江西省上饶市六校2022届高三第二次联考——文数（WORD版含答案）练习题

江西省上饶市六校2022届高三第二次联考

文科数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（    ）

A．    B．    C．1    D．

2．已知集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

3．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（    ）

A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名      B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名      D．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名

4．已知，则a，b，c的大小关系为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6．等比数列中，若，则（    ）

A．2    B．3    C．4    D．9

7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本数据平均数为6，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（    ）

A．8    B．9    C．10    D．11

8．若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为（    ）

A．    B．5    C．    D．

9．己知函数的图像向左平移个单位长度后，得到偶函数的图像，则的取值可以是（    ）

A．    B．    C．    D．

10，已知双曲线的离心率为，则双曲线E的两条渐近线的夹角为（    ）

A．    B．    C．或    D．或

11．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面，，，截面与直线平行，与交于点E，则下列说法错误的是（    ）

A．平面                              B．E为的中点

C．三棱锥的外接球的体积为       D．与所成的角为

12．已知函数在区间内存在极值点，且在R上恰好有唯一整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量的夹角为，且，，则向量________．

14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．

15．己知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，设线段的中点为M，且，则的面积为__________．

16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D在边上，且，则的最大值是__________．

三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）

（一）必考题（共60分）．

17．（本小题满分12分）在迎接2022年北京冬季奥运会期间，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求a的值；

（2）从比赛成绩在和两个分数段内按照分层抽样随机抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生恰好来自不同分数段的概率．

18．（本小题满分12分）在等差数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和．

19．（本小题满分12分）如图，点C是以为直径的圆O上异于A，B的动点，平面，四边形是直角梯形，且．

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥的体积最大时，求点E到平面的距离．

20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，，若点在抛物线上，且．

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物线C交于A，B两点，若，求证：线段的垂直平分线过定点．

21．（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）设函数，若恒成立，求实数a的取值范围．

（二）选考题（共10分）．请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的普通方程为：，曲线的参数方程是（为参数），点．

（1）求曲线和的极坐标方程；

（2）设射线分别与曲线和相交于A，B两点，求的面积．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

若不等式的解集为．

（1）求n的值；

（2）若正实数a，b，c满足，证明：．

参考答案

一、选择题

二、填空题

13．2；    14．30；     15．；    16．．

17．解：（1）由题可得

解得．            （4分）

（2）根据分层抽样，分数段落在应抽取2人，记为：A，B；

分数段落在应抽取5人，记为：a，b，c，d，e．       （6分）

从这7名学生中再随机抽取2名的基本事件为：，，共21种；          （8分）

其中满足恰好来自不同分数段的有：，共10种，      （10分）

所以这两名学生恰好来自不同分数段的概率为：              （12分）

18．解：（1）设等差数列的公差为d，由，

得：，解得：

数列的通项公式为：．         （6分）

（2）由（1）知：，

所以           ①

         ②

①-②得：         （8分）

      （11分）

所以．     （12分）

19．（1）证明：如图：取的中点M，连接．

在中，O是的中点，M是的中点，

所以平面平面，

故平面         （2分）

在直角梯形中，，所以，

∴四边形是平行四边形，所以，

同理平面        （4分）

又，故平面平面，

又因为平面，所以平面．      （6分）

（2）中，设，则，

所以，

因为平面，

所以

，

当且仅当，即时，

三棱锥的体积最大，最大值为，       （8分）

此时，

，

设点E到平面的距离为d，由

得：，

所以．       （12分）

20．解：（1）由抛物线的焦半径公式可得，解得．

即抛物线C的方程为；         （4分）

（2）当直线l的斜率存在时，设，

由可得，

，即，        （5分）

因为，所以，

所以，

得：，所以．      （7分）

所以线段的中点坐标为，即       （8分）

所以线段的垂直平分线方程为，

即，

所以过定点，        （10分）

当直线l的斜率不存在时也满足．          （11分）

综上所述：线段的垂直平分线过定点．       （12分）

21．解：（1）时，，

所以，            （1分）

所以，

所以在点处的切线方程为：，

即：．      （4分）

（2）

则．              （5分）

令

当时，当时，，

当时，，得，

所以当时，在上单调递增，且，

所以时，，此时；

时，，此时；       （8分）

当时，，此时有两个零点，设为，且，

因为，      （9分）

所以，

在上单调递减，所以此时

即不恒成立．       （11分）

综上所述：     （12分）

22．解：（1）曲线的直角坐标方程为：，

将代入上式并化简，

得曲线的极坐标方程为：．         （2分）

曲线的普通方程是：，

将代入上式并化简，

得曲线的极坐标方程为：．          （4分）

（2）设，

则，

，所以，

所以．      （6分）

又到直线的距离为：          （8分）

所以．       （10分）

23．解：（1）由题意知：2位方程的根，所以，，

，      （2分）

由，

或或．

解得：．

所以．        （5分）

（2）由已知，

          （8分）

当且仅当时等号成立，      （9分）

所以，即成立．          （10分）