贵州省毕节市大方县育才学校2021-2022学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市大方县育才学校八年级（下）第一次月考数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）

1. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

2. 已知，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是

A.  B.  C. 或 D.

4. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

5. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本，则共有学生人数为

A. 人 B. 人 C. 人或人 D. 人

6. 下列命题正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则

7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是

A. 一个锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等

8. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，则点到的距离是

A.
B.
C.
D.

10. 不等式组的解集是，那么

A.  B.  C.  D.

11. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是

A.
B.
C.
D.

12. 若，且，则，，，的大小关系为

A.  B.
C.  D.

13. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，则

A.
B.
C.
D.

14. 在平面直角坐标系内，点在第四象限，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

15. 已知某程序如图所示，规定：从“输入实数”到“结果是否大于”为一次操作．如果该程序进行了两次操作停止，那么实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

16. 不等式的解集为______．
17. 现用甲、乙两种运输车将吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重吨，乙种车每辆载重吨，安排车辆不超过辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车需要安排______ 辆．
18. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的度数为______．
    
     

19. 如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则的面积是______．
     

20. 如图，点是等边内的一点，，，若点是外的一点，且≌，则的度数为______．
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

21. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件快递员的提成取决于送件数和揽件数某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元
    求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；
    已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计件，且揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于，求他平均每天的送件数．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）

22. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
    解不等式组．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，、是的高，且求证：是等腰三角形．
     

24. 如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．
    求证：垂直平分；
    若，猜测与间有何数量关系？请说明理由．
    
     

25. 如图，点、、、在同一直线上，、相交于点，，垂足为，，垂足为，且，求证：
    ≌； 
    ．
    
    
    
    
    
    
     
26. 王老师在上课时遇到下面问题：
    已知，满足方程组求的值？
    小明说：把方程组解出来，再求的值
    小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以解得
    请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题．
    已知关于，的方程组的解满足求的值．
    已知关于，的方程组满足的解满足，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
27. 根据我们学习一次函数的过程与方法，对函数的图象和性质进行探究，已知该函数图象经过点与两点．
    请直接写出和的值；
    请在给出的平面直角坐标系中每个小正方形的边长为一个单位长度，画出该函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
    当时，的取值范围是多少？

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故不是直角三角形，符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据在不等式两边加上同一个数，不等号方向不变知B正确．
根据在不等式两边乘以同一个正数，不等号方向不变，乘以同一个负数不等号方向改变知，，D错误．
故选：．
根据不等式的性质判断．
本题考查不等式的性质，正确运用不等式性质是求解本题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：等腰三角形的两边分别是和，
应分为两种情况：为底，为腰，则；
为底，腰，而，应舍去，
三角形的周长是．
故选B．
本题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：为底，为腰；为底，为腰，可求出周长．注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在中
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则．
故选：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设共有学生人，
，
解得，，
故共有学生人，
故选A．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 

6.【答案】
 

【解析】解：、若，则，只有为正数时成立，故此选项错误；
B、若，则，只有不等于时成立，此选项错误；
C、若，，则，不一定成立，故此选项错误；
D、若，则，故此选项正确；
故选：．
直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：一个锐角和斜边对应相等，正确，符合，
B.两条直角边对应相等，正确，符合判定；
C.不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
D.斜边和一条直角边对应相等，正确，符合判定．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
故不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，从而确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：设点到的距离为，
在中，，则有，
，，
，
，
．
故选：．
首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点到的距离．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定为斜边．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，由得，，由得，，
不等式组的解集是，
，解得，
．
故选C．
先把、当作已知条件求出的取值范围，再根据不等式组的解集是得出关于、的方程组，求出的值即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】解：为等腰底边时，符合条件的点有个；
为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个．
故选：．
当是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与、顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形。
当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，然后相加即可得解．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，，
由，
，
；
故选：．
由，且，可得出并且，即；即可解答．
本题考查了不等式的性质，不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

13.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，
为的中垂线，
，
，
．
故选：．
由等腰三角形的性质可求得，由线段垂直平分线的性质可求得，则可求得；
本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：点在第四象限，

解得：．
故答案为：．
故选C．
根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于的一元一次不等式组，求解即可．
本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．
【解答】
解：第一次的结果为：，没有输出，则，
解得：；
第二次的结果为：，输出，则，
解得：；
综上可得：．
故选C．  

16.【答案】
 

【解析】解：移项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

17.【答案】
 

【解析】解：设甲种运输车运输吨，则乙种运输车运输吨，根据题意，得：
，
去分母得：，
，
，
则：：，
故甲种运输车需要安排辆．
故答案为：．
设甲种运输车运输吨，则乙种运输车运输吨，根据两种运输汽车不超过辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过辆作为不等量关系列方程求解．
 

18.【答案】
 

【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

19.【答案】
 

【解析】解：过点作于点，
是的角平分线，，，
，
则，
故答案为：．
过点作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

20.【答案】
 

【解析】解：连接，

由旋转可知，≌，
，，
，
为等边三角形，
；
，
为直角三角形，且，
．
故答案为：．
连接，由≌可知：，，然后依据等式的性质可得到，从而可得到为等边三角形，得，在中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出，可求的度数．
本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得为等边三角形、为直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据题意得：
，
解得，
答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是元和元；
设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，根据题意得：
，
解得，
是正整数，
的值为，，，，，
答：他平均每天的送件数是件或件或件或件或件．
 

【解析】设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，根据“若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元；若平均每天的送件数和揽件数分别为件和件，则他平均每天的提成是元”列出方程组求解即可；
设他平均每天的送件数是件，根据“揽件数不大于送件数的如果他平均每天的提成不低于”列出不等式组求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出相应的方程组或不等式组．
 

22.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，

，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
 

【解析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，是的高，
，
在和中，
，
≌，
，

是等腰三角形．
 

【解析】由、是的高，且，利用的判定方法，即可证得≌，则可得，由等角对等边，即可判定：是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．此题比较简单．
 

24.【答案】证明：为的角平分线，，，
，，
，
，

点、都在的垂直平分线上，
垂直平分．
解：．
理由：，平分，
，
，，
，，

，
，
．
 

【解析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是证和；证和题目比较典型，综合性强．
由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论；

由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论．
 

25.【答案】证明：，
，
即，
，，
，
在和中，，
≌；

根据≌，
所以，
所以等角对等边．
 

【解析】先根据证明，然后利用“边角边”即可证明和全等；
根据全等三角形对应角相等可得，再根据等角对等边证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
得：，
，
又，
；
，
得，
，
，
．
 

【解析】把两个方程相加可得：，再整体代入可得，从而可得答案；
把两个方程相减可得：，再整体代入可得，从而可得答案．
本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程组与不等式的关系，掌握整体求解，整体代入的方法是解题的关键．
 

27.【答案】解：函数的图象经过与两点．
，
，
，；
画出函数的图象如图：

由图象可知：的最大值是；
由图象可得，当时，的取值范围是．
 

【解析】将点与代入解析式即可求解；
画出函数图象，观察图象得到一条性质即可；
根据画出的函数图象，观察图象即可求解．
本题考查函数的图象及性质；能够准确画出函数的图象，通过观察图象获取性质是解题的关键．