2022年陕西省咸阳市武功县初中学业水平考试模拟考试数学试题(word版含答案).

武功县2022年初中学业水平模拟考试数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 的绝对值是（    ）．

A.  B.  C. 9 D.

2. 下列图形中，是中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知直线AB∥CD，DE交AB于点E，在DE上取点F，连接BF，若∠B=20°，∠BFD=55°，则∠D的度数为（    ）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°

4. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，OPAB交BC于点P，连接OD，若OP=3，AD=8，则OD的长为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6. 已知直线与直线关于y轴对称，则直线与坐标轴围成的三角形的面积为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 如图，AB为的直径，C、D为上两点，连接BC、CD、BD，若，且，则劣弧的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 请写出一个大于-4而小于-3的无理数__________．

10. 若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形每个外角的度数为______°．

11. 《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．

12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与对角线OB交于点D，若正方形的边长为3，，则k的值为______．

13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=10，AD=8，tan∠BCD=，点O为AB的中点，点P为BC上一动点，在平面内沿OP将△BOP翻折得到△B′OP，连接B′C，则B′C长度的最小值为______．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. 计算：．

15 化简：．

16. 解不等式组，并求该不等式组所有整数解的和．

17. 如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，请用尺规作图法在边BC上求作一点P，使得与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，点E为的边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：．

19. 2022北京残奥会已于3月13日闭幕，北京冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”赢得了广大网友的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物玩偶作为本次冬奥会的纪念品，已知购买1件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需95元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元，求两种吉祥物玩偶的单价．

20. “地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六（2022年为3月26日）20：30—21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识．九年级（1）班准备组织同学们到离学校最近的A，B两个社区进行“地球一小时宣传传活动，报名参加的有笑笑，雯雯，阳阳和优优四名同学，班长将四名同学的名字分别写在四张完全相同的卡片正面，并将背面朝上洗匀后，随机抽取两张卡片，被抽取的两名同学去A社区进行宣传活动，未被抽取的两名同学去B社区进行宣传活动，

（1）“抽取的两张卡片恰好是笑笑和雯雯”是______事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）

（2）请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率．

22. 3月12日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，250万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响．为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）此次比赛成绩的众数是______分，中位数是______分；

（2）计算此次比赛成绩的平均数；

（3）若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？

24. 秦椒，是辣椒中的佳品，素有“椒中之王”的美称，它具有颜色鲜红、辣味浓郁、体形纤长、肉厚油大、表面皱纹均匀等特点．是陕西一项大宗出口商品，畅销国际市场．某超市的秦椒标价为80元/千克．同时规定：如果一次性购买5千克以上，超过部分可以打8折．若在该超市一次性购买x（千克）秦椒，付款金额为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）宁宁妈妈在该超市一次性购买秦椒共花了720元，求宁宁妈妈购买了多少千克秦椒？

26. 千佛铁塔位于陕西省咸阳市之北杜镇，用纯铁铸成，中空有梯可攀登，四角柱铸成金刚力士像，顶立层楼，各层环周铸铁佛多尊，故名“千佛塔”，此塔为中国现存铁塔中最高的一座．某数学兴趣小组本着用数学知识解决实际问题的想法，欲测量该塔的高度．如图，在点C处有一建筑物，小丽同学站在建筑物上，眼睛位于点D处，她手拿一支长0.5米的竹竿EF，边观察边移动竹竿（竹竿EF始终与地面垂直），当移动到如图所示的位置时，眼睛D与竹竿、塔的顶端E、A共线，同时眼睛D与它们的底端F、B也恰好共线，此时测得，小丽的眼睛距竹竿的距离为0.5米，小丽的眼睛距地面的高度米，已知，．请你根据以上测量结果计算该塔的高度AB．【参考数据：】

27. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接OC、CD，CD交AB于点E，且OC⊥AB，过点D作⊙O的切线DP交AB的延长线于点P．

（1）求证：；

（2）若的半径为3，，求CE的长．

29. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(0，−2)、B(8，−2)两点，点C为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接AC、AB．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点E在AB下方的抛物线上，过点E作EF⊥AB于点F，连接AE，是否存在点E，使得△AEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

31. 【问题探究】

（1）如图1，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E、F分别在边AB、BC上，连接OE、OF，，若正方形的边长为4，求四边形OEBF的面积．

【问题解决】

（2）如图2，菱形ABCD为李叔叔家承包的一块农田，李叔叔规划在菱形ABCD内找一点P，沿AP修建一条小路，沿PB、PD修建两条灌溉水渠，并在边BC、CD上分别取点E、F，在四边形PECF区域内种植经济作物来提高家庭收入．根据李叔叔的规划要求，，且两条灌溉水渠的长度PB与PD相等．已知菱形ABCD的边长为40米，，若设AP的长为x（米），四边形PECF的面积为y（平方米）．

①求y与x之间的函数关系式；

②当灌溉水渠的总长度最小时，求种植经济作物区域（四边形PECF）的面积．

武功县2022年初中学业水平模拟考试数学试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

【9题答案】

【答案】

【10题答案】

【答案】45

【11题答案】

【答案】8x-3=7x+4

【12题答案】

【答案】-4

【13题答案】

【答案】8

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】不等式组的解集为，该不等式组的所有整数解的和为14

【17题答案】

【答案】见解析

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】“冰墩墩”单价为55元/件，“雪容融”的单价为40元/件

【20题答案】

【答案】（1）随机    （2）抽取的两张卡片中有一张是阳阳的概率为．

【21题答案】

【答案】（1）80，80   

（2）此次比赛成绩的平均数是82分；   

（3）估计得满分的共有10名学生．

【22题答案】

【答案】（1）y与x之间的函数关系式为   

（2）宁宁妈妈购买了10千克秦椒

【23题答案】

【答案】该塔的高度AB为34米

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【25题答案】

【答案】（1）抛物线的函数表达式为；   

（2）存在点E，使得△AEF与△AOC相似，点E的坐标为(，−)或(，−)

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）①；②当灌溉水渠的总长度最小时，种植经济作物区域（四边形PECF）的面积为平方米