浙江省金华市义乌市稠州中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份浙江省金华市义乌市稠州中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 浙江省金华市义乌市稠州中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份） 一．选择题（本题共10小题，共30分）年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是A.
B.
C.
D. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等如图，直线，被直线所截，下列说法中不正确的是A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是同旁内角
D. 与是内错角
 下列方程中，为二元一次方程的是A.  B.  C.  D. 如图，下列条件中不能判定的是A.
B.
C.
D.
 一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是A.
B.
C.
D. 方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为A. ， B. ， C. ， D. ，九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为
A.  B.  C.  D. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解是A.  B.  C.  D. 如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线，，上，设，下列各式：，，，，的度数可能是 B.  C.  D. 二．选择题（本题共6小题，共18分）计算的结果是______．写出二元一次方程的一组整数解：______．将方程变形成用含的代数式表示，则______．如图，将周长为的沿边向右平移个单位，得到，则四边形的周长为______．
  在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为______．
如图，将一条两边互相平行的纸袋折叠．
若图中，则______
在图的基础上继续折叠，使得图中的边与边重合如图，若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为______度．
三．选择题（本题共1小题，共6分）补全证明过程，并在内填写推理的依据．
已知：如图，直线，，被直线，所截，，，求证：．
证明：，______ ，
，
______ ，
，
______ ______
______
______






 四．解答题（本题共7小题，共46分）如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向右平移格，再向下平移格，其中每个格子的边长为个单位长度．
请在图中画出平移后的；
求的面积．







 解方程组：
；
．






 如图，在三角形中，点、分别在，上，且，．
求证：；
若平分，，求的度数．
  






 对于任意的有理数、、、，我们规定，如若、同时满足求，的值．






 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“奇妙方程组”．
判断方程组是不是“奇妙方程组”，并说明理由；
如果关于，的方程组是“奇妙方程组”，求的值．






 张氏包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒加工时接缝材料不计．
做个竖式纸盒和个横式纸盒，需要正方形纸板______张，长方形纸板______张．
若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．







 如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
当为______度时，；
在旋转过程中，试探究与之间的关系；
若旋转角的范围改为当旋转速度为秒时，且它的一边与的某一边平行不共线时，直接写出时间的所有值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【解析】解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 2.【答案】
 【解析】解：，
同位角相等，两直线平行．
故选A．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 3.【答案】
 【解析】解：、与是对顶角，故原题说法正确；
B、与是同位角，故原题说法正确；
C、与是同旁内角，故原题说法错误；
D、与是内错角，故原题说法正确；
故选：．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形．
 4.【答案】
 【解析】解：是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C.只含有一个未知数，且未知数的最高次数是，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
 5.【答案】
 【解析】解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 6.【答案】
 【解析】解：如图所示：
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 7.【答案】
 【解析】解：解方程组得，
第二个被遮盖的数为，
所以第一个被遮盖的数为．
故选：．
利用二元一次方程组的解得到方程组，解得，从而得到第二个被遮盖的数为，然后计算得到第一个被遮盖的数．
本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
 8.【答案】
 【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得，
，
把代入，得
由得，，
把代入得，，
，
故选：．
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．
 9.【答案】
 【解析】解：关于，的二元一次方程组的解为，
方程组的解是：，．
．
故选：．
根据两个方程组的系数特点，得到，，从而确定、的值．
本题考查了二元一次方程组，依据方程组的系数特点确定两个方程组的解相同是解决本题的关键．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
【解答】
解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上所述，的度数可能为，，，．
故选B．  11.【答案】
 【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答此题关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
 12.【答案】答案不唯一
 【解析】解：方程，
解得：，
当时，，
则方程一组解为．
故答案为：答案不唯一．
将看做已知数求出，即可确定出方程的一组解．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
 13.【答案】
 【解析】解：，
，
即．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：沿方向平移个单位得到，
，
四边形的周长

的周长

．
故答案为：．
根据平移的性质，对应点的连线、都等于平移距离，再根据四边形的周长的周长代入数据计算即可得解．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形的周长是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：设小长方形的长为，宽为，
则，，
即，
根据题意，得：，
解得：，
即，
故答案为：．
设小长方形的长为，宽为，利用长方形的对边相等，可得出关于，的二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】 
 【解析】解：根据上下边互相平行可知，，
，
．
又，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，
根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，
，即，
由中可得，．
故答案为：．
根据两直线平行，同位角相等，可知，再利用折叠的性质可知；
根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由的思路可得的值．
本题考查学生对平行线性质和折叠问题的掌握情况，根据实际情况对问题进行解答．学生可以自主动手操作，通过实际操作可以较容易的对问题进行解答．
 17.【答案】对顶角相等  同位角相等，两直线平行    同旁内角互补，两直线平行  平行于同一直线的两条直线互相平行  两直线平行，内错角相等
 【解析】解：，对顶角相等，
，
同位角相等，两直线平行，
，
同旁内角互补，两直线平行，
平行于同一直线的两条直线互相平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等．
由已知得，证出，由，证出同旁内角互补，两直线平行，则，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 18.【答案】解：如图，即为所求．

．
 【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 19.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
，
得：，
解得：，
把代入得，
，
解得，
则方程组的解为．
 【解析】用代入消元法，即可求解；
用加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
 【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 21.【答案】解：，
，．
，得．
．
把代入，得．
，．
 【解析】根据，得，，进而解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，根据新定义得出关于，的二元一次方程组并熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解决本题的关键．
 22.【答案】解：由，
得，
原方程组是“奇妙方程组”，
得，
，
方程组是“奇妙方程组”，
，
得．
 【解析】两个未知数的值互为相反数就是它们的和为，
只需判断的值是否为即可；
变形用的式子表示，从而列出的方程求解．
本题主要考查相反数和为，表示出两个未知数的和列方程即可，没必要一定去表达出每个未知数．
 23.【答案】 
 【解析】解：张，张．
故答案为：；．
设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，
依题意，得：，
解得：．
答：竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完．
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，
依题意，得：，
．
，且，均为正整数，
可能为，，，，
可能为，，，．
由一个竖式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板及一个横式无盖纸盒需要个正方形纸板、个长方形纸板，可求出做个竖式纸盒和个横式纸盒，所需长方形及正方形纸板数量；
设竖式纸盒加工个、横式纸盒加工个，恰好能将购进的纸板全部用完，根据共用张正方形纸板及张长方形纸板，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设竖式纸盒加工个，则横式纸盒加工个，根据所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，可得出关于的函数关系式，结合，为正整数及，可找出的所有可能值．
本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，解题的关键是：观察图形，找出每个横式及竖式纸盒所需长、正方形纸板数；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用所用长方形纸板数竖式无盖纸盒数横式无盖纸盒数，找出关于的函数关系式．
 24.【答案】
 【解析】解：当时，，
图形如下：
，
，
．
故答案为；
设：，，
如上图，当时，
，，
故；
当时，
同理可得：，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
综上，或或或或．
根据平行线的判定定理即可求解；
分当，、时种情况，画图计算即可；
分、、、四种情况，分别求解即可．
解答此题的关键是通过画图，确定旋转后的位置，还注意分类求解，避免遗漏．