初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.5 分式方程教学设计

课题

10.5 分式方程（1）

自主空间

学习目标

1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。

2．经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生解决问题的能力，体会数学的应用价值。

学习重点

解分式方程。

学习难点

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。

学习流程

预

习

导

航

1、甲、乙两人加工同一种服装， 乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。 甲每天加工多少服装 ?

如果设甲每天加工件服装，那么乙每天加工________件服装，

根据题意，可列出方程：___________________

2、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是。原两位数的十位数字是几？

如果设原两位数的十位数字是，那么可以列出方程：

3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。

如果设自行车的速度是 km/h，那么可列出方程：

合

作

探

究

一、     新知探究：

1、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流）

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程与整式方程有什么区别？

课堂练习：

1、下列各式中，分式方程是（     ）

A、     B、     C、         D、

3、探寻分式方程的解法：如何解分式方程=？（让学生各抒己见）

可以引导学生类比猜想，可以先猜想再验证。

   指出：解分式方程的一般步骤是先去分母，把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

解：方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得

20（x+1）=24x

解这个方程，得：x=5

把x=5代入原方程：左边= =4，右边= =4，左边=右边.

x=5是原方程的解.

二、例题分析：

例1 解方程：

板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

探究：解方程：

（二）探索活动：

1、在这里，x=1是方程的根吗？为什么？

说明：在这里，x=1不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。

2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？

产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。

3、因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？

4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？

去分母（注意防止漏乘）；

解一元一次方程；

验根（解分式方程必须要验根）

结论。

三、展示交流：

解方程：（1）

（2）

四、提炼总结：

本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？

板书设计

教学反思：