2020-2021年河北省张家口市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年河北省张家口市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在平面直角坐标系中，点P(−2, −3)所在的象限是( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )

A.金额B.数量C.单价D.金额和数量

3. 平面直角坐标系内的点A(−1, 2)与点B(−1, −2)的位置关系是( )
A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.无法确定

4. 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市B在医院O的南偏东25∘的方向上，且到医院的距离为300m，公园A到医院O的距离为400m．若∠AOB=90∘，则公园A在医院O的( )

A.北偏东75∘方向上B.北偏东65∘方向上
C.北偏东55∘方向上D.北偏西65∘方向上

5. 如图，点A(−2, 1)到y轴的距离为（ ）

A.−2B.1C.2D.5

6. 下列函数(1) y=3x；(2) y=8x−6；(3)y=1x；(4) y=−8x，(5) y=5x2−4x+1中，是一次函数的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个

7. 一次函数y=−5x+3的图象经过的象限是( )
A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四

8. 已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8, 2)，那么此一次函数的解析式为( )
A.y=−x−2B.y=−x−6C.y=−x+10D.y=−x−1

9. 长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm(其中0A.y=x2B.y=(12−x)2C.y=(12−x)⋅xD.y=2(12−x)

10. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示．根据图像信息，下列说法正确的是( )

A.乙比甲晚出发1hB.甲比乙晚到B地3h
C.甲的速度是4km/hD.乙的速度是10km/h

11. 如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A2,0 和B0,−3，则不等式kx+b≤0的解为( )

A.x≤0B.x≥0C.x≥2D.x≤2

12. 下列图象中，表示y是x的函数的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

13. 定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p, q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1, 2)的点的个数是( )
A.2B.3C.4D.5

14. 某市统计局统计了2020年第一季度每月人均GDP的增长情况，并绘制了如图所示的统计图．下列结论：①1月份的人均GDP增长率最高；②2月份的人均GDP比1月份低；③这三个月的人均GDP都在增长．其中正确的是( )

A.①②③B.①②C.①③D.②③
二、填空题

在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是________.

已知自变量为x的函数y=mx+2−m是正比例函数，则m=________．

一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．

已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A(−3, 0)，B(3, 0)，则△ABC的面积为________．

一个水池，装有一个进水管和一个出水管，两个水管同时开放，水池内水位高为S（单位：米）与注水时间t（单位：分）之间的函数关系图象如图所示，下列四种说法：
①中间有三分钟同时关闭进水管和出水管；
②8−11分时关闭进水管；
③11分时水位高1米；
④20分时水池注满了水．
其中正确的是________.


如图，在平面直角坐标系上有点A(1, 0)，点A第一次跳动至点A1(−1, 1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2, 1)，第三次跳动至点A3(−2, 2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3, 2)，⋯，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________．

三、解答题

如图所示，三角形ABC三点坐标分别为A−3,4，B−4,1，C−1,2.

(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1 的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；

(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标.

已知一次函数的图象经过(3, 5)和(−4, −9)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；

(2)若点(a, 2)在这个函数图象上，求a的值．

已知点M(3a−2, a+6)．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标；

(2)已知点M(3a−2, a+6)，点N(2, 5)，且直线MN // x轴，求点M的坐标；

(3)已知点M(3a−2, a+6)，若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．

甲、乙两人进行比赛的路程与时间的关系如图所示．
(1)这是一场________米比赛；

(2)前一半赛程内________的速度较快，最终________赢得了比赛；

(3)两人第________秒在途中相遇，相遇时距终点________米；

(4)甲在前8秒的平均速度是多少？甲在整个赛程的平均速度是多少？乙在前8秒的平均速度是多少？乙在整个赛程的平均速度是多少？

如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为(a, 0)，点C的坐标为(0, b)，且a，b满足a−4+b−6=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动．

(1)a=________，b=________，点B的坐标为________；

(2)当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；

(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．
(1)甲乙两队单独完成各需多少天？

(2)若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元，求施工总费用y（万元）与施工时间x（天）的函数关系式；

