专题3.1 以平面几何图形的为背景的选择填空题-2022年中考数学备考优生百日闯关系列（解析版）

这是一份专题3.1 以平面几何图形的为背景的选择填空题-2022年中考数学备考优生百日闯关系列（解析版），共29页。

 1．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点 D 在边 BC 上，CD＝，将线段 CD 绕点 C 逆时针旋转α°（其中 0＜α≤360）到 CE，连接AE，以 AB，AE 为边作▱ ABFE，连接 DF，则 DF 的最大值为（ ）

A．+ B．+ C．2+ D．+2
【答案】B
【详解】
作平行四边形 ABPC，连接 PA 交 BC 于点 O，连接 PF．

∵四边形 ABPC 是平行四边形，AB＝BC，
∴四边形 ABPC 是菱形，
∴PA⊥BC，学科*网
∵AB＝AC＝2，∠ABC＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴OA＝OP＝，OB＝OC＝3 ，
∵CD＝，
∴OD＝2，
∴PD＝ ＝，
∵AB∥PC∥PE，AB＝PC＝EF，
∴四边形 PCEF 是平行四边形，
∴PF＝CE＝CD＝，
∴点 F 的运动轨迹是以 P 为圆心为半径的圆，[来源:Zxxk.Com]
∴DF 的最大值故答案选：B．学*科网
2．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC•BD，④AO=OC．其中正确的结论有（  ）

A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
，
∴△AOD≌△COD(SAS)，
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，学*科网
故②④正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC×BD，
故③正确；
故选：A.[来源:学科网ZXXK]
3．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N给出以下结论：
①HO=OF；②OF2=ON•OB；③HM=2MG；④S△HOM=，其中正确的个数有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D

∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC．
∵AH=CF，∴DH=BF，∠ODH=∠OBF．学科*网
∵∠DOH=∠BOF，∴△DOH≌△BOF，∴OH=OF，故①正确．
∵∠FON=∠FOB，∠OFN=∠OBF=45°，∴△OFN∽△OBF，∴OF2=ON•OB，故②正确．
∵∠MDH=∠MDG，MP⊥AD于P，MQ⊥CD于Q，∴MP=MQ．
∵2，∴HM=2MG，故③正确．
∵正方形EFGH的面积=5，∴S△OHG的面积，∴S△OMH，故④正确．
故选D．
4．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．则下列结论正确的有（   ）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】B
设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8-y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和，可判断△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判断；根据三角形面积公式可对③进行判断；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判断．学科*网
【详解】

∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

，
∴，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵，
所以③正确；学&科网
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为B．
5．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】
∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，
∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，
∵AB=CD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形，
∴①EG⊥FH，正确；
②四边形EFGH是菱形，正确；
③HF平分∠EHG，正确；
④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，
∴连接CD，延长EG到CD上一点N，
如下图所示：

∴EN=BC，GN=AD，
∴EG= (BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；
故①②③对.学*科网
故选C.
6．如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②EF=BP；③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=BM，其中正确结论的个数是（　　）
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B[来源:学|科|网]
【解析】
【分析】
①③利用正方形的性质、翻折不变性即可解决问题；
②构造全等三角形即可解决问题；
④利用特殊位置，判定结论即可；
⑤只要证明△PBM是等腰直角三角形即可解决问题；

∴∠APB=∠PBC．
∴∠APB=∠BPH．故①③正确；
如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．

∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，
∴四边形BCFK是矩形，
∴KC=BC=AB，
∵EF⊥PB，
∴∠BOE=90°，
∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，
∴∠ABP=∠EFK，∵∠A=∠EKF=90°，
∴△ABP≌△KFE（ASA），
∴EF=BP，故②正确，学*科网
如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．

