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2020-2021学年辽宁省营口市某校初三（下）期中考试数学试卷新人教版
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2020-2021学年辽宁省营口市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2021的绝对值是( ) A.2021 B.−2021 C.±2021 D.−12021 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A.a3⋅a2=a6 B.−2a23=6a6 C.3a2b+2ba2=5a2b D.a0=1 5. 关于一组数据：−2，1，1，2，下列说法中不正确的是( ) A.平均数是0.5 B.众数是1 C.中位数是1 D.方差是0.75 6. 已知点1,y1，3,y2在一次函数y=k−2x+1的图象上，且y1>y2，则 （ ） A.k>2 B.k<2 C.k>0 D.k<0 7. 如图，点A，B，C在⊙O上， ∠BAC=26∘，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点D，则∠D的大小为( ) A.26∘ B.38∘ C.48∘ D.52∘ 8. 如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90∘，AE=6，则菱形ABCD的周长是（ ） A.10 B.43 C.8 D.163 9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D.二、填空题 分解因式：ax2−2ax+a=________. 使式子2x+1x−1有意义，则x的取值范围是________． 已知圆锥形底面半径为3，母线长为9，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________. 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①△ABC; ②△CDB; ③△DEB, 其中能与△ABC相似的是________（△ABC除外）. 如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的边AD平行于x轴，A−12,2， B52,1 ，若在第一象限内，反比例函数y=kx的图象恰好经过C，D两点，则该反比例函数的表达式为________. 如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为________． 三、解答题 化简分式(xx−1−xx2−1)÷x2−xx2−2x+1，并从−1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中m的值为________，统计图中n的值为________， (2)A类对应扇形的圆心角为多少度？ (3)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数． 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． (1)甲组抽到A小区的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？ 如图，B地在A地的正西方向，因有大山阻隔，由A地到B地需绕行C地，已知C地位于A地北偏西67∘方向，距离A地117千米，B地位于C地南偏西30∘方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到B地之间高铁线路的长． （结果保留整数，参考数据：sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125，3≈1.73） 如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG//AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． (1)求证：CG是⊙O的切线； (2)若AB=4，求CD的长． 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y=x2−4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表： (1)求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式； (2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏； (3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？ 在△ABC中， AC=BC，点P是AB上的一个动点，连接CP，将CP绕着点P顺时针旋转，得到线段PQ，连接AQ． (1)如图1，当∠ACB=∠CPQ=60∘时，求证： AQ=BP； (2)如图2，当∠ACB=∠CPQ=90∘时，请你通过动手探索，尝试发现线段AC，AQ，AP之间的数量关系，并证明； (3)在(2)的条件下，AC=BC=8，tan∠ACP=13时，直接写出线段AQ的长度． 抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD // y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m=PD+1021DE，求m的最大值及此时P点坐标； (3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180∘，求N点坐标． 参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁省营口市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 则−2021=2021. 故选A.2.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； B，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选B．3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，该几何体的俯视图为： 故选C．4.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法零指数幂【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A， a3⋅a2=a5 ，选项错误； B， −2a23=−8a6 ，选项错误； C， 3a2b+2ba2=5a2b ，选项正确； D， a0=1(a≠0)，选项错误. 故选C．5.【答案】D【考点】中位数算术平均数众数方差【解析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算可得答案．【解答】解：A，这组数据的平均数为(−2+2+1+1)÷4=0.5，此选项正确，不符合题意； B，这组数据的众数为1，此选项正确，不符合题意； C，这组数据的中位数为1+12=1 ，此选项正确，不符合题意； D，这组数据的方差为14×[−2−0.52+2×1−0.52+2−0.52]=2.25，此选项错误，符合题意. 故选D．6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数性质与k的关系作答．【解答】解：∵ 1<3，y1>y2， ∴ 一次函数y=k−2x+1 ，y随x增大而减小， 即k−2<0，∴k<2. 故选B.7.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】根据切线的性质得∠OCD=90∘，∠COD=52∘，然后利用互余计算出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示： ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90∘. ∵∠COD=2∠BAC=2×26∘=52∘， ∴∠D=90∘−∠COD=90∘−52∘=38∘. 故选B．8.【答案】C【考点】菱形的性质解直角三角形等腰直角三角形【解析】由四边形ABCD是菱形，∠AGF=90∘，折叠的性质，可求得△AEG是等腰直角三角形，∠GAF=30∘，继而求得AG与AF的长，则可求得答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠DAC=∠BAC，AB // CD， ∵ ∠AGF=90∘， ∴ ∠DEF=180∘−∠AGF=90∘， 由折叠的性质可得： ∠AEF=∠AED=12∠DEF=45∘， ∠DAE=∠EAF，AF=AD， ∴ ∠BAE=45∘， ∴ ∠GAF=23∠BAE=30∘， ∵ AE=6， ∴ AG=AE⋅sin45∘=3， ∴ AF=AGcos30∘=2， ∴ AD=2， ∴ 菱形ABCD的周长是8． 故选C．9.【答案】B【考点】作角的平分线三角形的内切圆与内心【解析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线． 故选B．10.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：如图： ①点P在AB上时，0≤x≤3， 点D到AP的距离为AD的长度， 是定值4； ②点P在BC上时，3