(3)在(2)的方案下，若施工期定为15∼18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省张家口市某校初二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：四个象限的符号特点分别是：
第一象限(+ ,+)，第二象限(− ,+)，
第三象限(− ,−)，第四象限(+ ,−)，
所以点P(−2, −3)在第三象限.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
变量与常量
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得：“单价”的数值是固定不变的，因此是常量；
“数量”、“金额”的数值一直在变化，因此是变量.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为点A(−1, 2)与点B(−1, −2)的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
所以它们关于x轴对称.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
方向角
【解析】
直接利用方向角结合平角的定义分析得出答案．
【解答】
解：如图，
∵ 超市B在医院O的南偏东25∘的方向上，∠AOB=90∘，
∴ ∠COA=25∘，∠DOA=90∘−25∘=65∘，
∴ 公园A在医院O的北偏东65∘方向上．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
点的坐标
【解析】
根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】
解：点A的坐标为(−2, 1)，则点A到y轴的距离等于横坐标的长度为2．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
一次函数的定义
【解析】
根据一次函数的定义求解．
【解答】
解：一次函数y=kx+b的定义条件：k，b为常数，k≠0，自变量次数为1．
1y=3x是一次函数，符合一次函数的定义；
2y=8x−6是一次函数，符合一次函数的定义；
3y=1x自变量次数不为1，而为−1，不是一次函数；
4y=−8x是一次函数，符合一次函数的定义；
5y=5x2−4x+1自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项为3>0，则一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．
【解答】
解：∵ 一次函数y=−5x+3中，k=−5<0，
∴ 函数一定经过二，四象限，
∵ b=3>0，则一定与y轴正半轴相交，
∴ 一次函数y=−5x+3的图象经过一、二、四象限．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
根据一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8, 2)，用待定系数法可求出函数关系式．
【解答】
解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
由题意可得出方程组k=−1，8k+b=2，
解得：k=−1，b=10，
那么此一次函数的解析式为：y=−x+10．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
函数关系式
【解析】
设一边长为xcm（其中0【解答】
解：设一边长为x cm（0则另一边的长为242−x=12−xcm，
由题意得y=12−x⋅x.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
根据函数图像逐项解答即可.
【解答】
解：甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图像知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
一次函数与一元一次不等式
【解析】
根据一次函数和一元一次不等式的关系，结合图象，即可解答.
【解答】
解:∵ 直线y=kx+b交坐标轴于A(2, 0)、B(0,− 3)两点，
∴ 当x=2时，y=0，
∵ kx+b≤0，
∴ y≤0，
∴ x≤2.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
函数的概念
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定y是x函数的个数．
【解答】
解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；
第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；
第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．
综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．
故选B．
13.
【答案】
C
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
“距离坐标”是(1, 2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．
【解答】
解：如图，
∵ 到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，
∴ “距离坐标”是(1, 2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个．
故选C.
14.
【答案】
C
【考点】
折线统计图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故①说法正确；
2月份比1月份增长5%，故②说法错误；
③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是3%，故③说法正确.
故选C.
二、填空题
【答案】
x≥1
【考点】
函数自变量的取值范围
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】
解：根据题意得：x−1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【答案】
2
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义可得答案．
【解答】
解：∵ 函数y=mx+2−m是正比例函数，
∴ m≠0，2−m=0，
∴ m=2.
故答案为：2.
【答案】
m>−2
【考点】
一次函数图象与系数的关系
【解析】
根据一次函数的性质可知：m+2>0．
【解答】
解：∵ y随x的增大而增大，
∴ m+2>0，
∴ m>−2．
故答案为：m>−2．
【答案】
93
【考点】
等边三角形的判定方法
坐标与图形性质
三角形的面积
勾股定理
【解析】
根据A(−3, 0)，B(3, 0)，得到AB=6，根据等边三角形的性质得到OC=3OA=33，于是得到结论．
【解答】
解：如图，
∵ A(−3, 0)，B(3, 0)，
∴ AB=6，
∵ △ABC是等边三角形，
∴ OC=62−32=33，
∴ S△ABC=12AB⋅OC=93.
故答案为：93.
【答案】
①②③
【考点】
函数的图象
【解析】
由图象可得0−5同时打开进水管和出水管；5−8分时同时关闭进水管和出水管；8−11分时关闭进水管；11−20分时打开进水管．
【解答】
解：由图象可得5−8分时同时关闭进水管和出水管，故①正确；
8−11分时水位下降，可知关闭进水管，故②正确；
11分时水位高1米，故③正确；
11−20分时打开进水管，不一定充满，故④错误.
故答案为：①②③．
【答案】
(51, 50)
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
【解答】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2, 1)，
第4次跳动至点的坐标是(3, 2)，
第6次跳动至点的坐标是(4, 3)，
第8次跳动至点的坐标是(5, 4)，
⋯，
第2n次跳动至点的坐标是(n+1, n)，
