专题3.2 以函数图象为背景的选择填空题-2022年中考数学备考优生百日闯关系列（解析版）

1．一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯

子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表

示大致是  

A．    B．    C．    D．

【答案】C

解：过M作MAON，过M作MBOL，

则OA=x，AM=OB=y，

∵M是NL的中点，∴OM=NL；在Rt△MOA中，AO2+AM2=OM2，即x2+y2=OM2=（NL）2

∵梯子的长度是一定值，

∴y与x之间的函数关系满足圆的方程（x＞0），

故答案选C。

2．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=8，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿A―B―C―D向D运动.设P运动的时间为t秒，△ADP的面积为S，S关于t的图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ ▲ ）①AB=3；②S的最大值是12；③a=7；④当t=10时，S="4.8" .

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】D

3．如图，梯形中，为中点,AB="2cm,BC=2cm," CD=0.5cm点在梯形的边上沿运动，速度为1cm/s，则的面积与点经过的路程cm之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(    )

A．    B．

C．    D．

【答案】D

4．如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，点C在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动直至点C落在GH边上停止运动．能反映菱形进入矩形内部的周长y与运动的时间x之间关系的图象大致是（  ）

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】周长y与运动的时间x之间成正比关系，

故选B 学科*网

点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

5．一列快车以100千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000千米．两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（   ）

A．    B．

C．    D．

【答案】D

6．如图是函数图象的一部分，图象与轴正半轴交于点，对称轴为直线，则下列结论：①；②当时，；③无论为何实数，；④若为方程的一个根，则，其中正确的结论有（ ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（3，0），得出另一个交点是（-1，0），由图象可知当-1＜x＜3时，y＞0，选项②正确；由图象x=1时对应的函数值最大，得出a+b+c≥am2+bm+c，整理得出a+b≥m（ma+b），故选项③正确；由抛物线与x轴的一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1，从而得到t＜-1或t＞3，选项④错误，即可得出正确的选项序号．

∴另一个交点是（-1，0），

由图象可知当-1＜x＜3时，y＞0，

∴ax2+bx+c＞0，选项②正确；

∵当x=1时，函数有最大值，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

∴a+b≥m（ma+b），故选项③正确；

∵图象与x轴的一个交点为（3，0），（-1，0），

若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=-1的交点横坐标，

由图象可知t＜-1或t＞3，故选项④错误，学科*网

则正确的序号有①②③三个．

故选：C．

7．表中所列 的7对值是二次函数 图象上的点所对应的坐标，其中

根据表中提供的信息，有以下4 个判断：

① ；② ；③ 当时，y 的值是 k；④ 其中判断正确的是 （   ）

A．①②③    B．①②④    C．①③④    D．②③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.

8．如图所示，点A，B，C是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)(x为任意实数)上三点，则下列结论：① ②函数y=ax2+bx+c最大值大于4  ③，其中正确的有（    ）

A．①    B．②③    C．①③    D．①②

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线的性质解答本题.

【详解】

①：由A，B，C三点位置可知，抛物线对称轴位于B点左侧，所以①，错误.

②函数y=ax2+bx+c最大值大于4：该抛物线开口向下，顶点位于B上方，故正确.

③：当x=1时，，正确. 学&科网

故答案选B

9．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )

【答案】C

11．如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为_____．

【答案】

【解析】

【分析】

由图象确定正方形边长，再表示x＞2时△AEF的面积，讨论△AEF面积的最大值．

【详解】

解：结合题意和图象可知，x＝2时，点E在AB中点，点Q到D点

∴AB＝4

当2≤x≤4时，学*科网

y＝,

当x＝﹣时，

y最大＝.

故答案是：

12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，,,,,动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向C运动；动点N同时从A点出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向B运动，其中一点到达终点时，则两点同时停止运动.设运动的时间为t秒，当△MNB为等腰直角三角形时，t的值是_______.

【答案】或

【详解】

过A作AE⊥BC，

∵∠C=60°，DC=2，

∴AE=DCsin60°=3，

∴AB=6，学&科网

∵当∠BMN=90°时，BM=2t，AN=t，BN=BM，

∴AB-AN=BM，即6-t=2t，

t= ，

当∠BNM=90°时，BM=BN ，BM=2t，AN=t，

∴2t =（6-t），

t=6-6，

故答案为：6-6或

13．如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为___．[来源:Z§xx§k.Com]

【答案】2

【详解】

设等边三角形ABC边长为a，则可知等边三角形ABC的面积为.

