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新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象（含解析），共29页。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象
导练目标
导练内容
目标1
圆周运动基本物理量
目标2
水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
目标3
离心现象
【知识导学与典例导练】
一、 圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。
【例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1
BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又RB∶RC＝3∶2可得vb∶vc＝3∶2解得线速度大小之比为
va∶vb∶vc=3∶3∶2故A错误；
BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc
a、b两点的线速度大小相等，根据v=ωR依题意，有RB∶RA＝3∶2解得ωb：ωa=2:3解得
角速度之比为ωa：ωb：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn所以转速之比na：nb：nc=3∶2∶2故BC错误；
D．对a、b两点，由解得aa∶ab＝3∶2对b、c两点，由an＝ω2R解得ab∶ac＝3∶2可得
aa∶ab∶ac＝9∶6∶4故D正确。故选D。
【例2】如图所示，某人坐在摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。人的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，当座舱运动到与圆心等高处时，则座舱对人的作用力（ ）
A．方向水平指向圆心，大小为mω2R
B．方向竖直向上，大小为mg
C．方向倾斜指向圆心的上方，大小为
D．方向倾斜指向圆心的下方，大小为
【答案】C
【详解】对人受力分析如下
人随座舱做匀速圆周运动，合力提供向心力，即由座舱对人的作用力和人的重力的合力提供向心力，根据平行四边形定则和几何关系，座舱对人的作用力故选C。
二、 水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
1．圆周运动动力学分析过程：
2.基础运动模型
运动模型
圆锥摆模型
mg
θ
l
T
圆锥筒、圆碗
和圆筒模型
mg
θ(
l
FN
mg
θ
R
FN
转弯模型
【例3】智能呼啦圈轻便类观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将滑轮置于轨道内，滑轮通过一根不可伸长的绳子与配重连接，其简化模型如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体的微小扭动，配重将在滑轮的带动下一起在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，下列说法正确的是（ ）
A．若以更大的转速匀速转动，则绳子上的拉力将增大
B．若以更大的转速匀速转动，则身体对腰带的摩擦力将增大
C．增大转速的过程中，绳子对配重的拉力不会对配重做功
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将减小
【答案】A
【详解】AD．绳长为L，悬挂点到腰带中心的距离为r，以配重为研究对象，受到重力和拉力，如图所示
竖直方向根据平衡条件可得Tcosθ=mg在水平方向上
联立可得由此可知转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大、T增大，若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将不变，故A正确，D错误；
B．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向mg=Tcosθ
对腰带分析如图
可得竖直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg故腰受到腰带的摩擦力不变，故B错误；
C．由A中公式可知，转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故C错误。故选A。
【例4】如图甲所示，途中火车要进入某半径为的弯道，火车在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为，弯道内外轨高度差是，重力加速度为。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
当火车以设计速度运行时，其受力示意图如图所示，火车向心加速度水平向右，当火车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律斜面的倾角正切值满足
解得故C正确。故选C。
3.水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrB
临界条件：
①，； ②，
临界条件：
①
②
【例5】如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a一定比b先开始滑动
B．是b开始滑动的临界角速度
C．当时，a所受摩擦力大小为
D．a、b所受的静摩擦力大小始终相等
【答案】B
【详解】AB．设滑块开始滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律有解得因为ra＜rb，所以a开始滑动的临界角速度大于b开始滑动的临界角速度，则b一定比a先开始滑动，且是b开始滑动的临界角速度，故A错误，B正确；
C．根据前面分析可知，当时，a相对圆盘静止，此时a所受摩擦力提供向心力，其大小为
故C错误；
D．根据可知两木块相对圆盘静止时，b所受的静摩擦力大小始终等于a所受的静摩擦力大小的2倍，故D错误。故选B。
