2022河南省顶尖名校高三下学期第三次素养调研文科数学试卷（含答案）

河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研

文科数学试卷

    本试卷考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

    1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上。

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|-2<x≤1},B={-2,-1,0,1},则A∩B=

A.[-2,-1,0,1}           B.{-1,0,1}      C.{-1,0}       D.{-2,-1,0}

2.已知复数z满足z（1-2i）=3-i,则复数z的虚部为

A.-i     B.i             C.-1                        D.1

3.如图，图象对应的函数解析式可能是

A.y=xcosx+sinx     B.y=xsinx +cosx

C.y=xsinx              D.y=xcosx

4.中国古代制定乐律的生成方法是最早见于《管子·地员篇》的三分损益法，三分损益包含两个含义：三分损一和三分益一。根据某一特定的弦，去其即三分损一，可得出该弦音的上方五度音；将该弦增长即三分益一，可得出该弦音的下方四度音，中国古代的五声音阶：宫、徵（zhǐ）、商、羽、角（jué）,就是按三分损一和三分益一的顺序交替、连续使用产生的．若五音中的“宫”的律数为81,请根据上述律数演算法推算出“羽”的律数为

A.72        B.48          C.54          D.64

5.设Sn是数列｛an}的前n项和，若Sn=n2+2n,则a2021=

A.4043          B.4042       C.4041        D.2021

6. 双曲线＝1（m>0,n>0）的渐近线方程为y=±x,实轴长为2,则m-n为

A.-1             B.1-              C.         D. 1-  

7.某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度

与售价如下表：

由表可知，苗木长度x（厘米）与售价y（元）之间存在线性相关关系，回归方程为=0.2x+ ,

则当苗木长度为150厘米时，售价大约为

A.33.3       B.35.3      C.38.9      D.41.5

8. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点，P是底面

ABCD内一动点，若直线D1P与平面EFG没有公共点，则三角形PBB1面积最小值为

A.2                 B.                       C.1         D.

9.在数列｛an}中，a1=1,数列是公比为2的等比数列，则an=

A. -1              B.          C.1+    D.

10.抛物线y2=2px（p>0）准线上的点A与抛物线上的点B关于原点O对称，线段AB的垂直平分线OM与抛物线交于点M,若直线MB经过点N（4,0）,则抛物线的焦点坐标是

A.（4,0）       B.（2,0）      C.（1,0）     D.（ ,0）

11.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0,+co）单调递增，则

A.f（log20.5）>f（log23）            B.f（20.2）>f（2-0.5）

C.f（20.2）>f（log25）                 D.f（log23）>f（23）

12.直线x=m（<m<）与y=sinx和y=cosx的图象分别交于A,B两点，当线段AB最长

时，ΔOAB的面积为（O为坐标原点）

A.3π             B.             C.               D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

113.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=5a5,则a15=_           .

14.若函数f（x）=x2ex-mlnx在点（1,f（1））处的切线过点（0,0）,则实数m=           .

15.已知双曲线E: ＝1（a>0,b>0）与抛物线C:y2=2px（p>0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为          .

16.已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC,ΔABC是边长为4的正三角形，点E,F分别是SC,BC的中点，D是AC上的一点，且EF⊥SD,若FD=3,则DE=           .

三、解答题（共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最好的方式.全国大､中､小学生都开始了网上学习.为了了解某校学生网上学习的情况，从该校随机抽取了40位同学，记录了他们每周的学习时间，其频率分布直方图如下：

（1）求的值并估计该班学生每周学习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（2）在该样本中每周学习时间不少于50小时的同学中随机的抽取两人，其中这两人来自不同的组的概率是多少？

19．如图1，正方形中，，，将四边形沿折起到四边形的位置，使得(如图2)．

（1）证明：平面平面；

（2）若分别为的中点，求三棱锥的体积．

20.已知动点M到定点F（1，0）的距离与到定直线的距离之比为定值.

（1）求动点M轨迹L的方程；

（2）设L的左､右焦点分别为，，过点作直线l与轨迹L交于A，B两点，，求的面积.

21．已知函数（）．

（1）若在上是增函数，求的取值范围；

（2）若，求证：．

请考生在22、23两题中任选一题作答。若多做，按所做第一题计分

22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（-θ）=.

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设点M（1，0），若曲线C1，C2相交于A，B两点，求的值.

23．已知函数．

（1）解不等式；

（2）设的最小值为，实数，满足，求证：

文科数学答案

三、解答题

17.（1）因为成等比数列，则，

即，化简得：，

，①

又，则，即，②

联立①②解得：，.

（2）当时，

所以时，.

18．（1）

解得：

平均数为：=

（2）组：人，记为，组：人，记为

从6人中任取两人：

基本事件总数为15种，来自不同的组：

共8种。所以这两人来自不同组的概率.

19．（1）∵在正方形中，，，

∴QM⊥QP，，又∵∠AMQ＝60°，∴在△AMQ中，由余弦定理得，

，

，，

又∵平面ABPQ，∴平面ABPQ，

又∵QM平面MNPQ，∴平面平面；

（2）由（1）知AQ⊥QM，QM⊥QP，

∵在正方形中，，，

∴四边形CDMN为矩形，∴MN⊥AM，MN⊥DM，∴MN⊥MQ，MN⊥MA，

∵MQ∩MA＝M，MQ、MA平面AMQ，∴MN⊥平面AMQ，

∵MN平面ABNM，∴平面ABNM⊥平面AMQ，

过Q作QH⊥AM于H，则QH⊥平面ABNM，即QH⊥平面BEF，

QH＝QMsin60°＝，

∴﹒

20．（1）设，d为点M到定直线的距离，根据题意得

，即，

化简得，即

∴动点M轨迹L的方程

（2）由题意可得，，设直线l的方程为，

将直线l的方程代入中，得，

设，，则，.

所以，，

所以

，由，解得.

所以，，

因此.

21.（1）因为，所以，

又在上是增函数，所以在上恒成立，

所以当时，恒成立，即恒成立，

设，则，

所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，所以，

即a的取值范围是．

（2）当时，，设，则，

易知在上是减函数，且，，

所以存在，使得，且，，

在上单调递增，在上单调递减，

所以

．

所以，即

22．（1）因为曲线的参数方程为（为参数），

所以曲线是以为圆心，为半径的圆.

所以曲线的普通方程为.

因为曲线的极坐标方程为，即，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）因为点在直线上，所以直线的参数方程为（t为参数），

代入，得.

设A，B所对应的参数分别为，则，

所以，

即.

23．（1）当时，，得；

当时，，得；

当时，，得，

综上所述，原不等式解集为．

（2）由（1）可知，时，；时，；时，，所以函数的最小值为，则．

，当且仅当，取“＝”