2022台州高三下学期4月二模考试数学含答案

2022年4月台州市高三年级教学质量评估数学试题

选择题部分 (共 40 分)
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合, 则     )
A.    B.     C.      D.

2. 设复数满足 ( 为虚数单位), 则复数在复平面内所对应的点位于     )
A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

3. 已知直线 ，若, 则实数的值为     )
A. 2       B.       C.       D.

4. 若实数满足 则的最小值为     )
A.      B.      C. 1     D. 2

5. 已知双曲线的渐近线为, 则双曲线的离心率为(     )
A.      B.     C. 或     D. 或

6. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是     )

A.      B.      C.      D.

7. 已知的三个内角为, 则“ ”是“或”的     )
A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件
C. 充要条件                 D. 既不充分也不必要条件
8. 函数的图象如图所示, 则其解析式可能是     )
A.              B.
C.               D.

9. 已知. 若在处取到最小值, 则下列恒成立的是     )
A.     B.      C.      D.

10. 已知平面向量>=.若对区间内的三个任意的实数, , 都有, 则向量与夹角的最大值的余弦值为     )
A.      B.      C.      D.
非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题: 本大题共 7 小题, 共 36 分。多空题每小题 6 分; 单空题每小题 4 分。

11. 离散型随机变量的分布列如下表:

则实数.
12. 在中, , 则.
13. 已知三个整数, 且. 若以为三条边的长可以构成一个三角形, 则这样的数组有组.
14. 已知等差数列的各项均为正数, 且数列的前项和为, 则数列的最大项为 .(用数字作答)
15. 已知正实数满足, 则的最大值为 的最大值为.

16. 设展开式中各项系数和为的系数为, 则.

17. 空间四面体中, , 二面角的大小为, 在平面内过点作的垂线, 则与平面所成的最大角的正弦值.

三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分。应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

18. (本题满分 14 分)
设函数.
( I ) 求函数 的最小正周期;
(II) 求函数在上的最大值.

19. (本题满分 15 分)
如图, 在四棱锥中, 底面为直角梯形, , 二面角的平面角的大小为和均为等边三角形, 分别为线段 的中点.
(I) 证明: 平面;
(II) 设直线与平面所成角为, 求的值.

20. (本题满分 15 分)
在数列中, , 且对任意的正整数, 都有.
(I) 证明数列是等比数列, 并求数列的通项公式;
(II) 设, 求数列的前项和.

21. (本题满分 15 分)
已知抛物线的焦点为, 且过的弦长的最小值为4 .
(I) 求的值;
(II) 如图, 经过点且不过原点的直线与抛物线相交于两点, 且直线的斜率分别为. 问: 是否存在定点, 使得为定值? 若存在, 请求出点的坐标.

22. (本题满分 15 分)
已知函数 有两个不同的极值点.
(I) 求实数的取值范围;
(II) 记函数的导函数为. 若函数有两个不同的零点, 函数有两个不同的零点, 证明:
(i) ;
(ii) .
(注: 是自然对数的底数)