设AE=x，则BE=a﹣x，学科&网

S△BEF= ，

易证△BEF≌△AGE≌△CFG，

y=，

当x= 时，△EFG的面积为最小．

根据二次函数的图象可得，，

解得a=2或a=-2（舍去）.

故答案为：2.

14．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有______(填序号)．

【答案】①[来源:学科网]

15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=3x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2018=_______．

【答案】4035

【详解】

∵函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An，

∴A1（1,1），A2（2,2），A3（3,3）…An（n,n），

又∵函数y=3x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，

∴B1（1,3）B2（2,6），A3（3,9）…An（n,3n），

∴S1=·1·（3-1），

S2=·2·（6-2）-·1·（3-1），

S3=·3·（9-3）-·2·（6-2），

…

Sn=·n·（3n-n）-·（n-1）·

=-

=2n-1

∴S2018=2×2018-1=4035.

16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝_____．

【答案】．

【详解】

解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），

则x2＝a，解得x1＝，

∴点B（，a），＝a，

则x2＝，

∴点C（，a），

∴BC＝﹣．

∵CD∥y轴，

∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，

∴y1＝（）2＝3a，

∴点D的坐标为（，3a）．

∵DE∥AC，

∴点E的纵坐标为3a，

∴＝3a，

∴x＝，

∴点E的坐标为（，3a），

∴DE＝﹣，

故答案是：．

17．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是_____．（只填序号）

【答案】①③④⑤

【详解】

解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴是：x=2，
∴a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴选项①正确；
②由图象得：当x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴选项②不正确；
③抛物线对称轴是：x=-=2，b=-4a，4a+b=0，
∴选项③正确；
④由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴选项④正确；
[来源:学.科.网]

18．已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：

下面有四个论断：

①抛物线的顶点为；

②；

③关于的方程的解为；

④．

其中，正确的有___________________．

【答案】①③．

【解析】

【分析】[来源:学科网ZXXK]

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

19．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．

【答案】①②④

【解析】

【分析】

首先根据抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与y的交点可判断出a、b、c的符号，可确定①的正误；然后根据抛物线的对称轴为x＝－1和抛物线与x轴的交点，可分别推得②③④⑤的正误.

【详解】

①由抛物线的开口向下可得：a＜0，学科*网

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴是x＝－1．且过点（，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），

当x＝时，y＝0，即=0，

整理得：25a－10b＋4c＝0，故②正确；

④∵x＝－1时，函数值最大，

∴a－b＋c（m≠1），

∴a－bm(am－b)，所以④正确；

⑤∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

∵b=2a，a=

∴ +b+c＜0

∴3b＋2c＜0，故⑤错误.

故答案为：①②④．

20．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论正确的有____．①若图象过点（﹣3，y1）、（2，y2），则y1＜y2；②ac＜0；③2a－b＝0；④b²－4ac＜0．

【答案】①②③

【详解】

解：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=-1，

∴(﹣3，y1)的对称点是(1，y1)，

∵抛物线的开口向上，

∴对称轴右侧y随x的增大而增大，

∴1<2，则y1<y2，

故①正确；

②∵抛物线的开口向上，

∴a>0，

∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，

∴c<0，

∴ac<0，

故②正确；

③∵抛物线的对称轴是x=-1，

∴-=-1，

∴b=2a，

∴2a-b=0，

故③正确；

④∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac>0，

故④错误.

故答案为：①②③.

21.如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为____．

【答案】（+1，﹣1）

∴OD=a+-a=，
∴P2的坐标为（，-a），
把P2的坐标代入y= （x＞0），得到

（-a）•=2，

解得a=-1（舍）或a=1，
∴P2（2，1），
设P3的坐标为（b，），

22．如图，已知点、、、…、在x轴上，且，分别过点、、、…、作x轴的垂线交反比例函数的图象于点、、、…、，过点作于点，过点作于点……，若记的面积为，的面积为，……，的面积为，则________。

【答案】