【例6】如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质 量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体最大静摩擦力提供向心力，有μmg =mω2L解得，当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，有T+μmg=mLω2其中T=μMg，联立解得故选C。
【例7】如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A．当时，绳子一定无弹力
B．当时，A、B相对于转盘会滑动
C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据可知，B物体需要的向心力较大，随着缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有解得可知，当时，绳子具有弹力，故A错误；
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为，根据牛顿第二定律，对A有对B有解得可知，当时，A、B相对于转盘会滑动，故B错误；
CD．由上述分析可知，角速度在范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当
时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误，C正确。故选C。
【例8】如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ， A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳中无拉力时，A、B物体受到的摩擦力大小相等
B．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于
C．若转台转动的角速度为，则A、B一起相对转台向B离心的方向滑动
D．物体A所受的摩擦力方向一定指向圆心
【答案】C
【详解】A．绳中无拉力时，两物体所受的静摩擦力提供向心力，由于向心力大小不等，所以摩擦力大小也不相等，故Ａ错误。
B．由于A物体的旋转半径大，所以A物体相对转台的摩擦力先达到滑动摩擦力，此时有
解得即当时，绳中有拉力，故B错误。
CD．当后，对A、B分别有；联立解得当转台的转速小时，所受的摩擦力均为静摩擦力， 当A的摩擦力达到滑动摩擦力后，随角速度的增大，B所受的静摩擦力增大，直到达到滑动摩擦力，之后A的摩擦力先减少，再反向增大，最后达到滑动摩擦力时，A、B一起相对转台向B离心的方向滑动，滑动时有解得故D错误，C正确。
故选C。
【例9】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（ ）
A．B的向心力与A的向心力相等
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．增大圆盘转速，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数大于B与盘之间的动摩擦因数
【答案】AD
【详解】A．两个物块的角速度、半径和质量都相等，根据向心力公式可知，两个物块的向心力相等，故A正确；
B．对A、B整体进行分析，B物体受到盘的摩擦力为对A进行分析，A物体受到的B给的摩擦力为因此盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B错误；
C．因为A与B都是摩擦力提供的向心力，则两个物体受到的摩擦力方向都指向圆心，而摩擦力方向与滑动趋势相反，即两个物体的滑动趋势都沿半径向外，故C错误；
D．对整体分析，A、B即将相对盘滑动时有对A进行分析，A即将相对B滑动时有
由此可知，增大圆盘转速，即增大圆盘转动的角速度，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，即B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数大于B与盘之间的动摩擦因数，故D正确。故选AD。
【例10】如图所示，在水平转台上放一个质量M = 2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm = 6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（为光滑的）悬吊一质量m = 1.0kg的小球，当转台以ω = 5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是（ ）
A．6cm B．15cm
C．30cm D．34cm
【答案】BC
【详解】转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r = r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，即mg - Ffm = Mω2r1
得r1 = = m = 0.08m = 8cm同理，M在离O点最远处r = r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，即mg + Ffm = Mω2r2得
r2 = = m = 0.32m = 32cm则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式：r1 ≤ r ≤ r2。故选BC。
三、 离心现象
受力特点：
1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。
2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。
3.当Fn
【例11】如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
【答案】AB
【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确；
BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为；根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力大小不可能始终为mg，故C错误。故选AB。
【多维度分层专练】
