2020-2021学年6.1 平方根 、立方根教学设计

沪科版七下数学学案

平方根、立方根（1）

平方根

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.

2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.

学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.

学习难点：

平方根的意义。

一、学前准备

【旧知回顾】

1．填表：

2．填空：(－3)2=            ；(－)2=             ；           。

总结：任意有理数的平方是              数．即 0 。

      。

3.我们知道：4的平方是16，      的平方也是16，所以       的平方是16．

类似的：       的平方是25；          的平方是；        的平方是1 ；

【新知预习】

1、平方根的定义：一般的，                                                    

                            ，也叫做              。记作：        

2、平方根的性质：

（1）正数有       个平方根，且它们互为            。

（2）0的平方根是     。

（3）负数                         。www.www.1ydt.com

3、想一想，填一填：

（1）表示                            

（2）-25的平方根            ，理由是                               。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

二、探究活动

【初步感悟】

① 因为=        , =         ,所以 ±5是          的平方根 .

② 平方得81的数是             ，因此81的平方根是            .

③ 9的平方根是          ；的正的平方根是          ；1.44的负的平方根是       ．

归纳定义:                                                                   

【讨论提高】

① 3有      个平方根，它们互为          数，记作         .

② 0有         个平方根，0的平方根是        ．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？                                           

总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是         .

2.若 平方根是 ±5 ，则　a　=            ；

　若 平方根是 0 ，则　a　=　　　   　；新课标第一网

　若 没有平方根，那么 a       　  ．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：

①4是16的平方根； （   ）       ② 16的平方根是4；     (    )

③的平方根是3.  (   )        ④1的平方根是1；        (    )

⑤9的平方根是3；   (    )       ⑥ 只有一个平方根的数是0；(    )

【例题研讨】

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；    （2）；      （3）15；     （4）     （5）．

例2.求下列各式中的x的值

⑴；            ⑵；           ⑶－25=0．

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.

（1） ；     （2） ；      （3） ；      （4）.

【课题自测】

1.121的平方根是的数学表达式是…………………（        ）

A.    B.    C.        D.

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（        ）

A.的平方根是         B.把一个数先平方再开平方得原数

C.没有平方根             D.正数的平方根是

3.能使有平方根的是……………………………（        ）

A.         B.          C.              D.

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（        ）

A.大于0        B.等于0          C.小于0           D.大于或等于0

5.289的平方根是          ，的平方根是           ，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是             .

2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是            ，数a是          .

3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是             ．

4. =        ，  =       ，          ，

5、求下列各数的平方根

（1）           （2）           （3）15         （4）

6.求下列各式中的x.

（1）；             ⑵；          （3）

四、应用与拓展

1.已知 5x－1的平方根是 ±3 ，4x＋2y＋1的平方根是 ±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（       ）

A.             B.            C.       D.

3.若，则           ；若，则