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初中数学苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图一课一练
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这是一份初中数学苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图一课一练，共12页。试卷主要包含了5～57，3C．0，5分，5﹣24，5～30，0至6等内容，欢迎下载使用。
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12B．10C．9D．6
2．抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A．6个B．12个C．60个D．120个
3．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（ ）
A．40%B．70%C．76%D．96%
4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12B．0.3C．0.4D．40
5．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如表：
表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（ ）
A．中位数在105～119分数段B．中位数是119.5分
C．中位数在120～134分数段 D．众数在120～134分数段
6．依据某校九（1）班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是（ ）
A．1B．4C．10D．15
7．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）
8．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
9．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图的频数分布直方图，已知从左到右小长方形高之比为2：3：4：2：1，则零花钱在8元以上的共有 人．
10．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件．
11．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
12．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有 人.（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）.
三、解答（本题共计5小题，共60分）
13．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
频数分布表
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
14．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
15．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
16．（15分）为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．
（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？
（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？
17．（15分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：25.5～30.5；B：30.5～35.5；C：35.5～40.5；D：40.5～45.5；E：45.5～50.5）统计如下：
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=多少，b=多少，并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的中位数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ ；
（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
答案部分
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．80%
9．12
10．48
11．26
12．30
13．解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：
如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．
14．解：（1）本次调查的样本容量为50；（2）50﹣10﹣20﹣15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（3）1300×15+550=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时
15．解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×120+60300=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
16．（1）解：12÷0.24=50（人），50×0.36=18（人），
答：第三组接受治疗的志愿者有18人．
（2）解：50×（0.36+0.16+0.08）=30（人），50×0.36=18（人），（18÷30）×20=12（张），
答：舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以获得12张床位．
17．解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：
（2）C组人数最多，A组、B组、C组人数的和大于120人，所以这组数据的中位数一定在C中．故小明的说法正确；
（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．
故答案为0.15，60；正确．分数段
75～89
90～104
105～119
120～134
135～149
频率
0.1
0.15
0.25
0.35
0.15
4.7
2.1
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.2
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
9.5
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
类别
时间t（小时）
人数
A
t＜0.5
10
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
15
D
t≥1.5
a
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
正
5
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计7小题，每题5分，共计35分）
1．已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12B．10C．9D．6
2．抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A．6个B．12个C．60个D．120个
3．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（ ）
A．40%B．70%C．76%D．96%
4．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A．12B．0.3C．0.4D．40
5．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如表：
表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（ ）
A．中位数在105～119分数段B．中位数是119.5分
C．中位数在120～134分数段 D．众数在120～134分数段
6．依据某校九（1）班在体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5﹣24.5这一分数段的频数是（ ）
A．1B．4C．10D．15
7．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）
8．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是 ．
9．某校七（1）班有48人，对本班学生展开零花钱的消费调查，绘制了如图的频数分布直方图，已知从左到右小长方形高之比为2：3：4：2：1，则零花钱在8元以上的共有 人．
10．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有 件．
11．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 人．
12．如图所示是某班学生体重的频数分布直方图，则该班学生体重不足45千克的有 人.（注：35～40千克包括35千克，不包括40千克，其他同）.
三、解答（本题共计5小题，共60分）
13．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），并将调查数据进行了如下整理：
频数分布表
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你得到什么信息？（答出两点即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
14．（10分）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
15．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是，并补全直方图；
（2）本次调查数据的中位数落在哪组内？
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
16．（15分）为了研究某药品的疗效，现选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、…、第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．
（1）若第一组接受治疗的志愿者有12人，则第三组接受治疗的志愿者有多少人？
（2）若接受治疗的志愿者共有50人，规定舒张压在14kpa以上的志愿者接受进一步的临床试验，若从三组志愿者中按比例分配20张床位，则舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以得到多少张床位？
17．（15分）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：25.5～30.5；B：30.5～35.5；C：35.5～40.5；D：40.5～45.5；E：45.5～50.5）统计如下：
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a=多少，b=多少，并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的中位数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ ；
（3）若成绩在40分以上（含40分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？
答案部分
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．C
7．D
8．80%
9．12
10．48
11．26
12．30
13．解：（1）5.0＜x≤6.5共有13个，则频数是13，6.5＜x≤8.0共有5个，则频数是5，填表如下：
如图：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；③居民月均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的最少，只有2户等．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，则30÷50=60%．
14．解：（1）本次调查的样本容量为50；（2）50﹣10﹣20﹣15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（3）1300×15+550=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时
15．解：（1）C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120（人）．
（2）中位数落在C组．
故答案是：C；
（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000×120+60300=14400（人）．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400（人）．
16．（1）解：12÷0.24=50（人），50×0.36=18（人），
答：第三组接受治疗的志愿者有18人．
（2）解：50×（0.36+0.16+0.08）=30（人），50×0.36=18（人），（18÷30）×20=12（张），
答：舒张压数据在[14，15）的志愿者总共可以获得12张床位．
17．解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：
（2）C组人数最多，A组、B组、C组人数的和大于120人，所以这组数据的中位数一定在C中．故小明的说法正确；
（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．
故答案为0.15，60；正确．分数段
75～89
90～104
105～119
120～134
135～149
频率
0.1
0.15
0.25
0.35
0.15
4.7
2.1
3.1
2.3
5.2
2.8
7.3
4.3
4.8
6.7
4.5
5.1
6.5
8.9
2.2
4.5
3.2
3.2
4.5
3.5
3.5
3.5
3.6
4.9
3.7
3.8
5.6
5.5
5.9
6.2
5.7
3.9
4.0
4.0
7.0
3.7
9.5
4.2
6.4
3.5
4.5
4.5
4.6
5.4
5.6
6.6
5.8
4.5
6.2
7.5
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
类别
时间t（小时）
人数
A
t＜0.5
10
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
15
D
t≥1.5
a
分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正一
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
正
5
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
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