1．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（ ）（重力加速度g取，，）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力一直增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
【答案】D
【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件
由平衡条件得TAB=mgtan37°=0.75mg；TAC＝＝1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
根据受力分析mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2得根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，此时应有mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2得ωmax＝所以ω取值范围为≤ω≤绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，AB错误；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，C错误；
D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，D正确。故选D。
2．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（桌面与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列判断不正确的是（ ）
A．列车转弯时的向心加速度大小为gtanθ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与桌面平行
【答案】C
【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动，合力为F（如图），有mgtanθ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtanθ
A正确；
B．列车的向心加速度a＝gtanθ由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用，B正确；
C．水杯的向心加速度a＝gtanθ由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，C错误；
D．在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，水杯内水面与桌面平行，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
3．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
【答案】AD
【详解】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有可得其转弯时速度的大小为
故A正确，B错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小可知，若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C错误，D正确。故选AD。
4．图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【答案】BD
【详解】A．车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在的平面不平行，故A错误；
B．设自行车受到地面的支持力为N，则有由平衡条件有N=Mg根据牛顿第二定律有
fm=M代入数据解得vm=故B正确；
CD．地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设θ为自行车与地面的夹角，则
；解得f=；=转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，C错误，D正确。故选BD。
5．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体A和B，A的质量是B质量的3倍，B到圆心的距离是A到圆心距离的3倍，B与圆盘间的动摩擦因数是A与圆盘间动摩擦因数的3倍，若圆盘从静止开始绕转轴00′缓慢地加速转动。则下列判断正确的是（ ）
A．A物体将先滑动
B．B物体将先滑动
C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向B端移动
D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动
【答案】D
【详解】AB．由于A、B两个物体的角速度相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据题意可知，对A物体有对B物体有可得，A、B两物体同时滑动，AB错误；
CD．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则静摩擦力提供向心力，即有可知，A、B两物体的向心力相同，则在细线断前，整体不会移动，C错误，D正确。故选D。
6．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【详解】A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg联立得ωmax=故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由Ff=mω2r，a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即ω>
对于b木块有kmg＋F=mω2·2L对于a木块有Ff -F=2mω2L联立得Ff=4mω2L-kmg>kmg可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有对a木块有联立解得，C错误。
D．当ω=时，b未滑动，a所受摩擦力大小Ff=4mω2L-kmg=，D正确。故选D。
