新疆乌鲁木齐地区2021年高三三模数学（文）试题（含答案）

这是一份新疆乌鲁木齐地区2021年高三三模数学（文）试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 下列函数中，周期为的是， 下列说法错误的是， 已知，则等内容，欢迎下载使用。

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】A
2. 下列函数中，周期为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 已知复数的模为2，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】A
4. 下列说法错误的是（ ）
A. “若，则”的逆否命题是“若，则”
B. “”的否定是”
C. “是"”的必要不充分条件
D. “或是"”的充要条件
【答案】C
5. 比较甲､乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分5分，分值高者为优)，绘制如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的有几个（ ）
①甲逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值
②甲的数学建模能力指标值优于乙的数学建模能力指标值
③乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
④甲的数学运算能力指标值优于乙的数学运算能力指标值
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
6. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则使的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
9. 过双曲线的右焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
10. 等差数列中，是数列的前项和，则最大时，（ ）
A. 10B. 11C. 10或11D. 11或12
【答案】C
11. 拋物线，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆与轴交于、两点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
12. 若，令，则的最小值属于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二､填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，需抽出的男运动员的人数为 __________．
【答案】16
14. 在中，，，是中点，则__________．
【答案】2
15. 等比数列中，为数列的前项和，，则__________．
【答案】4
16. 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且则下列结论：
则下列结论：
①；
②当时，与相交；
③始终与平面平行；
④异面直线与所成的角为
正确序号是___________.
【答案】③
三､解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项．
（1）求角；
（2）若平分线交于点，且，求的面积．
【答案】（1）；（2）．
18. 如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是分别是棱的中点.
（1）求过三点的平面截棱锥所得截面的面积；
（2）设过三点的平面为，求点到平面的距离.
【答案】（1）；（2）.
19. 某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下：
并计算得：
（1）画出散点图；
（2）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)；
（3）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业．
(附：)
【答案】（1）作图见解析；（2）；（3）预测摸底考试成绩低于53分学生将不能获得某课程结业．
20. 已知椭圆的离心率为，焦距为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存，.
21. 已知函数，其中且的最小值为0.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求
【答案】（1）；（2）．
23. 已知.
（1）若时，求的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）．摸底成绩
50
35
40
55
80
60
65
35
90
50
期末成绩
53
51
56
68
87
71
46
31
79
68