2020-2021学年辽宁省营口市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. −2021的绝对值是( ) A.2021 B.−2021 C.±2021 D.−12021 2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 （ ） A.a3⋅a2=a6 B.−2a23=6a6 C.3a2b+2ba2=5a2b D.a0=1 5. 关于一组数据：−2，1，1，2，下列说法中不正确的是( ) A.平均数是0.5 B.众数是1 C.中位数是1 D.方差是0.75 6. 已知点1,y1，3,y2在一次函数y=k−2x+1的图象上，且y1>y2，则 （ ） A.k>2 B.k<2 C.k>0 D.k<0 7. 如图，点A，B，C在⊙O上， ∠BAC=26∘，过点C作⊙O的切线交OB的延长线于点D，则∠D的大小为( ) A.26∘ B.38∘ C.48∘ D.52∘ 8. 如图，菱形ABCD中，点E为边DC上一点，点D关于AE的对称点F恰好在对角线AC上，连接EF并延长交AB于点G，若∠AGF=90∘，AE=6，则菱形ABCD的周长是（ ） A.10 B.43 C.8 D.163 9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( ) A. B. C. D.二、填空题 分解因式：ax2−2ax+a=________. 使式子2x+1x−1有意义，则x的取值范围是________． 已知圆锥形底面半径为3，母线长为9，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________. 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：①△ABC; ②△CDB; ③△DEB, 其中能与△ABC相似的是________（△ABC除外）. 如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的边AD平行于x轴，A−12,2， B52,1 ，若在第一象限内，反比例函数y=kx的图象恰好经过C，D两点，则该反比例函数的表达式为________. 如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为________． 三、解答题 化简分式(xx−1−xx2−1)÷x2−xx2−2x+1，并从−1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值． 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中m的值为________，统计图中n的值为________， (2)A类对应扇形的圆心角为多少度？ (3)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数． 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． (1)甲组抽到A小区的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建50个停车位，已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． (1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？ (2)根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于33个，且预计投资金额不超过11万元，共有几种建造方式？ 如图，B地在A地的正西方向，因有大山阻隔，由A地到B地需绕行C地，已知C地位于A地北偏西67∘方向，距离A地117千米，B地位于C地南偏西30∘方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到B地之间高铁线路的长． （结果保留整数，参考数据：sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125，3≈1.73） 如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG//AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD． (1)求证：CG是⊙O的切线； (2)若AB=4，求CD的长． 某公司购进一批受环境影响较大的商品，需要在特定的环境中才能保存，已知该商品成本y（元/件）与保存的时间第x（天）之间的关系满足y=x2−4x+100，该商品售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间满足一次函数关系，其对应数据如表： (1)求商品的售价p（元/件）与保存时间第x（天）之间的函数关系式； (2)求保存第几天时，该商品不赚也不亏； (3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出，每件商品能获得最大利润，此时每件商品的售价是多少？ 在△ABC中， AC=BC，点P是AB上的一个动点，连接CP，将CP绕着点P顺时针旋转，得到线段PQ，连接AQ． (1)如图1，当∠ACB=∠CPQ=60∘时，求证： AQ=BP； (2)如图2，当∠ACB=∠CPQ=90∘时，请你通过动手探索，尝试发现线段AC，AQ，AP之间的数量关系，并证明； (3)在(2)的条件下，AC=BC=8，tan∠ACP=13时，直接写出线段AQ的长度． 抛物线y=−13x2+bx+c交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y=−x+4经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD // y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m=PD+1021DE，求m的最大值及此时P点坐标； (3)如图2，点N在y轴负半轴上，点A绕点N顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M处，且∠ANM+∠ACM=180∘，求N点坐标． 参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁省营口市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 则−2021=2021. 故选A.2.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A，是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； B，是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意； C，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选B．3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，该几何体的俯视图为： 故选C．4.【答案】C【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法零指数幂【解析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A， a3⋅a2=a5 ，选项错误； B， −2a23=−8a6 ，选项错误； C， 3a2b+2ba2=5a2b ，选项正确； D， a0=1(a≠0)，选项错误. 故选C．5.【答案】D【考点】中位数算术平均数众数方差【解析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算可得答案．【解答】解：A，这组数据的平均数为(−2+2+1+1)÷4=0.5，此选项正确，不符合题意； B，这组数据的众数为1，此选项正确，不符合题意； C，这组数据的中位数为1+12=1 ，此选项正确，不符合题意； D，这组数据的方差为14×[−2−0.52+2×1−0.52+2−0.52]=2.25，此选项错误，符合题意. 故选D．6.【答案】B【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数性质与k的关系作答．【解答】解：∵ 1<3，y1>y2， ∴ 一次函数y=k−2x+1 ，y随x增大而减小， 即k−2<0，∴k<2. 故选B.7.【答案】B【考点】切线的性质圆周角定理【解析】根据切线的性质得∠OCD=90∘，∠COD=52∘，然后利用互余计算出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示： ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90∘. ∵∠COD=2∠BAC=2×26∘=52∘， ∴∠D=90∘−∠COD=90∘−52∘=38∘. 故选B．8.【答案】C【考点】菱形的性质解直角三角形等腰直角三角形【解析】由四边形ABCD是菱形，∠AGF=90∘，折叠的性质，可求得△AEG是等腰直角三角形，∠GAF=30∘，继而求得AG与AF的长，则可求得答案．【解答】解：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠DAC=∠BAC，AB // CD， ∵ ∠AGF=90∘， ∴ ∠DEF=180∘−∠AGF=90∘， 由折叠的性质可得： ∠AEF=∠AED=12∠DEF=45∘， ∠DAE=∠EAF，AF=AD， ∴ ∠BAE=45∘， ∴ ∠GAF=23∠BAE=30∘， ∵ AE=6， ∴ AG=AE⋅sin45∘=3， ∴ AF=AGcos30∘=2， ∴ AD=2， ∴ 菱形ABCD的周长是8． 故选C．9.【答案】B【考点】作角的平分线三角形的内切圆与内心【解析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线． 故选B．10.【答案】B【考点】动点问题的解决方法【解析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：如图： ①点P在AB上时，0≤x≤3， 点D到AP的距离为AD的长度， 是定值4； ②点P在BC上时，3
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