7．如图所示，质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无论、大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力
B．当，时，A先达到最大静摩擦力
C．当，时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向将发生改变
D．当，时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当，时，由解得可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；
C．当，时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，B的摩擦力减小，然后反向，C正确；
D．当，时，随角速度的缓慢增大，B则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大后，最终A、B将向A的一侧发生滑动，D错误；故选C。
8．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足： D．转台的角速度一定满足：
【答案】C
【详解】A．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；
B．A与C转动的角速度相同，都是由静摩擦力提供向心力，对A有FfA＝3mω2r对C有FfC＝mω2·1.5r
由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
CD．当C刚要滑动时解得ωC＝对A、B整体刚要滑动时
解得ωAB＝当A刚要相对于B滑动时解得ωA＝由以上可知要想三个物体均不滑动，角速度应满足ω≤故C正确，D错误；故选C。
9．如图，两个质量均为m的小木块A、B用轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B与转轴的距离为l。木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，两木块可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，木块A受到的摩擦力大小为
B．当 时，木块B受到的摩擦力大小为μmg
C．当 时，轻绳上的拉力大小为
D．当时剪断轻绳，木块B将做离心运动
【答案】BD
【详解】A．设最大静摩擦力提供向心力时的最大角速度为ω0，则满足解得
对物体B受力分析可知，当角速度小于ω0时，绳子的拉力为0，B受到的静摩擦力提供向心力，则当时，木块A受到的摩擦力大小为0，故A项错误；
B．当时，木块B受到的摩擦力大小为μmg，故B项正确；
C．当时，轻绳上的拉力大小为F，对物体B受力分析，则满足解得
故C项错误；
D．当时，轻绳上的拉力大小为F′，对物体B受力分析，则满足解得
此时A刚好不运动，当剪断轻绳时，B所需向心力不变，绳上的拉力减小，木块B将做离心运动，故D项正确。故选BD。
10．如图所示，水平放置的圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度时，滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m，OB段线长为1m。已知滑块A的质量m1=2kg，小球B的质量m2=0.6kg，取重力加速度大小g=10m/s2，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心
B．滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4
C．细线受到的拉力大小为12N
D．OB段细线与竖直方向的夹角为53°
【答案】ABC
【详解】CD．对物体B受力分析如图所示
根据牛顿第二定律解得F=12N在竖直方向代入数据解得故C正确，D错误；
AB．对A分析可得解得F向=20N因为F向=F+f可得f=8N方向指向圆盘的圆心，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力可得由此可知只要滑块A与圆盘间的动摩擦因数大于等于0.4即可满足条件，故AB正确。故选ABC。
11．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【详解】A．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，A错误；
B．转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，B错误；
C．灯在最低点时解得因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；
D．灯在最低点时灯在最高点时匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误；故选C。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象
导练目标
导练内容
目标1
圆周运动基本物理量
目标2
水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
目标3
离心现象
【知识导学与典例导练】
一、 圆周运动基本物理量
1．匀速圆周运动各物理量间的关系
2．三种传动方式及特点
(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：
（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：Fn＝man＝m＝mω2r＝mr·＝mr·4π2f2＝mωv。
【例1】如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦力作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【答案】D
【详解】A．A、B靠摩擦传动，则边缘上a、b两点的线速度大小相等，即va∶vb＝1∶1
BC同轴转动角速度相等，根据v=ωR又RB∶RC＝3∶2可得vb∶vc＝3∶2解得线速度大小之比为
va∶vb∶vc=3∶3∶2故A错误；
BC．B、C同轴转动，则边缘上b、c两点的角速度相等，即ωb＝ωc
a、b两点的线速度大小相等，根据v=ωR依题意，有RB∶RA＝3∶2解得ωb：ωa=2:3解得
