2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练05（含答案）

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2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练051.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP.（1）如图1，若∠PCB=∠A.①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值.    2.如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交矩形的对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．（1）试判断EF与⊙O的关系，并说明理由．（2）若DC=2，EF=，点P是⊙O上除点E、C外的任意一点，则∠EPC的度数为______（直接写出答案）           3.如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，延长BC至点D，使CD=CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE，CE.(1)求证：△ABE≌△CDE；(2)填空：①当∠ABC的度数为        时，四边形AOCE是菱形；②若AE=6，EF=4，DE的长为        ．                4.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.  (1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；  (2)若AC=3，∠B=30°.    ①求⊙O的半径；    ②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)          5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P，求证：（1）△BEC∽△ADC；（2）．          6.已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；（2）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．          7.如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H.若等边△ABC的边长为4，求FH的长.(结果保留根号)    8.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．           
0.2022年中考数学二轮专题《圆》解答题专练05（含答案）答案解析  一         、解答题1.（1）①证明：如图1中，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴.（2）解：如图2中，连接MA.∵点M是弧AB的中点，∴=，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴AM2=MC•MN，∵MC•MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3. 2.解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．∵OD=OE，∴∠1=∠D．∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，∴OF∥BD，∴∠3=∠D，∠2=∠1，∴∠2=∠3．在△EFO与△CFO中，∵，∴△EFO≌△CFO（SAS），∴∠FEO=∠FCO=90°，∴直线EF与⊙O相切．（2）如图，连接DF．∵由（1）知，△EFO≌△CFO，∴FC=EF=．∴BC=2在直角△FDC中，tan∠D==，∴∠D=60°．当点P在上时，∵点E、P、C、D四点共圆，∴∠EPC+∠D=180°，∴∠EPC=120°，当点P在上时，∠EPC=∠D=60°，故答案为：60°或120°． 3.解：(1)证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．∵四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB．在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE(AAS)．(2)解：①60°；②9.  4.解：(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠OAD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA.∴OD∥AC，又∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．(2)①∵AC=3，∠B=30°，AB=6.又OA=OD=r，∴O=2r.∴AB=3r.∴3r=6，r=2，即⊙O的半径是2；②由(1)得OD=2，在Rt△ODB中，∠B=30°，则OB=4，BD=2.∴S阴影=S△BOD－S扇形EOD=×2×2－=2－.  5.证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°，∴∠CEB=∠CDA=90°，∵∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC；（2）由（1）得：△BEC∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴．6.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1． 7.解：(1)DF与⊙O相切.证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，∴∠ADF=30°.∵OB=OD，∠DBO=60°，∴∠BDO=60°.∴∠ODF=180°﹣∠BDO﹣∠ADF=90°.∴DF是⊙O的切线.(2)∵△BOD、△ABC是等边三角形，∴∠BDO=∠A=60°，∴OD∥AC，∵O是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AD=BD=2，又∵∠ADF=90°﹣60°=30°，∴AF=1.∴FC=AC﹣AF=3.∵FH⊥BC，∴∠FHC=90°.在Rt△FHC中，sin∠FCH=，∴FH=FC•sin60°=.即FH的长为. 8.解：