苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教课ppt课件

这是一份苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质教课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了学习目标，合作探究，0－5，直线x1，知识点，位置关系，图象和性质关系，归纳新知等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数y=ax2+k 的图像与性质.2.二次函数y=a(x+h)2 的图像与性质.3.二次函数y=a(x+h)2+k 的图像和性质.4.二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k之间的关系.
新知一 二次函数y=ax2+k的图像与性质
1. 二次函数y=ax2+k 的图像与二次函数y=ax2的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k 的图像可由二次函数y=ax2的图像上下平移|k| 个单位长度得到.
要点提醒：a决定抛物线的开口方向和开口大小，所以y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.
2. 二次函数y=ax2+k 的图象
3. 二次函数y=ax2+k 的图像的画法(1)描点法：类比作二次函数y=ax2图像的描点法，即按列表→描点→连线的顺序作图.(2)平移法：将二次函数y=ax2的图像，向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k| 个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k的图像.
平移规律口诀:上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2+k 是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
[模拟·镇江] 将抛物线y=－2x2－1 向上平移 个单位长度后，得到的抛物线的表达式是________________.
解题秘方：根据上加下减的规律，直接在函数表达式上加 可得新函数的表达式.
解：∵抛物线y=－2x2－1 向上平移 个单位长度，∴ y=－2x2－1+ ，即y=－2x2+ .
另解：以对应点作中介平移：抛物线y＝－2x2－1 的顶点坐标为(0，－1)，∵抛物线平移只改变位置，则平移后的顶点坐标为 ，∴可得到抛物线的表达式为y＝－2x2+ .
抛物线y=－2x2－5 的开口______ ，对称轴是______ ，顶点坐标是_________ .
解题秘方：直接利用抛物线表达式进行求解即可.
解：∵ y=－2x2－5 中a=－2 ＜ 0，c=－5，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，－5).
新知二 二次函数y=a(x+h)2的图像与性质
1. 二次函数y=a(x+h)2 的图像与二次函数y=ax2 的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x+h)2 的图像可由二次函数y=ax2 的图像左右平移|h| 个单位长度得到.
2. 二次函数y=a(x+h)2的图像与性质
方法点拨：平移规律：左加右减，横变纵不变.①“左加”表示当h＞0时，函数y=a(x+h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.②“右减”表示当h＜0时，函数y=a(x+h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向右平移|h|个单位长度得到.③“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横
[模拟·南京] 抛物线y=－3(x－1)2 的开口______，对称轴是__________，顶点坐标是____________ .
解题秘方：根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.
方法点拨：当a>0 时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=－h时，y最小值=0；当a<0 时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=－h时，y最大值=0.
解：由y=－3(x－1)2 可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
在平面直角坐标系中，函数y=－x－1 与y=－ (x－1)2 的图像大致是图5.2-8 中的( )
解题秘方：由两个函数图像的位置与系数的关系判断.
解：∵ k=－1<0，b=－1<0，∴函数y=－x－1 的图像过第二、三、四象限.∵ a=－ <0，h=－1，∴函数y=－ (x－1)2 的图象开口向下，顶点坐标为(1，0). ∴同时符合条件的图像只有A.
知识储备：直线y=kx+b(k ≠ 0，b ≠0) 的位置与k，b 符号的关系：①k>0 时，若b>0，则直线经过第一、二、三象限；若b<0，则直线经过第一、三、四象限.②k<0 时，若b>0，则直线经过第一、二、四象限；若b<0，则直线经过第二、三、四象限.
新知三 二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
1. 二次函数y=a(x+h)2+k 的图像与二次函数y=ax2 的图像的关系它们的形状(开口大小、方向) 相同， 只是位置不同； 二次函数y=a(x+h)2+k 的图像可由二次函数y=ax2的图像平移得到，即先将二次函数y=ax2的图像左右平移|h| 个单位长度得到二次函数y=a(x+h)2 的图像，再将二次函数y=a(x+h)2的图像上下平移|k| 个单位长度得到二次函数y=a(x+h)2+k的图像.
2. 二次函数y=a(x＋h)2+k 的图像与性质
特别解读：●从y=a(x+h)2+k(a≠0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(－h，k).●对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式.例如：抛物线y=(x+3)2+2 的顶点坐标是(－3，2)，可以看成是把y=x2的图像先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的.
[期末·盐城]对于抛物线y＝(x－2)2 － 3，下列结论错误的是( )A. 抛物线的开口向上B. 对称轴是直线x＝2C. 抛物线不经过第三象限D. 当x＞ 3 时，y 随x的增大而减小
解题秘方：紧扣y=a(x+h)2+k 的图像和性质逐一判断.
解题策略：解答抛物线y=a(x+h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等问题，首先必须弄清顶点式y=a(x+h)2+k中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.
解：因为抛物线表达式为y＝(x－2)2－3，所以a＝1，该抛物线的开口向上，所以选项A正确；对称轴是直线x＝2，所以选项B正确；因为抛物线的顶点坐标(2，－3)在第四象限，且当x ＜ 2 时，y 随x 的增大而减小，当x＝0时，y＝1，则该抛物线不经过第三象限，所以选项C正确；根据y＝(x－2)2－3 的图像和性质可知，当x＞2 时，y随x的增大而增大，所以选项D错误.
新知四 二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x+h)2，y=a(x+h)2+k之间的关系
特别解读：①抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x＋h)2，y=a(x－h)2+k中a值相等， 所以这四条抛物线的形状、大小完全一样，故它们之间可互相平移得到.②抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，所不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项.
[模拟·常州]已知抛物线y=a(x＋h)2+k 是由抛物线y=－ x2 向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位得到的.(1)求出a，h，k 的值；
解：∵抛物线y=－ x2 向上平移2 个单位， 再向右平移1 个单位后得到的抛物线是y=－ (x－1)2+2，∴ a=－ ，h=－1，k=2.
解题秘方：紧扣特殊形式的二次函数间的关系进行解答.
(2)在同一直角坐标系中，画出y=a(x＋h)2+k 与y=－ x2 的图像；
解：函数y=－ (x－1)2+2 与y=－ x2 的图像如图5.2-9.
(3)观察y=a(x＋h)2+k 的图像， 当x________时，y 随x 的增大而增大；当x ________ 时，函数有最________值，最________值是________ ；(4)观察y=a(x＋h)2+k 的图像，你能说出对于一切x的值，y的取值范围吗？
由图像知，对于一切x 的值，总有y ≤ 2.
解题技巧：①“左加右减自变量，上加下减常数项”，抛物线左右平移时，只有h发生变化；上下平移时，只有k发生变化，反之，根据h的值可以确定左右平移的方向和距离；根据k的值可以确定上下平移的方向和距离.②画二次函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像的关键是先确定顶点坐标，再列表取值，也可以不列表，但要将x， y的对应值在图像中标出来.
二次函数y＝ax2＋k，y＝a(x＋h)2，y＝a(x＋h)2＋k（a≠0）的图像和性质