角速度之比为ωa：ωb：ωc =3∶2∶2又ω＝2πn所以转速之比na：nb：nc=3∶2∶2故BC错误；
D．对a、b两点，由解得aa∶ab＝3∶2对b、c两点，由an＝ω2R解得ab∶ac＝3∶2可得
aa∶ab∶ac＝9∶6∶4故D正确。故选D。
【例2】如图所示，某人坐在摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。人的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，当座舱运动到与圆心等高处时，则座舱对人的作用力（ ）
A．方向水平指向圆心，大小为mω2R
B．方向竖直向上，大小为mg
C．方向倾斜指向圆心的上方，大小为
D．方向倾斜指向圆心的下方，大小为
【答案】C
【详解】对人受力分析如下
人随座舱做匀速圆周运动，合力提供向心力，即由座舱对人的作用力和人的重力的合力提供向心力，根据平行四边形定则和几何关系，座舱对人的作用力故选C。
二、 水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）
1．圆周运动动力学分析过程：
2.基础运动模型
运动模型
圆锥摆模型
mg
θ
l
T
圆锥筒、圆碗
和圆筒模型
mg
θ(
l
FN
mg
θ
R
FN
转弯模型
【例3】智能呼啦圈轻便类观，深受大众喜爱。如图甲所示，腰带外侧带有轨道，将滑轮置于轨道内，滑轮通过一根不可伸长的绳子与配重连接，其简化模型如图乙所示。水平固定好腰带，通过人体的微小扭动，配重将在滑轮的带动下一起在水平面内做匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为，运动过程中腰带可看作不动，下列说法正确的是（ ）
A．若以更大的转速匀速转动，则绳子上的拉力将增大
B．若以更大的转速匀速转动，则身体对腰带的摩擦力将增大
C．增大转速的过程中，绳子对配重的拉力不会对配重做功
D．若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将减小
【答案】A
【详解】AD．绳长为L，悬挂点到腰带中心的距离为r，以配重为研究对象，受到重力和拉力，如图所示
竖直方向根据平衡条件可得Tcosθ=mg在水平方向上
联立可得由此可知转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大、T增大，若增加配重，保持转速不变，则绳子与竖直方向的夹角将不变，故A正确，D错误；
B．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，竖直方向mg=Tcosθ
对腰带分析如图
可得竖直方向f=Mg+Tcosθ=Mg+mg故腰受到腰带的摩擦力不变，故B错误；
C．由A中公式可知，转速增大、配重做匀速圆周运动的半径变大，θ增大，速度增大，动能增大，同时高度上升，重力势能增大，所以机械能增大；由功能关系可知绳子对配重做的功等于配重机械能的增加量，所以功为正值，做正功，故C错误。故选A。
【例4】如图甲所示，途中火车要进入某半径为的弯道，火车在轨道上的的截面图如图乙所示。已知两轨间宽度为，弯道内外轨高度差是，重力加速度为。若火车转弯时轮缘与铁轨间恰好无作用，则此时火车的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
当火车以设计速度运行时，其受力示意图如图所示，火车向心加速度水平向右，当火车与轨道沿斜面没有横向摩擦力时，速度最为适宜，根据牛顿第二定律斜面的倾角正切值满足
解得故C正确。故选C。
3.水平面内的圆盘临界模型
①口诀：“谁远谁先飞”；
②a或b发生相对圆盘滑动的各自临界角速度：
；
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
隔离A：T=μmAg；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条件：
①口诀：“谁远谁先飞”；
②轻绳出现拉力，先达到B的临界角速度：；
③同侧背离圆心，fAmax和fBmax指向圆心，一起相对圆盘滑动时，
临界条件：
隔离A：μmAg-T=mAω22rA；隔离B：T+μmBg=mBω22rB
整体：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rB
AB相对圆盘滑动的临界条
①口诀：“谁远谁先飞”（rB>rA）；
②轻绳出现拉力临界条件：；
此时B与面达到最大静摩擦力，A与面未达到最大静摩擦力。
此时隔离A：fA+T=mAω2rA；隔离B：T+μmBg=mBω2rB
消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2
③当mBrB=mArA时，fA=μmBg，AB永不滑动，除非绳断；
④AB一起相对圆盘滑动时，临界条件：
1）当mBrB>mArA时，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA达到最大→从B侧飞出；
2）当mBrB
临界条件：
①，； ②，
临界条件：
①
②
【例5】如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴的距离为L，b与转轴的距离为2L，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a一定比b先开始滑动
B．是b开始滑动的临界角速度
C．当时，a所受摩擦力大小为
D．a、b所受的静摩擦力大小始终相等
【答案】B
【详解】AB．设滑块开始滑动的临界角速度为，根据牛顿第二定律有解得因为ra＜rb，所以a开始滑动的临界角速度大于b开始滑动的临界角速度，则b一定比a先开始滑动，且是b开始滑动的临界角速度，故A错误，B正确；
C．根据前面分析可知，当时，a相对圆盘静止，此时a所受摩擦力提供向心力，其大小为
故C错误；
D．根据可知两木块相对圆盘静止时，b所受的静摩擦力大小始终等于a所受的静摩擦力大小的2倍，故D错误。故选B。
【例6】如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质 量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】轻绳恰好产生力的瞬间，绳子的弹力等于0，乙物体达到最大静摩擦力，此时对乙物体最大静摩擦力提供向心力，有μmg =mω2L解得，当绳子的拉力等于A的最大静摩擦力时，角速度达到最大且不发生相对滑动，有T+μmg=mLω2其中T=μMg，联立解得故选C。