由（1）知∠APB=∠BPH，
在△ABP和△QBP中，
，

故选：B．
7．在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.其中正确的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠EAB=∠C=∠ABC=60°，
∴AE∥BC，故结论①正确；
∵没有条件证明∠ADE=∠BDC，
∴结论②错误，学科*网
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=5，
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=5，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，故结论③正确；
∴DE=BD=4，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故结论④正确；
综上所述：①③④结论正确，共3个，
故选B.学科*网
8．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（ ）

A．110° B．120° C．140° D．150°
【答案】B
【详解】
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．

∵∠DAB=120°，
∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，
∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，
故选B．
9．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A

在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，
∴BF2=32+（4-BF）2，
解得BF=，学&科网
∴AF=4-=．
过G作GH∥BF，交BD于H，
∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，
∵FB=FD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴∠FDB=∠GHD，
∴GH=GD，
∵∠FBG=∠EBC=∠DBC=∠ADB=∠FBD，
又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，
∴BH=GH，
设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=-x，HD=5-x，
∵GH∥FB，
∴ =，即=，
解得x=．
故选：A．
10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM＝（　　）

A． B．1 C． D．
【答案】D
∴AB=BE，
∵四边形AEHB为菱形，
∴AE=AB，
∴AB=AE=BE，
∴△ABE是等边三角形，
∵AB=3，AD=，
∴tan∠CAB=，
∴∠BAC=30°，
∴AC⊥BE，
∴C在对角线AH上，
∴A，C，H共线，
∴AO=OH=AB=，
∵OC=BC=，
∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，
∴四边形OBGM是矩形，
∴OM=BG=BC=，
∴HM=OH﹣OM=，
故选D．学科*网

11．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝．其中正确的个数为（　　）[来源:学。科。网]

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C

③易证AE=2EF，EF=2EC即可判定；
④连接OG，作OH⊥FG，易证△OFG为等边△，即可求得S阴影即可解题.

②连接OP，

∵⊙O与AD相切于点P，
∴OP⊥AD，
∵AD⊥DC，
∴OP∥CD，
∴，
设OP=OF=x，则，
解得：x=2，学*科网
∴②正确；
③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，
∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，
∴∠EAF=∠EAB=30°，
∴AE=2EF；
∵∠AFE=90°，
∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，
∴EF=2EC，
∴AE=4CE，
∴③错误；
④连接OG，作OH⊥FG，


12．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【详解】
作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC．

∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5．学科*网
∵S△ABC= AB•CH=AC•OB，∴AB•CH=AC•OB，∴5CH=(4+1)×3，解得：CH=3，∴EH=3﹣1=2．
当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值5×2=5．
故选A．
13．如图，在菱形ABCD中，tanA= ，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG= CG2；其中正确结论的序号为________．

【答案】（1）（3）（4）
【解析】
【详解】
(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD.
∵AB=BD，
∴△ABD为等边三角形.
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF，AD=BD，
在△AED和△DFB中，AE=DF，∠A=∠BDF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；
(2)当点E,F分别是AB,AD中点时，
由(1)知，△ABD，△BDC为等边三角形，
∵点E，F分别是AB，AD中点，
∴∠BDE=∠DBG=30°，
∴DG=BG，
在△GDC与△BGC中，DG=BG，CG=CGC，D=CB，
∴△GDC≌△BGC，
∴∠DCG=∠BCG，
∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；

(3)∵△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,故本选项正确.

(4)∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B. C. D. G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.
∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.(如图2)

14．如图以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系．设正方形ABCD的边长为6，顺次连接OA、OB、OC、OD的中点A1、B1、C1、D1，得到正方形A1B1C1D1，再顺次连接OA1、OB1、OC1、OD1的中点得到正方形A2B2C2D2．按以上方法依次得到正方形A1B1C1D1，……AnBnCnDn，（n为不小于1的自然数），设An点的坐标为（xn，yn），则xn+yn=______．

