2022年中考数学基础训练卷——三角形
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这是一份2022年中考数学基础训练卷——三角形，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年中考数学基础训练卷——三角形一、选择题1.如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A．10 B．13 C．14 D．152．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米3.在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（ ）A． B．C． D．4.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（ ）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm25.如图，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（ ）A．25° B．35° C．50° D．70°8.如图，把沿对折．若，，则的度数为（ ）A． B． C． D．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10.如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空题13.已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为 ．14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_____．15.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．16.如图，点 在 的边 的延长线上，点 在 边上，连接 交 于点 ，若 ， ，则 . 17.将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝ 75 °．18．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).19．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.20．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题21.如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长． 22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围． 23.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差． 24.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. （1）.若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 . （2）.探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. 25．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系. 26.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数. 27．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
2022年中考数学基础训练卷——三角形参考答案一、选择题1.如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）A．10 B．13 C．14 D．15【答案】B2．如图，为估计南开中学桃李湖岸边两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点，测到米，米，则间的距离可能是（ ）A．5 米 B．15 米 C．25 米 D．30 米【答案】B3.在中，画出边上的高，下面四幅图中画法正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C4.如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分（△BEF）的面积等于（ ）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2【答案】B5.如图，是的外角的平分线，若，，则A． B． C． D．【答案】C6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC的大小为（ ）A．25° B．35° C．50° D．70°【答案】C．8.如图，把沿对折．若，，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】A9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B10.如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E，则图中与∠ICE一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】 B 11．如图，在锐角中，，BD，BE分别是的高和角平分线，点F在CA的延长线上，交BA，BD，BC于点T，G，H，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（ ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A12.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】 B 二、填空题13.已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为 ．【答案】2b．14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB＝_____．【答案】215.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为25，则的长为________．【答案】16.如图，点 在 的边 的延长线上，点 在 边上，连接 交 于点 ，若 ， ，则 . 【答案】 102° 17.将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠EDB＝ 75 °．【答案】75．18．如图，点、分别在的、边上，沿将翻折，点的对应点为点，，，且，则等于______(用含、的式子表示).【答案】19．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且，则图中阴影部分的面积等于__.【答案】220．如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确的结论有______________．（把正确结论序号填写在横线上）【答案】①②③⑤三、解答题21.如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．【答案】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，∴AB＝2AF＝2×3＝6，AC＝2AE＝2×2＝4，∵△ABC的周长为15，∴BC＝15﹣6﹣4＝5．22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．（1）求AB、AC的长；（2）求BC边的取值范围．【答案】解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝2，即AB﹣AC＝2①．又AB+AC＝10②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝8，解得AC＝4．∴AB和AC的长分别为：AB＝6，AC＝4．（2）∵AB＝6，AC＝4，∴6-4＜BC＜6+4，即2＜BC＜10．23.如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【答案】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．24.如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线. （1）.若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；若∠BED＝50°，则∠C的度数是 . （2）.探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论. 【答案】解：（1）∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝50°，∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，∴∠CAD＝ ∠BAC＝30°，∠DBE＝ ∠ABC＝25°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，∴∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，∵∠BED＝50°，∴∠ABE+∠BAE＝50°，∴∠ABC+∠BAC＝2×50°＝100°，∴∠C＝80°；故答案为：55°，80°；25．(1)如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，求∠D的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“”改为，其它条件不变，请直接写出与的数量关系. 【答案】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°； (2)，理由如下：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.26.如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点(1)求证：；(2)若，，求的度数.【答案】解：(1) (2) 27．问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．【答案】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度； （2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A； 证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A． （3）判断：（2）中的结论不成立． 证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
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