【例7】如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力。现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A．当时，绳子一定无弹力
B．当时，A、B相对于转盘会滑动
C．在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，A、B两物体属于同轴转动，则角速度相等，根据可知，B物体需要的向心力较大，随着缓慢增大，B先达到最大静摩擦力，当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有解得可知，当时，绳子具有弹力，故A错误；
B．当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，设此时绳子的弹力为，根据牛顿第二定律，对A有对B有解得可知，当时，A、B相对于转盘会滑动，故B错误；
CD．由上述分析可知，角速度在范围内增大时，A、B所受的摩擦力变大，当
时，B所受摩擦力达到最大静摩擦力，保持不变，当在范围内增大时，B所受摩擦力不变，A所受静摩擦力继续增大，即当在范围内增大时，A所受摩擦力一直增大，故D错误，C正确。故选C。
【例8】如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻绳连接，转台静止时绳中无拉力，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台间的动摩擦因数均为μ， A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，当两物体随转台一起匀速转动时，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（ ）
A．绳中无拉力时，A、B物体受到的摩擦力大小相等
B．当绳中有拉力时，转台转动的角速度应大于
C．若转台转动的角速度为，则A、B一起相对转台向B离心的方向滑动
D．物体A所受的摩擦力方向一定指向圆心
【答案】C
【详解】A．绳中无拉力时，两物体所受的静摩擦力提供向心力，由于向心力大小不等，所以摩擦力大小也不相等，故Ａ错误。
B．由于A物体的旋转半径大，所以A物体相对转台的摩擦力先达到滑动摩擦力，此时有
解得即当时，绳中有拉力，故B错误。
CD．当后，对A、B分别有；联立解得当转台的转速小时，所受的摩擦力均为静摩擦力， 当A的摩擦力达到滑动摩擦力后，随角速度的增大，B所受的静摩擦力增大，直到达到滑动摩擦力，之后A的摩擦力先减少，再反向增大，最后达到滑动摩擦力时，A、B一起相对转台向B离心的方向滑动，滑动时有解得故D错误，C正确。
故选C。
【例9】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则下列说法正确的是（ ）
A．B的向心力与A的向心力相等
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
C．A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势
D．增大圆盘转速，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，则A、B之间的动摩擦因数大于B与盘之间的动摩擦因数
【答案】AD
【详解】A．两个物块的角速度、半径和质量都相等，根据向心力公式可知，两个物块的向心力相等，故A正确；
B．对A、B整体进行分析，B物体受到盘的摩擦力为对A进行分析，A物体受到的B给的摩擦力为因此盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B错误；
C．因为A与B都是摩擦力提供的向心力，则两个物体受到的摩擦力方向都指向圆心，而摩擦力方向与滑动趋势相反，即两个物体的滑动趋势都沿半径向外，故C错误；
D．对整体分析，A、B即将相对盘滑动时有对A进行分析，A即将相对B滑动时有
由此可知，增大圆盘转速，即增大圆盘转动的角速度，要使A、B保持相对静止一起相对圆盘滑动，即B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数大于B与盘之间的动摩擦因数，故D正确。故选AD。
【例10】如图所示，在水平转台上放一个质量M = 2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm = 6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（为光滑的）悬吊一质量m = 1.0kg的小球，当转台以ω = 5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是（ ）
A．6cm B．15cm
C．30cm D．34cm
【答案】BC
【详解】转台以一定的角速度ω旋转，木块M所需的向心力与回旋半径r成正比，在离O点最近处r = r1时，M有向O点的运动趋势，这时摩擦力Ff沿半径向外，刚好达最大静摩擦力Ffm，即mg - Ffm = Mω2r1
得r1 = = m = 0.08m = 8cm同理，M在离O点最远处r = r2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力Ff的方向指向O点，且达到最大静摩擦力Ffm，即mg + Ffm = Mω2r2得
r2 = = m = 0.32m = 32cm则木块M能够相对转台静止，回旋半径r应满足关系式：r1 ≤ r ≤ r2。故选BC。
三、 离心现象
受力特点：
1.当Fn=mω2r时,物体做圆周运动。
2.当Fn=0时,物体沿切线方向飞出。
3.当Fn
【例11】如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（ ）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到b位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
【答案】AB
【详解】A．衣物做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，大小始终为mω2R，故A正确；
