2020-2021学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）能使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
2．（3分）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
7．（3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）
A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
9．（3分）下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）计算4﹣的结果是　 　．
12．（3分）已知一组数据x1＝3，x2＝6，x3＝9，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差为 　 　．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于 　 　．
14．（3分）若，则a与3的大小关系是　 　．
15．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为　 　．
16．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝　 　．
17．（3分）已知一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而增大，则此函数图象不经过第 　 　象限．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）且∠ABP＝30°，则CP的长为 　 　．
三、解答题（本大题5题，共46分）
19．（6分）先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．
20．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

21．（10分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．

（1）根据如图所提供的信息填写下表：

平均数
众数
方差
甲
　 　
　 　
1.2
乙
　 　
　 　
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
22．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

23．（12分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）

A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

2020-2021学年安徽省淮南市东部地区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．（3分）能使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥0 C．x＞1 D．x≥1
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1≥0，解得x≥1．
故选：D．
2．（3分）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．
【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，
∴他们年龄的众数为13．
故选：B．
3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、因为1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、因为32+42＝52，是勾股数，故此选项正确；
C、因为42+52≠62，不是勾股数，故此选项错误；
D、因为72+82≠92，不是勾股数，故此选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；
C、原式＝＝2，所以C选项准确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，C＝70°即可求出．
【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°
∴∠DBC＝∠C＝70°，
又∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DBC＝70°
∵AE⊥BD
∴∠AEB＝90°那么∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°
故选：A．
6．（3分）已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
【分析】设直角三角形两直角边长为a，b，由周长与斜边的关系得a+b＝14，中由完全平方公式和勾股定理求出ab的值，即可求出三角形的面积．
【解答】解：设直角三角形两直角边长为a，b，
∵该直角三角形的周长为24，其斜边长为10，
∴24﹣（a+b）＝10，
即a+b＝14，
由勾股定理得：a2+b2＝102＝100，
∵（a+b）2＝142，
∴a2+b2+2ab＝196，
即100+2ab＝196，
∴ab＝48，
∴直角三角形的面积＝ab＝24，
故选：B．
7．（3分）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【解答】解：A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；
B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；
C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；
D、原来数据的方差＝[（1﹣2）2+2×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，
添加数字2后的方差＝[（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，故方差发生了变化．
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（　　）
A．将l1向右平移3个单位长度
B．将l1向右平移6个单位长度
C．将l1向上平移2个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，
∴﹣2（x+a）﹣2＝﹣2x+4，
解得：a＝﹣3，
故将l1向右平移3个单位长度．
故选：A．
9．（3分）下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．
【解答】解：A、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
B、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；
C、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；
D、根据图中正比例函数y＝nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；
故选：B．
10．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（　　）

A． B． C． D．
【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．
【解答】解：∵CD＝BC＝1，

∴GD＝3﹣1＝2，
∵△ADK∽△FGK，
∴，
即，
∴DK＝DG，
∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，
∴KF＝，
∵△CHK∽△FGK，
∴，
∴，
∴CH＝．
方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；
故选：A．
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．（3分）计算4﹣的结果是　3　．
【分析】根据合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（4﹣1）
＝3，
故答案为3．
12．（3分）已知一组数据x1＝3，x2＝6，x3＝9，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差为 　24　．
【分析】根据平均数和方差的计算公式变形即可得到结果．
【解答】解：数据x1，x2，x3，的平均数＝（3+6+9）÷3＝6，
则其方差为S12＝×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+…+（3﹣6）2]＝6，
则2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数为2×6﹣1＝11，其方差为S22＝4S12＝24．
故答案为：24．
13．（3分）在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于 　14　．
【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，
∴平行四边形的周长为＝2（AB+BC）＝2×（3+4）＝14．
故答案为：14．
14．（3分）若，则a与3的大小关系是　a≤3　．
【分析】根据算术平方根是非负数列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意，3﹣a≥0，
解得a≤3．
故答案为：a≤3．
15．（3分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为　52　．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．
【解答】解：已知AC＝10，BD＝24，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO＝5，BO＝12cm，
∴AB＝＝13，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝13，
∴菱形的周长为4×13＝52．
故答案是：52．

16．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝　5　．
【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB
又∵∠AOB＝60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB＝OA＝AC＝5，
故答案是：5．

17．（3分）已知一次函数y＝ax+b，ab＜0，且y随x的增大而增大，则此函数图象不经过第 　二　象限．
【分析】根据已知条件“一次函数y＝ax+b，y随x的增大而增大”可以推知a＞0；然后由不等式的性质可以求得b＜0；最后由a、b的符号判定一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b，y随x的增大而增大，
∴a＞0；
又∵ab＜0，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，即此函数的图象不经过第二象限；
故答案是：二．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A，C重合）且∠ABP＝30°，则CP的长为 　2或4　．
【分析】根据题意画出图形，分两种情况进行讨论，利用含30°角的直角三角形的性质解答．
【解答】解：分两种情况：
①如图1，点P在边AC上时，

∵∠A＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠C＝30°，
∵∠ABP＝30°，
∴∠PBC＝60°﹣30°＝30°，
∴∠C＝∠PBC，
∴PC＝PB，
∵∠A＝90°，BC＝6，∠C＝30°，
∴AB＝BC＝3，AC＝3，
∴AP＝，BP＝PC＝2；
②如图2，当P在直线AC上时，

同理得：AP＝，
∴PC＝+3＝4；
综上，PC的长是2或4．
故答案为：2或4．
三、解答题（本大题5题，共46分）
19．（6分）先化简，再求值：（m﹣）（m+）﹣m（m﹣6），其中m＝．
【分析】直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝m2﹣3﹣（m2﹣6m）
＝m2﹣3﹣m2+6m
＝6m﹣3，
当m＝时，
原式＝6﹣3．
20．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE＝DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

【分析】（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根据全等三角形的对应边相等得出AE＝DF；
（2）先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是▱，再利用AD是角平分线，结合AE∥DF，易证∠DAF＝∠FDA，利用等角对等边，可得AE＝DF，从而可证▱AEDF实菱形．
【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，
同理∠DAE＝∠FDA，
∵AD＝DA，
∴△ADE≌△DAF，
∴AE＝DF；

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF＝∠FDA．
∴AF＝DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．
21．（10分）某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球共投10次，甲、乙两名同学测试情况如图所示．

（1）根据如图所提供的信息填写下表：

平均数
众数
方差
甲
　 　
　 　
1.2
乙
　 　
　 　
2.2
（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．
【分析】（1）根据平均数和众数的定义求解；
（2）根据折线图分析：平均数一样，而乙的众数大，甲的方差小，成绩稳定；故选甲或乙均有道理，只要说理正确即可．
【解答】解：（1）据折线图的数据，甲的数据中，6出现的最多，故众数是6；平均数为（9+6+6+8+7+6+6+8+8+6）＝7；乙的数据中，8出现的最多，故众数是8；平均数为（4+5+7+6+8+7+8+8+8+9）＝7；

平均数
众数
甲
7
6
乙
7
8
（2）（答案不唯一，只要说理正确）．
选甲：平均数与乙一样，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较乙的成绩稳定．
选乙：平均数与甲一样，乙投中篮的众数比甲投中篮的众数大，且从折线图看出，乙比甲潜能更大．
22．（10分）已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．

【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y＝kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；
（3）根据C点坐标可直接得到答案．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；

（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴．
解得，
∴点C（3，2）；

（3）根据图象可得x＞3．
23．（12分）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）

A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，根据总利润＝单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w＝（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m＝10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w＝10m+10000中，k＝10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m＝200时，w取最大值，最大值为10×200+10000＝12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．