陕西省宝鸡市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题及答案

陕西省宝鸡市2022届高三第三次模拟考试

理科数学试题

(时间：120分钟  满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设z=1+2i，则在复平面内对应的点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2已知集合，则

A． B． C． D．

3. 已知向量满足，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若a<b，则

A.a3−b3>0 B. 2a<2b

C. ln(a−b)>0 D. │a│<│b│

5． 区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（    ）（参考数据：，）

A.    B.   C.    D.

6.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则为（  ）

A．                     B．12              C． 4                  D．

7. 孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个：存在无穷多个素数P，使得是素数，素数对称为孪生素数，2013年华人数学家张益唐发表的论文《素数间的有界距离》第一次证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，那么在不超过16的素数中任意取出不同的两个．可组成孪生素数的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8．若某多面体的三视图(单位∶)如图所示，则此多面体的体积是（    ）

A． B． C． D．

9．若,，则的值为（   ）

A． B． C． D．

10．已知函数，则下列说法正确的是（   ）

A．在区间上单调递减   B.

C．的最大值为 D．在区间上有3个零点

11. 已知点A（-1,0）B（1,0），若过A、B两点的动抛物线的准线始终与圆相切，则该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（  ）

1. 圆   B.椭圆     C.双曲线   D.抛物线

12.定义在上函数满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（  ）

A. B.C.D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知随机变量X服从正态分布，若，则       ． 

14.已知函数,则在点处的切线方程为       ．

15.  在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，的面积为，则的周长是______． 

16.某电视台鉴宝栏目迎来一件清代老银方斗型挂件（图1），古代常用来作为女方陪嫁．该挂件佩戴起来非常漂亮，寓意“斗出斗入，日进万金”之意．其结构由长方体与正四棱台组合而成．图2是与该挂件结构相同的几何体，且，，，为上一点，且，为上一点．若，则的值为______；几何体外接球的体积为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分．

17．2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．

(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

附：

18.已知数列中，，且．记，

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和.

19．如图所示，点在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱下底面的内接四边形，且为圆柱下底面的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1.

(1)证明：；

(2)为的中点，点在线段上，记，求二面角的余弦值.

20.已知椭圆：的离心率为，长轴长为，抛物线：，点是椭圆上的动点，点是抛物线准线上的动点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知（为坐标原点），且点到直线的距离为常数，求的值.

21．已知函数．

(1)函数为的导函数，讨论的单调性；

(2)当时，证明：存在唯一的极大值点，且．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．如图，在极坐标系中，已知点， 曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.

(1)分别写出曲线、的极坐标方程；

(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.

23．已知函数.

(1)当时，求的解集；

(2)若的解集包含，求实数m的取值范围.