初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除教案

这是一份初中数学苏科版八年级下册12.2 二次根式的乘除教案，共6页。教案主要包含了活动探究，自学例题，提升运用，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1能利用公式，
进行二次根式的乘法计算运算或化简。
2.经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
教学重点：二次根式的乘法法则．
教学难点：运用行二次根式的乘法法则运算或化简
教学过程
知识回顾
1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
2.计算
（1） QUOTE = ， QUOTE = ；
（2） QUOTE = ， QUOTE = ；
（3） QUOTE = ， QUOTE = 。
数学实验室：在图中，小正方形的边长为1，AB＝ ，BC＝ ，
矩形ABCD的面积是多少？

二、活动探究：探究二次根式乘法法则
★规律探究
1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？并用表达式表示你发现的规律.
2. 概括：二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即
(((（注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立)[来源&xx&k.
(( 抢答计算 （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
把 QUOTE (a QUOTE 反过来，
得 QUOTE · QUOTE ,利用这个式子可以化简一些二次根式。
如 ，

（将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
口答 （1） (2) (3)
(4) (5) (6)
（7）
（一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。）
想一想：问题1. QUOTE = QUOTE 吗？
问题2. QUOTE ， QUOTE = QUOTE - QUOTE 吗？
★注意 QUOTE
下列运算中，正确的是 （ ）
A. QUOTE ＝ QUOTE × QUOTE ＝5×3＝15 B. QUOTE ＝ QUOTE ＝5－3＝2
C. D. QUOTE ＝ QUOTE × QUOTE ＝(－5)×(－3)＝15
三、自学例题
例1.计算： （1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =
= =14
=214
=28
（3） （4）
解：原式= 解：原式=
= =
=6a =3a
模仿例题练一练： （1） QUOTE （2） QUOTE QUOTE
（3） QUOTE （4） QUOTE (a QUOTE 0)
知识拓展：
QUOTE = QUOTE ( QUOTE QUOTE
例2.自学P153例2
化简：（1） QUOTE （2） QUOTE

（3） QUOTE (a QUOTE (4) QUOTE (a QUOTE
四、提升运用
1.如果 eq \r(,x)· eq \r(,x－2)＝ eq \r(,x(x－2))，那么x的取值范围是 ．
2.使 QUOTE 是整数的最小正整数n= 。
3.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：
a※b＝ QUOTE , 3※2＝ QUOTE = QUOTE , 那么8※12= 。
五、课堂小结
1．二次根式乘法法则：一般地，有。
2．由以上公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积
3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
4．解决方法： 将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”。
六、课外作业
预习P154 例3、例4
化简 1.
2.
3.
4.


课 堂 作 业

[【必做题】
1.计算
（1） eq \r(,27)× eq \r(,3) ⑵

⑶ eq \r(,7)× eq \r(,63) (4) eq \r(,ab)× eq \r(,ab3)(a≥0，b≥0)
2.化简
⑴ QUOTE ⑵ QUOTE ⑶ ⑷ eq \r(,4a2b3) （a≥0，b≥0）
【选做题】
3. 计算 eq \r(,32)× eq \r(, eq \f(1,2))＋ eq \r(,2)× eq \r(,5)的结果估计在 （ ）
A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
4. 已知n是一个正整数， eq \r(,135n)是整数，则n的最小值是 （ ）
A．3B．5C．15D．25
5..已知矩形的长是宽的3倍，它的面积为72cm2，求这个矩形的长和宽.