沪科版九年级上册21.1 二次函数教案及反思

这是一份沪科版九年级上册21.1 二次函数教案及反思，共9页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
【知识与技能】
使学生理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解并掌握函数y=a(x-h)2+k的性质,培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
重点难点
【重点】
确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质.
【难点】
正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质.
教学过程
一、问题引入
1.函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系?
(函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的.)
2.函数y=-(x+1)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?
(函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位得到的.)
3.函数y=-(x+1)2-1的图象与函数y=-x2的图象有什么关系?函数y=-(x+1)2-1有哪些性质?
(函数y=-(x+1)2-1的图象可以看作是将函数y=-x2的图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位得到的,开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(-1,-1).)
二、新课教授
问题1:你能画出函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象吗?
师生活动:
教师引导学生作图,巡视,指导.
学生在直角坐标系中画出图形.
教师对学生的作图情况作出评价,指正其错误,出示正确图形.
解:(1)列表:
(2)描点:用表格中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点;
(3)连线:用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x+1)2-1的图象.
问题2:观察图象,回答下列问题.
问题3:从上表中,你能分别找到函数y=-(x+1)2-1,y=-(x+1)2与函数y=-x2的图象之间的关系吗?
师生活动:
教师引导学生认真观察上述图象.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
函数y=-(x+1)2-1的图象可以看成是将函数y=-(x+1)2的图象向下平移1个单位得到的.
函数y=-(x+1)2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向左平移1个单位得到的.
故抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=-(x+1)2,再将抛物线y=-(x+1)2向下平移1个单位得到的.
除了上述平移方法外,你还有其他的平移方法吗?
师生活动:
教师引导学生积极思考,并适当提示.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
抛物线y=-(x+1)2-1是由抛物线y=-x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2-1,再将抛物线y=-x2-1向左平移1个单位得到的.
问题4:你能发现函数y=-(x+1)2-1有哪些性质吗?
师生活动:
教师组织学生讨论,互相交流.
学生分组讨论,互相交流,让各组代表发言,达成共识.
教师对学生回答错误的地方进行纠正,补充.
当x-1时,函数值y随x的增大而减小;当x=-1时,函数取得最大值,最大值y=-1.
三、典型例题
【例】 要修建一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离池中心3 m,水管应多长?
师生活动:
教师组织学生讨论、交流,如何将文字语言转化为数学语言.
学生积极思考、解答.
指名板演,教师讲评.
解:如图(2)建立的直角坐标系中,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).
由这段抛物线经过点(3,0)可得0=a(3-1)2+3,
解得a=-,
因此y=-(x-1)2+3(0≤x≤3),
当x=0时,y=2.25,也就是说,水管的长应为2.25 m.
四、巩固练习
1.画出函数y=2(x-1)2-2的图象,并将它与函数y=2(x-1)2的图象作比较.
【答案】函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的,再将y=2(x-1)2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2(x-1)2-2的图象.
2.说出函数y=-(x-1)2+2的图象与函数y=-x2的图象的关系,由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【答案】函数y=-(x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=-x2的图象向右平移一个单位,再向上平移两个单位得到的,其开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,2).
五、课堂小结
本节知识点如下:
一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(或下)向左(或右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向和距离要根据h、k的值来确定.
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时,开口向上;当a0时,开口向上;当a