2022届河南省顶尖名校高三下学期第二次素养调研-数学（理）试卷PDF版含答案

理科数学答案

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17．【解】（1），的图象与直线相切，且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为.，  ∴ ..........6分

（2）由（1）知  ∴，

∵∴  ∴  又∵a、b、c成等比数列，，，∴ ..........12分

18．【解】

（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有

共9个，

设“小曹在第二轮抽奖中获奖”为事件，

且事件所包含的基本事件有共2个，

∴.  ..........4分

（Ⅱ）设小叶参加此次活动的收益为，

的可能取值为

，，

．...........7分

∴的分布列为

∴．  ..........9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，购票者每人收益期望为.

∵有一万人购票，除奖金和奖品外，不计其它支出，

∴该机构此次收益期望为元=万元，

∵，

∴该慈善机构此次募捐能达到预期目标. ..........12分

19．【解】

（1）如图，作于，连，

平面平面，，平面，

平面，且，

又平面，且，，且，

故四边形是平行四边形，， 平面，

平面，故平面. ..........5分

（2），菱形，易知，

以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.

则，

有，

设平面的一个法向量为，，

，令，取，

设平面的一个法向量为，由，

，令，取，

则，

由题意知二面角是钝二面角，故二面角的余弦值是. ..........12分

20.【解】⑴当时，直线为，令，得。即椭圆的上顶点为，所以，又的周长为，即，又，解得，所以椭圆的方程为 ..........4分

⑵设，由，消去得，所以

， ..........6分

又，所以直线的方程为，

直线的方程为， ..........7分

联立直线、的方程得

..........9分

由得代入上式，得

，

所以点在定直线上。 ..........12分

（其他解法酌情给分）

21．【解】（1）

因为在上单调递增，所以在恒成立，

即在恒成立，

当时，上式成立，

当，有，需，

而，，，，故

综上，实数的取值范围是..............6分

（2）设，，则，

令，

，在单调递增，也就是在单调递增，

所以.

当即时，，不符合；

当即时，，符合

当即时，根据零点存在定理，，使，有时，，在单调递减，时，，在单调递增，成立，故只需即可，有，得，符合

综上得，..........12分

（二）选做题：本题满分10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22．解：（1）直线的普通方程为 ..........2分

由曲线

得化成直角坐标方程为①  ..........5分

（2）把直线参数方程化为标准参数方程

（为参数） ②，把②代入①得：

整理，得

设其两根为，则

从而弦长为 ..........10分

23．【解】

（Ⅰ）由题意， ，

所以等价于或或.

解得：或，所以不等式的解集为；  ..........5分

（Ⅱ）由(1)可知,当时, 取得最小值, 

所以，即，

由柯西不等式得，

整理得，

当且仅当时,  即时等号成立.

所以的最小值为.     ..............10分