2022榆林高三下学期二模考试数学（理）试题含答案

这是一份2022榆林高三下学期二模考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容， 曲线在点处的切线方程为， 已知函数，现有下列四个命题， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 实部为（）
AB. 0C. 1D. 2
2. （）
AB. C. D.
3. 定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
5. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（）
A. x，y之间呈正相关关系
B.
C该回归直线一定经过点
D. 当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件
6. 在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则二面角的大小为（）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的实数x的取值共有()
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知函数，现有下列四个命题：
①，，成等差数列；
②，，成等差数列；
③，，成等比数列；
④，，成等比数列
其中所有真命题的序号是（）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①②④
9. 已知，，则()
A. 2B. 4C. D.
10. 函数的部分图象如图所示，现将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的值域为（）
A. B. C. D.
11. 为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从2022年1月13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A. 2940种B. 3000种C. 3600种D. 5880种
12. 已知A，B是曲线上两个不同的点，，则的最大值与最小值的比值是（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知为奇函数，当时，，则___________.
14. 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则___________.
15. 设P为椭圆和双曲线的一个公共点，且P在第一象限，F是M的左焦点，则M的离心率为___________，___________.
16. 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
（1）求的概率；
（2）若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.
18. 已知，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19. 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C，点D是的中点，且.
（1）证明：；
（2）己知，，，求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对恒成立，求a的取值范围.
21. 在直角坐标系中，抛物线与直线交于P，Q两点，且.抛物线C的准线与x轴点交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点（非原点），过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）求面积的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上一动点.
（1）当时，求的直角坐标；
（2）若射线逆时针旋转后与该曲线交于点，求面积的最大值.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知正数a，b，c，d满足，证明：
（1）；
（2）.
榆林市2021~2022年度高三第二次模拟考试
数学试卷理科
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##0.4
【15题答案】
【答案】 ①. ②. ##
【16题答案】
【答案】##
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
【17~18题答案】
【答案】（1）0.1 （2）分布列见解析，数学期望为0.2
【19~20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21~22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23~24题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为
（2）
【25~26题答案】
【答案】（1）
（2）
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【27~28题答案】
【答案】（1）或
（2）
[选修4-5：不等式选讲]
【29~30题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
x
4
6
8
10
12
y
1
5
7
14
18