最大，结合牛顿第二定律及向心力公式有μmg＝mrω2，可求得ω＝eq \r(\f(μg,r))＝eq \r(\f(0.32×10,0.8)) rad/s＝2 rad/s.故选B.
6．如图所示，小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上，a、b的质量均为m0，c的质量为eq \f(m0,2)，a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是( )
A．b、c所受的摩擦力始终相等
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的角速度是eq \r(2kgl)
答案 B
解析 木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，故由静摩擦力提供向心力，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，木块开始滑动．b、c质量不相等，由Ff＝mrω2知b、c所受摩擦力不相等，A错误；当a、b和c均未滑落时，a、b、c和圆盘无相对运动，因此它们的角速度相等，a、b的质量均为m0，c的质量为eq \f(m0,2)，a与转轴OO′的距离为l，c与转轴OO′的距离为2l，Ff＝mrω2，所以a、c所受摩擦力的大小相等，B正确；b和c均未滑落时，由v＝rω知线速度大小相等，方向不相同，C错误；b开始滑动时，最大静摩擦力提供向心力，则km0g＝m02lω2，解得ω＝eq \r(\f(kg,2l))，D错误．
7.如图所示，用两根长分别为l1、l2的细线拴一小球a，细线另一端分别系在一竖直杆上O1、O2处，当竖直杆以某一范围角速度ω(ω1≤ω≤ω2)转动时，小球a保持在图示虚线的轨迹上做圆周运动，此时两根线均被拉直，圆周半径为r，已知l1∶l2∶r＝20∶15∶12，则ω1∶ω2等于( )
A．3∶4 B．3∶5
C．4∶5 D．1∶2
答案 A
解析 设l1、l2与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，将细线拉力沿竖直方向和水平方向分解，竖直方向的分力大小等于重力，水平方向分力提供向心力，则有F向1＝mgtan θ1＝mω12r，
F向2＝mgtan θ2＝mω22r，由几何关系可得r＝l1sin θ1＝l2sin θ2，又l1∶l2∶r＝20∶15∶12，联立解得ω1∶ω2＝3∶4，B、C、D错误，A正确．
8.(多选)如图所示为一圆锥状转筒，左右各系着一长一短的绳子，绳上挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面．转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．角速度慢慢增大，一定是绳子长的那个球先离开圆锥筒
B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离开圆锥筒
C．两个球都离开圆锥筒后，它们一定高度相同
D．两个球都离开圆锥筒时两段绳子的拉力一定相同
答案 AC
解析 设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，则有mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝eq \r(\f(g,lcs θ))，则绳子越长的其角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，所以A正确，B错误；两个球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，则有小球的高度为h＝lcs θ，得h＝eq \f(g,ω2)，所以C正确；小球都离开圆锥筒时绳子的拉力为FT＝eq \f(mg,cs θ)，由于绳子长度不同，则小球离开圆锥筒时的夹角也不同，所以拉力也不相同，则D错误．
9.(多选)如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在圆心正上方20 m的高度处有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，要使得小球正好落在A点，则( )
A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C．圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D．圆盘转动的角速度可能是π rad/s
答案 AD
解析 根据h＝eq \f(1,2)gt2，可得t＝eq \r(\f(2h,g))＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝eq \f(R,t)＝2.5 m/s，故A正确，B错误；根据ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)解得圆盘转动的角速度ω＝eq \f(2nπ,t)＝nπ rad/s(n＝1,2,3…)，故C错误，D正确．
10.(多选)如图所示，金属块Q放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的不可伸长的细线，上端固定在Q上，下端拴一个小球．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成30°角(图中P位置)．现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动，细线与竖直方向成60°角(图中P′位置)．两种情况下，金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面说法正确的是( )
A．Q受到桌面的静摩擦力大小不变
B．小球运动的角速度变大
C．细线所受的拉力之比为2∶1
D．小球的向心力大小之比为3∶1
答案 BD
解析 设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.小球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，则有：FT＝eq \f(mg,cs θ)；向心力：Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度：ω＝ eq \r(\f(g,Lcs θ))，使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cs θ减小，则得到细线拉力FT增大，角速度ω增大，故B正确；对Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力，细线拉力FT增大，则静摩擦力变大，故A错误；开始时细线所受的拉力：FT1＝eq \f(mg,cs 30°)＝eq \f(2mg,\r(3))，θ增大为60°后细线所受的拉力：FT2＝eq \f(mg,cs 60°)＝2mg，所以：eq \f(FT2,FT1)＝eq \f(\r(3),1)，故C错误；开始时小球的向心力：Fn1＝mgtan 30°＝
eq \f(\r(3),3)mg，θ增大为60°后的向心力：Fn2＝mgtan 60°＝eq \r(3)mg，所以：eq \f(Fn2,Fn1)＝eq \f(3,1)，故D正确．