BD．根据牛顿第二定律可得，衣物在a、b位置时所受筒壁的支持力大小分别为；根据牛顿第三定律可知衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的小，衣物上的水在b位置时做离心运动的趋势最强，脱水效果最好，故B正确，D错误；
C．衣物所受滚筒的作用力与重力的合力提供向心力，且向心力大小不变，方向时刻在变，衣物所受滚筒的作用力大小不可能始终为mg，故C错误。故选AB。
【多维度分层专练】
1．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角37°。已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在平面内，那么在角速度从零缓慢增大的过程中（ ）（重力加速度g取，，）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力一直变小，直到为零
C．细线AC中张力一直增大
D．当AB中张力为零时，角速度可能为
【答案】D
【详解】AB．当静止时，受力分析如图，由平衡条件
由平衡条件得TAB=mgtan37°=0.75mg；TAC＝＝1.25mg
若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
根据受力分析mgtanθ1＝m(Lsinθ1)ωmin2得根据对称性可知，当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ2=53°，此时应有mgtanθ2＝mωmax2Lsinθ2得ωmax＝所以ω取值范围为≤ω≤绳子AB的拉力都是0．由以上的分析可知，开始时AB拉力不为0，当转速在≤ω≤时，AB的拉力为0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，AB错误；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC的拉力继续增大，C错误；
D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，D正确。故选D。
2．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上水杯内的水面（桌面与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列判断不正确的是（ ）
A．列车转弯时的向心加速度大小为gtanθ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与桌面平行
【答案】C
【详解】A．设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆弧运动，合力为F（如图），有mgtanθ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtanθ
A正确；
B．列车的向心加速度a＝gtanθ由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用，B正确；
C．水杯的向心加速度a＝gtanθ由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，C错误；
D．在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtanθ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，水杯内水面与桌面平行，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
3．2022年2月5日，由曲春雨、范可新、张雨婷、武大靖、任子威组成的短道速滑混合接力队夺得中国在本次冬奥会的首枚金牌如图所示，若将武大靖在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）
A．武大靖转弯时速度的大小为
B．武大靖转弯时速度的大小为
C．若武大靖转弯速度变大则需要增大蹬冰角
D．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角
【答案】AD
【详解】AB．依题意，武大靖转弯时，根据牛顿第二定律有可得其转弯时速度的大小为
故A正确，B错误；
CD．依题意，根据武大靖转弯时速度的大小可知，若减小蹬冰角，则减小，武大靖转弯速度将变大，故C错误，D正确。故选AD。
4．图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【答案】BD
【详解】A．车受到的地面的支持力方向垂直地面，与车所在的平面不平行，故A错误；
B．设自行车受到地面的支持力为N，则有由平衡条件有N=Mg根据牛顿第二定律有
fm=M代入数据解得vm=故B正确；
CD．地面对自行车的支持力N与摩擦力f的合力过人与车的重心，设θ为自行车与地面的夹角，则
；解得f=；=转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg，C错误，D正确。故选BD。
5．如图所示，在水平圆盘同一直径圆心两侧放着两可视为质点的物体A和B，A的质量是B质量的3倍，B到圆心的距离是A到圆心距离的3倍，B与圆盘间的动摩擦因数是A与圆盘间动摩擦因数的3倍，若圆盘从静止开始绕转轴00′缓慢地加速转动。则下列判断正确的是（ ）
A．A物体将先滑动
B．B物体将先滑动
C．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体会向B端移动
D．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则在细线断前，整体不会移动
【答案】D
【详解】AB．由于A、B两个物体的角速度相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据题意可知，对A物体有对B物体有可得，A、B两物体同时滑动，AB错误；
CD．若两物体之间用细线连接且细线刚好伸直，则静摩擦力提供向心力，即有可知，A、B两物体的向心力相同，则在细线断前，整体不会移动，C错误，D正确。故选D。
6．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a比b先达到最大静摩擦力
