2020-2021学年广东省广州市某校八年级（下）五校联考期中_（数学）_试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省广州市某校八年级（下）五校联考期中_（数学）_试卷新人教版
2020-2021学年广东省广州市某校八年级（下）五校联考期中 (数学) 试卷选择题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（        ） A.3a3a>0 B.9 C.7 D.0.3 2. 下列计算正确的是（        ） A.6÷3=2 B.8−3=5 C.252=20 D.32−2=3 3. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（        ） A.3，5，9 B.4，6，8 C.13，14，15 D.6，8，10 4. 在 Rt△ABC中，∠C=90∘,AC=5，AB=13，则BC的值为（        ） A.12 B.13 C.14 D.15 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ,AC=8,BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（        ） A.20 B.10 C.5 D.52 6. 已知四边形ABCD，以下有四个条件：（1）AB//CD,AB=CD；（2）AB=AD,AB=BC；（3）∠A=∠B,∠C=∠D；（4）AB//CD,AD//BC，能判四边形ABCD是平行四边形的有（        ）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（        ） A.11cm B.5.5cm C.4cm D.3cm 8. 如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若正方形A，C的面积分别为8和15，则正方形B的面积为（        ） A.6 B.7 C.23 D.120 9. 如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（        ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 10. 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≅△DFG；②BG=2AG；③S△DGF=48；④S△BEF=725．其中所有正确结论的个数是（        ） A.4 B.3 C.2 D.1解答题  二次根式x−1中，x的取值范围是________.   如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为________．   如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，若点D的坐标为1,3，则点C的坐标为_________．   矩形的两条对角线的夹角为60∘，较短的边长为12cm，则对角线长为________cm．   如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=10，则EF的长为________．   如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE=1，F为AB上一点，AF=2，P为AC上一动点，则PF+PE的最小值为________．   计算：24÷3−6×23．   已知：如图，在四边形ABCD中，AB // CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．   正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点． (1)在图①中画出一个面积是2的直角三角形； (2)在图②中画出一个面积是2的正方形；  如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数为−2，设点B表示的数为m，求： (1)m的值； (2)|m−1|+m−22的值．  如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6． (1)求AC的长； (2)求菱形ABCD的高DE的长．  把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=4cm，BC=8cm． (1)求线段DF的长； (2)求重叠部分△DEF的面积．  如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠A=90∘，DC=24cm，AB=26cm，动点P从D开始沿DC边向C点以1cm/s的速度运动，动点Q从点B开始沿BA向A点以3cm/s的速度运动，P，Q分别从点D，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为t秒． (1)t为何值时，四边形DPQA为矩形？ (2)t为何值时，四边形PQBC为平行四边形？  如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，点M，N分别是BC，DE的中点． (1)求证：MN⊥DE； (2)若∠A=60∘，BC=12，求MN的值．  如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH． (1)若BF=DH，求证：AF=AH; (2)连接FH，若∠FAH=45∘，求△FCH的周长（用含α的代数式表示）； (3)连接GF，若Rt△GBF的周长为a，求矩形EPHD的面积（用含a的代数式表示）．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省广州市某校八年级（下）五校联考期中 (数学) 试卷选择题1.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 最简二次根式符合下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．∴ 符合条件的只有C选项．故选C．2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：A．6÷3=2，故A错误；B．8−3=22−3无法合并计算，故B错误；C．(25)2=20，故C正确；D．32−2=22，故D错误．故选C．3.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 62+82=102，符合勾股定理，故能构成直角三角形，其他三组数据都不满足勾股定理得条件，故只有D选项符合题意．