新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学（文）试题(含答案)

乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测

文科数学（问卷）

（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）

注意事项：

1．本试卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上。

2．答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。

第I卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（    ）

A．       B．       C．       D．

2．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3．已知向量满足，则（    ）

A．3          B．        C．          D．5

4．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且则甲、乙两地之间的距离约为（    ）

A．8千里        B．10千里       C．12千里         D．14千里

5．已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（    ）

A．      B．     C．      D．

6．已知，则（    ）

A．      B．     C．      D．

7．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形状为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，，视AD所在直线为x轴，则双曲线的方程为（    ）

A．      B．     C．      D．

8．下图为2012年-2022年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（    ）

A．2012年-2022年电子信息制造业企业利润总额逐年递增

B．2017年-2022年工业企业利润总额逐年递增

C．2012年-2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速

D．2019年-2022年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值

9．已知，则（    ）

A．      B．9     C．      D．16

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．将的图象向右平移个单位长度，得到的图象

B．在上的值域为

C．若，则

D．的图象关于点中心对称

11．如图，在棱长为a的正方体中，M，N，P分别是的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：

①不存在点Q，使平面MBN；     ②三棱锥的体积是定值；

③不存在点Q，使平面QMN；     ④B，C，D，M，N五点在同一个球面上．

其中正确的是（    ）

A．①②         B．③④        C．①③          D．②④

12．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，点D在边BC上，且，则线段AD长度的最小值为（    ）

A．        B．      C．1        D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若变量x，y满足约束条件，则的最大值为____________．

14．函数的图象在处的切线方程为____________．

15．设分别为椭圆的左、右焦点，A为短轴一个端点，直线交椭圆C于另一点M，且，则椭圆C的离心率是____________．

16．晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子A与B（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子B与8个原子A均相切已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子（8个A原子与1个B原子）的体积之和最小时，原子A的半径为____________．

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．某校用随机抽样的方法调查学生参加校外补习情况，得到的数据如下表：

（I）从中任取一名学生，记 “该生未参加校外补习”， “该生成绩为优秀”．求及；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关？

附：，其中

18．在等比数列中，，且成等差数列．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

19．如图，在三棱柱中，平面，，F是的中点，点E在棱上．

（I）证明：；

（Ⅱ）若，，且点到平面的距离为，求的值．

20．已知点在抛物线的准线上．

（I）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．

21．已知函数，其中．

（I）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数有4个零点，求实数a的取值范围．

选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（I）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若曲线C和直线l相交于M，N两点，Q为MN的中点，点，求．

23．[选修4-5：不等式选讲]

已知a，b，c都是正数，且，证明：

（I）；

（Ⅱ）．

乌鲁木齐地区2023年高三年级第二次质量监测文科

数学参考答案及评分标准

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1~5．BDDCA       6~10．AACCD       11~12．DB

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．4       14．       15．      16．

三、解答题

17．（I）易知   ；

（2）列列联表得

∴不能在犯错误的概率不超过为0.1的前提下认为学生成绩优秀或良好与校外补习有关．      12分

18．

（1）由题意知，，又，得，故；               6分

（2）由（1）得，

．     12分

19．

（I）证明：在直三棱柱中，，又，F为中点，

，又，平面，平面

平面，平面，；                    6分

（2）由已知，设，则由

即，

得．                                  12分

20．

（1）易知，即，抛物线C的方程为；                         4分

（2）可设与联立得：

设，则，

由

与联立得：

，即：，由，

即，，即

又，过定点．                 12分

21．（1）

当时，的关系如下表：

时，的极大值为，无极小值．

当时，的关系如下表：

时，的极小值为，无极大值；

（2）由题得，．

令，可知要使有四个零点，则至少应有三个零点，

至少有两个零点，，其中，

①当时，，则在上单调递增，至多只有一个零点不合题意；

②当时，，

在为减函数，为增函数，

要使有两个零点，，解得

此时

在存在一个零点，且

下面证明当时，，当时，

令，令

当时，，在上为增函数，

在上为增函数，，即

，，在存在一个零点，且

时，时，

在和上递减，在上递增，

又，

∴只需，在各有一个零点

其中，

，解得（同理）

综上所述．                              12分

22．

（1）由已知，即

由得，即；               5分

（2）将直线参数方程代入到中得

，即

，则由t的几何意义可知，．           10分

23．（1）

；          5分

（2）

．