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω=是b开始滑动的临界角速度
D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为
【答案】D
【详解】A．木块随圆盘一起转动，当绳子上无拉力时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得
Ff=mω2r，Ffmax=kmg联立得ωmax=故随着ω增大，b先达到临界角速度，b先达到最大静摩擦力，A错误；
B．在b的静摩擦力没有达到最大前，由Ff=mω2r，a、b质量分别是2m和m，而圆周运动的半径r分别为L和2L，所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，即ω>
对于b木块有kmg＋F=mω2·2L对于a木块有Ff -F=2mω2L联立得Ff=4mω2L-kmg>kmg可知二者受到的摩擦力不一定相等，B错误；
C．b刚要滑动时，对b木块有对a木块有联立解得，C错误。
D．当ω=时，b未滑动，a所受摩擦力大小Ff=4mω2L-kmg=，D正确。故选D。
7．如图所示，质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无论、大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力
B．当，时，A先达到最大静摩擦力
C．当，时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向将发生改变
D．当，时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当，时，由解得可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；
C．当，时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，B的摩擦力减小，然后反向，C正确；
D．当，时，随角速度的缓慢增大，B则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大后，最终A、B将向A的一侧发生滑动，D错误；故选C。
8．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足： D．转台的角速度一定满足：
【答案】C
【详解】A．对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg，故A错误；
B．A与C转动的角速度相同，都是由静摩擦力提供向心力，对A有FfA＝3mω2r对C有FfC＝mω2·1.5r
由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；
CD．当C刚要滑动时解得ωC＝对A、B整体刚要滑动时
解得ωAB＝当A刚要相对于B滑动时解得ωA＝由以上可知要想三个物体均不滑动，角速度应满足ω≤故C正确，D错误；故选C。
9．如图，两个质量均为m的小木块A、B用轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B与转轴的距离为l。木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小为g，两木块可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．当 时，木块A受到的摩擦力大小为
B．当 时，木块B受到的摩擦力大小为μmg
C．当 时，轻绳上的拉力大小为
D．当时剪断轻绳，木块B将做离心运动
【答案】BD
【详解】A．设最大静摩擦力提供向心力时的最大角速度为ω0，则满足解得
对物体B受力分析可知，当角速度小于ω0时，绳子的拉力为0，B受到的静摩擦力提供向心力，则当时，木块A受到的摩擦力大小为0，故A项错误；
B．当时，木块B受到的摩擦力大小为μmg，故B项正确；
C．当时，轻绳上的拉力大小为F，对物体B受力分析，则满足解得
故C项错误；
D．当时，轻绳上的拉力大小为F′，对物体B受力分析，则满足解得
此时A刚好不运动，当剪断轻绳时，B所需向心力不变，绳上的拉力减小，木块B将做离心运动，故D项正确。故选BD。
10．如图所示，水平放置的圆盘可绕其中心轴转动，放置在圆盘上的小滑块A用穿过圆盘中心光滑小孔的细线与小球B连接，当圆盘匀速转动的角速度时，滑块A和小球B均相对圆盘保持静止，此时OA段线长为0.5m，OB段线长为1m。已知滑块A的质量m1=2kg，小球B的质量m2=0.6kg，取重力加速度大小g=10m/s2，滑块与小球均视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
A．滑块A受到的摩擦力方向一定指向圆盘的圆心
B．滑块A与圆盘间的动摩擦因数可能为0.4
C．细线受到的拉力大小为12N
D．OB段细线与竖直方向的夹角为53°
【答案】ABC
【详解】CD．对物体B受力分析如图所示
根据牛顿第二定律解得F=12N在竖直方向代入数据解得故C正确，D错误；
AB．对A分析可得解得F向=20N因为F向=F+f可得f=8N方向指向圆盘的圆心，因为最大静摩擦力等于滑动摩擦力可得由此可知只要滑块A与圆盘间的动摩擦因数大于等于0.4即可满足条件，故AB正确。故选ABC。
11．如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更远离圆心
B．高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【答案】C
【详解】A．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，因此安装时A端比B端更远离气嘴，A错误；
B．转速越大，所需向心力越大，弹簧拉伸的越长，M、N接触时灯就会发光，不能说重物受到离心力作用，B错误；
C．灯在最低点时解得因此增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，C正确；
D．灯在最低点时灯在最高点时匀速行驶时，在最低点时弹簧对重物的弹力大于在最高点时对重物的弹力，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，D错误；故选C。
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