故选D．4.【答案】A【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ △ABC为直角三角形，且∠C=90∘,AC=5，AB=13，∴ BC=AB2−AC2=132−52=12．故选A．5.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘， AC=8，BC=6，∴ AB=AC2+BC2=82+62=10，∵ D是斜边AB上的中点，∴ CD=12AB=12×10=5．故选C．6.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，故(1)符合条件；两组对边分别平行的四边形为平行四边形，故(4)符合条件；(2)中，三条边相等，不能判定为平行四边形，故不符合条件；(3)中，四个角相等的四边形不能判定为平行四边形，故不符合条件．故选B．7.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ C▱ABCD=2(AB+BC)=28(cm)，∴ AB+BC=14(cm)，又∵ C△ABC=AB+BC+AC=17(cm)，∴ AC=C△ABC−(AB+BC)=17−14=3(cm)．故选D．8.【答案】C【考点】全等三角形的性质勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵ A，B，C都是正方形，∴ DF=FH，∠DFH=90∘.∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90∘，∴ ∠EDF=∠HFG，在△DEF和△FGH中，∠EDF=∠HFG,∠DEF=∠HGF,DF=HF,∴△DEF≅△FGHAAS，∴DE=FG，EF=HG，在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2，即SB=SA+SC=8+15=23.故选C．9.【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义菱形的判定线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得AC=AD=BD=BC，因此四边形ADBC一定是菱形．故选B．10.【答案】B【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90∘，∴ ∠DFG=∠A=90∘，在Rt△ADG和Rt△FDG中，AD=DFDG=DG ，∴ Rt△ADG≅Rt△FDG(HL)，故①正确；∵ 正方形边长是12，∴ BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12−x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：(x+6)2=62+(12−x)2，解得：x=4∴ AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，故②正确；∵ Rt△ADG≌Rt△FDG，∴ S△DGF=S△ADG=12×AC×AD=12×4×12=24，故③错误；∵ S△GBE=12BE⋅BG=12×6×8=24，GF=AG=4，EF=BE=6，∴ S△BFGS△BEF=GFEF=46=23，∴ S△BEF=35S△BGE=35×24=725，故④正确．∴ 正确结论有三个．故选B．解答题【答案】x≥1【考点】解一元一次不等式分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：x−1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【答案】65【考点】勾股定理三角形的面积坐标与图形性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设点C到AB的距离为h，∵AB=32+42=5S△ABC=12×2×3=12×5×hh=65故答案为：65．【答案】(3,3)【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 点D的坐标为(1, 3)，∴ AD=12+(3)2=2，∵ 四边形ABCD为菱形，∴ CD=AD=2，CD // AB，∴ C点坐标为(3, 3)．故答案为：(3, 3)．【答案】24【考点】矩形的性质【解析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60∘．∵ 四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴ OA=OB=OD=OC=12BD=12AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60∘．∴ OA=OB=AB=12cm，AC=BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【答案】2【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ∠AFB=90∘，D为AB的中点，∴ DF=12AB=3，∵ DE为△ABC的中位线，∴ DE=12BC=5，∴ EF=DE−DF=5−3=2．故答案为：2．【答案】17【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′=CD−BE−BF=4−1−2=1，GF=4，所以E′F=FG2+E′G2=12+42=17．故答案为：17．【答案】解：原式=8−218=22−62=−42．【考点】二次根式的性质与化简实数的运算二次根式的混合运算二次根式的加法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=8−218=22−62=−42．【答案】证明：∵ AB // CD，∴ ∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，∠BAO=∠DCOAO=CO∠AOB=∠COD，∴ △AOB≅△COD(ASA)，∴ AB=CD，∵ AB // CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定全等三角形的性质【解析】由AB // CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≅△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵ AB // CD，∴ ∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，∠BAO=∠DCOAO=CO∠AOB=∠COD，∴ △AOB≅△COD(ASA)，∴ AB=CD，∵ AB // CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形．