2022年广西南宁市三美学校初中学业水平模拟考试（一）数学试题（PDF版、含答案）

南宁市三美学校2022年初中学业水平模拟考试（一）

数学  参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

13.    14. 6   15.    16.   17. 1  18. 9

三、解答题（本大题共66分）

19．（6分）原式＝...........3分

＝﹣1++...........5分

＝0．...........6分

20．（6分）解：原式＝

＝

＝

＝，............4分

当x＝1时，原式＝．............6分

21.（8分）解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；............3分

（2）如图所示，线段A2B1即为所求；............6分

（3）由图可得，四边形AA1B1A2为正方形，

∴四边形AA1B1A2的面积是．............8分

22.（8分）解：（1）m=15，n=5，补全图形如图所示：.....2分

（2）估计该校九年级840人中，获得“小宇航员”称号约为

840×＝105（人）．..........4分

（3）记“嫦娥五号”“天问一号”“长征火箭”“天宫一号”的印章分别记为A、B、C、D，画树状图如图：

由图可知，一共有12种等可能的结果，

其中两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数为6，   ..........7分

∴P(恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案)＝＝．   ..........8分

23.（8分）解：（1）， 60；............2分

（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，............3分

∵canB＝，∴，............4分

设BC＝8x，AB＝5x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝4x，

∴AD＝＝3x，...........5分

∵S△ABC＝48，∴BC•AD＝48，

∴•8x•3x＝48，............6分

∴x2＝4，∴x＝±2（负值舍去），∴x＝2，............7分

∴AB＝AC＝10，BC＝16，

∴△ABC的周长为36，............8分

24. 解：（1）设购进甲、乙两种纪念品的进价分别为x元、y元，

.....................2分

解得.....................3分

答：甲种纪念品的进价为100元，乙种纪念品的进价为50元；.....................4分

（2）设购进甲种纪念品a件，则购进乙种纪念品(100－a)件，由题意可得

100a＋50(100－a)≤7650，.....................5分

解得a≤53，∴50≤a≤53，....................6分

∵a是整数，∴a＝50，51，52，53，(4分)

设利润为w元，则w＝90a＋60(100－a)＝30a＋6000，....................8分

∵a>0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝53时，w取得最大值，....................9分

此时w＝30×53＋6000＝7590，

答：当购进甲种纪念品53件时，可以获得最大利润，最大利润是7590元；.........10分

25.（10分）（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．(1分)

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．    ...........1分               

∵E是AB的中点，∴AE＝AB．      ...........2分    

 ∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．           

∴四边形AECO为平行四边形．               .........3分

（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，

∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．

∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．..........4分

∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF

∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．      ...........5分

∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．

∵AH⊥OF且OF是半径，

∴AH是⊙O的切线．                        ...........6分

（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴AD，BC为⊙O的切线，

又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，...........7分

设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，

∴BC＝AD＝AF＝2+x，

∴AH＝AF+FH＝4+x，...........8分

在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，

解得x＝．...........9分

∴AH=4+=．                 ........10分

26.（10分）解：（1）点，点在抛物线图象上，

，解得，

抛物线解析式为：...........3分

（2）设直线BC的解析式为y=kx+n，

点，点，∴，解得，

直线解析式为：，...........4分

如图，过点作轴于，交于点，设点，则点，

，

当m=1时，有最大值，点P（1,2）．...........6分

（3）存在满足条件，理由如下：

抛物线与轴交于A,B两点，点A(-1,0)，

∵点M为，点C(0,2)，设直线MC解析式为y=ax+z，

∴，解得，直线MC的解析式为：，........7分

如图，设直线MC与轴交于点E，过点N作于Q，连接AN，

点E(-2,0)，∴DE=3=MD，

．，...........8分

设点，，，，，

，存在点满足要求，点坐标为或．.....10分