2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习一（含答案）

这是一份2022年中考数学三轮冲刺《函数实际问题》冲刺练习一（含答案），共6页。
如图,正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上,且A点的坐标是（1,0）.
（1）直线经过点C,且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若直线l1经过点F(-1.5,0)且与直线y=3x平行,将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位后,交x轴于点M，交直线l1于点N，求△FMN的面积。

现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨．
（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元。现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒）,在甲店购买的付款数为y甲（元）,在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为W元，求2与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？
如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是 。
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=－x+b的解析式？
（3）当直线l：y=－x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是 。

某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工人来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一项新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部分发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额应尽可能的少？
某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．

\s 0 答案解析
(1)10; （2）y=2x-4;（3）.
解：
（1），
（2）
解：（1），．
（2），
由题意知：解得
随的增大而增大
当时，有最大值，（元）
安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元
(1) 2, (0,3)
（2）直线交y轴于点P（0，b），
由题意，得b>0，t≥0，b=1+t 当t=3时，b=4∴
（3）当直线过M（3,2）时 解得b=5 5=1+t1 ∴t1=4
当直线过N（4,4）时 解得 b=8 8=1+ t2 ∴t2=7
∴t2－t1＝７－４＝３秒.答略
（4）（４，０）或（－４，０）
解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得，解得：．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．
（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2n）=240，
2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人；
②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人；
③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人；
④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人．
（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．根据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．
要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．
显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．
解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，
依题意得：解不等式组得3≤x≤5
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．
（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000
因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．

运往甲地（单位：吨）
运往乙地（单位：吨）
A
x
B