【答案】解：(1)面积为2的直角三角形如图所示：(2)面积为2的正方形如图所示：【考点】作图—代数计算作图勾股定理作图—几何作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)面积为2的直角三角形如图所示：(2)面积为2的正方形如图所示：【答案】解：(1)由题意得m=−2+2．(2)|m−1|+(m−2)2=|2−2−1|+(2−2−2)2=|1−2|+2=2−1+2=2+1【考点】在数轴上表示实数二次根式的混合运算数轴非负数的性质：绝对值实数的运算绝对值整式的加减零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得m=−2+2．(2)|m−1|+(m−2)2=|2−2−1|+(2−2−2)2=|1−2|+2=2−1+2(2)=2+1【答案】解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵ 菱形的周长是20，∴ DC=14×20=5．                ∵ BD=6，∴ OD=3．在Rt△DOC中OC=DC2−OD2=52−32=4．∴ AC=2OC=8．                           (2)∵ S△ABD=12AB⋅DE=12BD⋅OA，∴ 5⋅DE=6×4∴ DE=245．    【考点】菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．∵ 菱形的周长是20，∴ DC=14×20=5．                ∵ BD=6，∴ OD=3．在Rt△DOC中OC=DC2−OD2=52−32=4．∴ AC=2OC=8．                           (2)∵ S△ABD=12AB⋅DE=12BD⋅OA，∴ 5⋅DE=6×4∴ DE=245．    【答案】解：(1)由翻折的性质可知：DF=BF，∴ BF+FC=DF+FC设DF=x，则FC=8−x，∵ ABCD为矩形，∴ ∠C=90∘，在Rt△DFC中，DC2+FC2=DF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴ DF=5．(2)∵ ∠ADC=∠A′DF=90∘，∴ ∠A′DE=∠CDF，∵ ∠A′=∠C=90∘，A′D=CD，∴ △DFC≌△DEA′，∴ DE=DF=5,∴ 重叠部分的面积=12×5×4=10cm2．【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由翻折的性质可知：DF=BF，∴ BF+FC=DF+FC设DF=x，则FC=8−x，∵ ABCD为矩形，∴ ∠C=90∘，在Rt△DFC中，DC2+FC2=DF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，∴ DF=5．(2)∵ ∠ADC=∠A′DF=90∘，∴ ∠A′DE=∠CDF，∵ ∠A′=∠C=90∘，A′D=CD，∴ △DFC≌△DEA′，∴ DE=DF=5,∴ 重叠部分的面积=12×5×4=10cm2．【答案】解：(1)当DPQA为矩形时，DP=AQ，∵ DP=t，BQ=3t，∴ AQ=(26−3t)，∴ t=26−3t，解得t=132,∴ 当t=132时，四边形DPQA为矩形．(2)当四边形DQBC为平行四边形时，PC=BQ，∵ DP=t，BQ=3t，∴ PC=24−t，∴ 24−t=3t，解得t=6，∴ t=6时，四边形DQBC为平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定运动产生特殊四边形动点问题菱形的判定矩形的判定与性质矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当DPQA为矩形时，DP=AQ，∵ DP=t，BQ=3t，∴ AQ=(26−3t)，∴ t=26−3t，解得t=132,∴ 当t=132时，四边形DPQA为矩形．(2)当四边形DQBC为平行四边形时，PC=BQ，∵ DP=t，BQ=3t，∴ PC=24−t，∴ 24−t=3t，解得t=6，∴ t=6时，四边形DQBC为平行四边形．【答案】(1)证明：∵ BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，点M是BC的中点,∴ MD=ME=12BC，∴ 点N是DE的中点，∴ MN⊥DE．(2)解：∵ MD=ME=BM=CM，∴ ∠BME+∠CMD=180∘−2∠ABC+180∘−2∠ACB=360∘−2(∠ABC+∠ACB)，∵ ∠A=60∘，∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘，∴ ∠BME+∠CMD=360∘−2×120∘=120∘，∴ ∠DME=60∘，∴ △MED是等边三角形，∴ DE=DM，由(1)知：DM=12BC=6∴ DE=6，∵ N是DE的中点，∴ DN=12DE=3，∴ MN=DM2−DN2=33．【考点】三角形中位线定理勾股定理待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵ BD⊥AC于D， CE⊥AB于E，点M是BC的中点,∴ MD=ME=12BC，∴ 点N是DE的中点，∴ MN⊥DE．(2)解：∵ MD=ME=BM=CM，∴ ∠BME+∠CMD=180∘−2∠ABC+180∘−2∠ACB=360∘−2(∠ABC+∠ACB)，∵ ∠A=60∘，∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘，∴ ∠BME+∠CMD=360∘−2×120∘=120∘，∴ ∠DME=60∘，∴ △MED是等边三角形，∴ DE=DM，由(1)知：DM=12BC=6∴ DE=6，∵ N是DE的中点，∴ DN=12DE=3，∴ MN=DM2−DN2=33．【答案】（1）证明：连接AH、AF，∵ ABCD是正方形，∴ AD=AB ∠D=∠B=90∘，∵ ADHG与ABFE都是矩形，∴ DH=AG,AE=BF又∵ BF=DH，∴ AE=BF，在△ADH与△ABF中，AD=AB∠D=∠B=90∘DH=BF∴ △ADH≅△ABFSAS∴ AF=AH．（2）解：将△ADH绕点A顺时针旋转90∘到△ABM的位置，连接GF，∵ ∠FAH=45∘∴ ∠MAF=∠MAH−∠FAH=90∘−45∘=45∘=∠FAH在△AMF和△AHF中，AM=AH∠FAM=∠FAHAF=AF∴ △AMF≅△AHFSAS∴ MF=HF∵ MF=MB+BF=HD+BF△FCH的周长=CF3+FH+CH=CF+BF+CH+DH=2a．（3）解：设BF=x,GB=y，则FC=a−xAG=a−y,0