∴ 第100次跳动至点的坐标是(51, 50)．
故答案为：(51, 50).
三、解答题
【答案】
解：(1)三角形ABC向下平移7个单位得到三角形A1B1C1，
A1(−3,−3) ，B1−4,−6，C1(−1,−5).
(2)三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到三角形A2B2C2，
A2(3,1)，B2(2,−2)，C2(5,−1).
【考点】
作图-平移变换
象限中点的坐标
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)三角形ABC向下平移7个单位得到三角形A1B1C1，
A1(−3,−3) ，B1−4,−6，C1(−1,−5).
(2)三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到三角形A2B2C2，
A2(3,1)，B2(2,−2)，C2(5,−1).
【答案】
解：(1)设一次函数的解析式y=ax+b，
∵ 图象过点(3, 5)和(−4, −9)，
将这两点代入得：3k+b=5，−4k+b=−9，
解得：k=2，b=−1，
∴ 函数解析式为：y=2x−1；
(2)将点(a, 2)代入得：2a−1=2，
解得：a=32．
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）设函数解析式为y=kx+b，将两点代入可求出k和b的值，进而可得出答案．
（2）将点(a, 2)代入可得关于a的方程，解出即可．
【解答】
解：(1)设一次函数的解析式y=ax+b，
∵ 图象过点(3, 5)和(−4, −9)，
将这两点代入得：3k+b=5，−4k+b=−9，
解得：k=2，b=−1，
∴ 函数解析式为：y=2x−1；
(2)将点(a, 2)代入得：2a−1=2，
解得：a=32．
【答案】
解：(1)∵ 点M在x轴上，
∴ a+6=0，
∴ a=−6，
∴3a−2=−18−2=−20，
∴ 点M的坐标是(−20, 0).
(2)∵ 直线MN // x轴，
∴ a+6=5，
解得a=−1，
∴3a−2=3×(−1)−2=−5，
∴点M的坐标为(−5, 5)．
(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，
∴ 3a−2=a+6或3a−2+a+6=0，
解得a=4或a=−1，
所以点M的坐标为(10, 10)或(−5, 5)．
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】
解：(1)∵ 点M在x轴上，
∴ a+6=0，
∴ a=−6，
∴3a−2=−18−2=−20，
∴ 点M的坐标是(−20, 0).
(2)∵ 直线MN // x轴，
∴ a+6=5，
解得a=−1，
∴3a−2=3×(−1)−2=−5，
∴点M的坐标为(−5, 5)．
(3)∵ 点M到x轴、y轴的距离相等，
∴ 3a−2=a+6或3a−2+a+6=0，
解得a=4或a=−1，
所以点M的坐标为(10, 10)或(−5, 5)．
【答案】
100
乙,甲
8,25
(4)甲在前8秒的平均速度是75÷8=758（米/秒），
甲在整个赛程的平均速度是100÷10=10（米/秒），
乙在前8秒的平均速度是75÷8=758（米/秒），
乙在整个赛程的平均速度是100÷12=253（米/秒）．
【考点】
函数的图象
【解析】
（1）根据图像直接解答；
（2）根据图像直接解答；
（3）根据图像直接解答；
（4）根据路程与时间的关系图作答．
【解答】
(1)由图可知，这是一场100米的比赛.
故答案为：100.
(2)前一半根据图可得乙4秒行驶了50米，而甲4秒行驶了不到40米，
则乙的速度快，
根据图可得甲用了10秒到达终点，乙用了12秒到达终点，
所以甲赢得了比赛.
故答案为：乙；甲.
(3)根据图可得两人相遇是在8秒的时候，相遇时距离原来出发点75米，
则距离终点100−75=25米.
故答案为：8；25.
(4)甲在前8秒的平均速度是75÷8=758（米/秒），
甲在整个赛程的平均速度是100÷10=10（米/秒），
乙在前8秒的平均速度是75÷8=758（米/秒），
乙在整个赛程的平均速度是100÷12=253（米/秒）．
【答案】
4,6,4,6
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，
点P的坐标是(2, 6).
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是：6+4+1÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【考点】
坐标与图形性质
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
数轴
【解析】
（1）根据a−4+b−6=0．可以求得a,b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；
（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．
【解答】
解：(1)∵a，b满足a−4+b−6=0，
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
点B的坐标是4,6.
故答案是：4；6；4,6.
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，
点P的坐标是(2, 6).
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时，
点P移动的时间是：6+4+1÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【答案】
解：(1)设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，
根据题意列：1a+11.5a=112，
解得a=20，
经检验：a=20是所列方程根，且符合题意，
所以1.5a=30.
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天.
(2)设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，
由题意得x30+w30+w20=1，
解得w=−25x+12，
∴ y=x+(1+2.5)(−25x+12)=−25x+42.
(3)由题可得15≤x−25x+12≤18，
解得5≤x≤10，
∵ −25<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=10时，y最小=−25×10+42=38，
此时，甲先施工10天，甲乙再合作8天，费用最低为38万元．
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
一次函数的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，然后根据合作12天完成，利用甲、乙两队的工作效率之和列出方程求解即可；
（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，根据两队的工作量之和等于总工作量“1”列出方程用x表示出w，再根据施工总费用等于两队的费用之和列式整理即可得解；
（3）根据施工期列出不等式组求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性求出费用最少值即可．
【解答】
解：(1)设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，
根据题意列：1a+11.5a=112，
解得a=20，
经检验：a=20是所列方程根，且符合题意，
所以1.5a=30.
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天.
(2)设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，
由题意得x30+w30+w20=1，
解得w=−25x+12，
∴ y=x+(1+2.5)(−25x+12)=−25x+42.
(3)由题可得15≤x−25x+12≤18，
解得5≤x≤10，
∵ −25<0，
∴ y随x的增大而减小，
∴ 当x=10时，y最小=−25×10+42=38，
此时，甲先施工10天，甲乙再合作8天，费用最低为38万元．