【答案】6
【详解】
（方法一）∵正方形ABCD的边长为6，∴点A的坐标为（0，6），点O的坐标为（3，3）．
∵点A1为线段OA的中点，∴A1点的坐标为（）．
同理，可得出：A2点的坐标（），A3点的坐标（），A4点的坐标（），…，∴An点的坐标（3，3）（n为正整数），∴xn+yn＝6．学科*网
故答案为：6．
（方法二）∵以正方形ABCD的B点为坐标原点．BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系，正方形ABCD的边长为6，∴线段AC所在直线的解析式为y＝﹣x+6．
∵点An在线段AC上，∴yn＝﹣xn+6，∴xn+yn＝6．
故答案为：6．
15．如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号）

【答案】①④
【详解】
∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵
∴
由折叠知，△BEF是等边三角形，
当x=1时，则AE=1，
∴BE=AB−AE=1，
由折叠知,
∴点P是菱形ABCD的对角线的交点，
即：点P是菱形ABCD的中心，所以①正确，
如图，

∵AE=x，
∴BE=AB−AE=2−x，
∵△BEF是等边三角形，
∴EF=BE=2−x，
∴
∴
∴
∴
∴
当时,
∴
∵△BEF是等边三角形，
∴
∴
∴
∴EF+GH=2=AC，所以②错误；
当0 ∵AE=x，
∴BE=2−x，
∴EF=2−x，
∴
∴
∴
∴六边形AEFCHG面积=S菱形ABCD−S△BEF−S△DGH

∴当x=1时,六边形AEFCHG面积最大为，所以③错误，
六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=x+2−x+x+2−x+x+2−x=6是定值，
所以④正确，即：正确的有①④，
故答案为:①④.
16．如图，矩形ABCD中，AB=6，MN在边AB上运动，MN=3，AP=2，BQ=5，PM+MN+NQ最小值是___。

【答案】
【详解】
如图，作点P关于直线AB的对称点P′，过点P′G⊥BC，交CB的延长线与点G，在P′G上截取P′M′=MN=3，连M′Q交AB于点M，过点P′作P′N∥M′Q交AB于点N，此时PM+MN+NQ的值最小.

∵P′N∥M′Q，P′M ′∥M N,
∴四边形P′M ′MN为平行四边形，
∴P′N= M ′M，P′M ′=MN=3，
由轴对称的性质可得PN= P′N，AP=A P′=2,
∴PM+MN+NQ= P′M ′+ QM ′,
∵AB= P′G=3，P′M ′=3，AP′=GB=2,
∴GM ′= 3，GQ=7,
在Rt△GQM P′中，由勾股定理可得，QM ′=.
∴PM+MN+NQ= P′M ′+ QM ′=.
故答案为：.
17．如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=_____，S2=_____．

【答案】2 6．
【详解】
根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形．
∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC．
又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2．
∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2．
故答案为：2；6．

18．如图，以菱形各边的中点为顶点作四边形，再以各边的中点为顶点作四边形，…，如此下去，得到四边形，若对角线长分别为和，请用含、的代数式表示四边形的周长________．

【答案】
【详解】
结合图形,脚码为奇数时,四边形A2n−1B2n−1C2n−1D2n−1是矩形,长为宽为
脚码为偶数时,四边形A2nB2nC2nD2n是菱形,边长为
∴四边形A2010B2010C2010D2010是菱形,边长为
周长为,即
∴四边形是矩形, 长为宽为
∴四边形的周长为：
故答案为：
19．如图，菱形ABCD边长为4，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A1MN，连接A1C，则A1C的最小值是_____．

【答案】 2﹣2．

∴2MD=AD=CD=4，∠HDM=60°，
∴∠HMD=30°，
∴HD=MD=1，
∴HM=DM×cos30°=，
∴MC==2，
∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2；
故答案为2﹣2．

20．如图，直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，⊙O的半径为2，点P是⊙O上动点，△ABP面积的最大值为________cm2 ．

【答案】11
【详解】
解：如图，
∵直线y= +3与坐标轴交于A、B两点，
∴A（-4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB=5，
∵△PAB中，AB=5是定值，
∴要使△PAB的面积最大，即⊙O上的点到AB的距离最大，