数学21.1 二次函数教案

21.1   二次函数

教学目标

  知识与技能

1.掌握二次函数概念。正确理解y=ax2+bx+c中a≠0的作用与要求，初步体会二次函数与一次函数的区别.

过程与方法

经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学方法描述变量之间的数量关系.

情感态度与价值观

1.体会数学与人们生活的联系.

2.在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究收获发现的乐趣.

重点难点

   重点

二次函数的概念.

难点

寻找发现生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系.

教学设计

情景引入：

请同学们欣赏课件中的两个图片：节日的喷泉和腾空的篮球

教师活动：展示课件，出示问题，喷泉中水流的路线和篮球的运动路线相似，它们是否和某种函数有联系？

学生活动，观察图片，初步了解本节所要研究的问题

设计意图：创设问题情境，让学生从生活中发现数学问题。激发好奇心和求知欲.

复习旧知：请同学回忆函数的概念，并说出我们学过的函数类型

设计意图：复习旧知，为新课做好铺垫.

问题探究一

（1）已知正方体的棱长为xcm,表面积为ycm2，请列出,y与x之间的关系式。

（2）某水产养殖户用长为40cm的围网，在水库中围成一块矩形水面，投放育苗，要使围成使得水面面积最大，它的长应是多少米？

（3）有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果每增加一人，可使每人每天少装配玩具10个，问增加多少人才能使每天装配玩具总数做多？玩具总数最多是多少？

教师活动：教师让同学们独立思考，选三位同学回答，在学生回答的基础上，教师提出问题，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？

学生活动：学生在在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，同桌之间可小声讨论。

设计意图：体会引入二次函数的现实背景，感受其实际意义，对概念有初步的认识，体会到二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

问题研究二

1. 思考

 上面所列式子表示的是函数关系，但不是我们学过的一次函数，请你观察这三个函数表达式，它们有什么共同特点？请你结合一次函数的定义，给它下个定义。

学生活动：学生观察分析归纳得出，都是关于自变量的二次整式

2. 归纳总结

  二次函数的定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，其中x是自变量，a，b，c 分别是二次项系数，一次项系数和常数项.

问题：（1）二次函数中，a，b，c有怎样的要求？

（2）当a＝0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？

（3）b或者c能为0吗？

对应练习

（一）下列函数中，哪些是二次函数？

(1)          y=3x-1            (2)y=3x2      (3)y=3x3+2x2        (4)   y=2x2-2x+1 

(5)          y=x-2+x       (6)y=x2-x(1+x)  

（二）说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项

（1）y=-x2+58x-112

（2）y=5x2

教师活动：检查学生完成情况并及时纠正学生出现的问题

学生活动：独立完成，巩固二次函数的概念.

拓展应用

例题：m取何值时，     函数y= (m+1)x m2-2m-1              

+(m-3)x+m  是二次函数？

教师活动：适时引导（1）  二次函数自变量最高次数为2

（2）二次函数有意义的前提条件是二次项的系数不为零.

学生活动：先自主探究，再合作交流，通过例题，加深对二次函数概念的理解.

巩固练习

1. 教材第四页1，2，3，4题

课堂小结

你有哪些收获？还有哪些疑惑？

作业布置

教材第四页5，6 题