2022广东省揭阳市初三一模数学试卷（图片版、含答案）

2022广东省揭阳市初三一模试卷

数学参考答案

一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）

1．A      2．C      3．B      4．A       5．B

6．D      7．B      8．C      9．A       10．B

二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）

11．（2－ x）（2+x）    12．五         13．120°

14．0或－6           15．19.5．      16．         17．

三、解答题（一）（每小题6分，共3小题，共18分）

18．解：，

-------------------------2分

-------------------------4分

．-------------------------6分

19. (1)200；-------------------------1分

“合格”的人数有（人），

如图即为补全的频数分布直方图；

-------------------------3分

(2)×1500=300（人）．

答：估计该校获得优秀的学生有300人．-------------------------6分

20．解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°------------------------1分

∵∠C=45°，

∴△ADC是等腰直角三角形

∴DC=AD=1------------------------2分

∵在Rt△ADB中，

∴BD=3------------------------5分

∴BC=BD+DC=3+1=4．------------------------6分

四、解答题（二）（每小题8分，共3小题，共24分）

21．(1)证明：∵，

∴∠D+∠C=180°，

∵，

∴，

∴四边形ABCD为矩形；-------------------------4分

(2)证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴△ABE≌△GBE，

∴∠BGE=∠A，AE=GE，-------------------------5分

∵∠A=∠D=90°，

∴∠EGF=∠D=90°，

∵点E是AD的中点，

∴EA=ED，

∴EG=ED，-------------------------6分

在Rt△EGF和Rt△EDF中，

，

∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）；

∴．-------------------------8分

22．(1)解：设每副护肘的价格是x元，则每副护膝的价格的价格是1.5x元，

依题意得：，-------------------------1分

解得：x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，-------------------------3分

∴1.5x＝1.5×20＝30．

答：每副护肘的价格是20元，每副护膝的价格的价格是30元．-------------------------4分

(2)解：设购进护肘m副，则购进护膝（300﹣m）副，

依题意得：，-------------------------5分

解得：100≤m≤102．-------------------------7分

又∵m为正整数，

∴m可以取100，101，102，

答：可以购进护肘100副或101副或102副．-------------------------8分

23.解：（1）∵B的坐标为

∴BC=4，即CF+BF=4

∵CF:BF=1:3

∴CF=1，-------------------------1分

∵四边形是矩形

∴点F的坐标为

∵反比例函数的图象经过点F

∴

∴反比例函数的表达式为-------------------------3分

（2），理由如下：

反比例函数的表达式为

代入x=4时，

点G的坐标为-------------------------4分

，，

，，，

，

，

，-------------------------7分

又，

．------------------------8分

五、解答题（三）（每小题10分，共2小题，共20分）

24．(1)证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，

∴∠ADO＝∠BAD＝30°，-------------------------1分

∵∠DOB是△AOD的一个外角

∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，

∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，

∵OD为⊙O的半径，

∴直线BD是⊙O的切线；-------------------------3分

(2)∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，

∴OD＝OB，

∵OC＝OD，

∴OC＝OB，

∵OB=OC+BC，BC＝1，

∴OC＝BC＝1，

∴⊙O的半径OD的长为1；-------------------------6分

(3) 如图，连接DM，

∵由(2)知OD＝1，

∴DE＝2，OB=2

∴在Rt△ODB中，BD＝，

∴在Rt△BDE中，BE＝＝，-------------------------7分

∵DE为⊙O的直径，

∴∠DME＝90°，

∴∠DMB＝90°，

∵由(1)知∠EDB＝90°，

∴∠EDB＝∠DME，

又∵∠DBM＝∠EBD，

∴△BMD∽△BDE，------------------------9分

∴，

∴BM＝．

∴线段BM的长为．-------------------------10分

25．(1)抛物线经过点，

解得

抛物线的解析式为：-------------------2分

(2)抛物线的解析式为：

令，则

设直线的解析式为

则

解得

直线BC的解析式为：

如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P点坐标为，

则Q点坐标为，

则

∴PQ的最大值是．-------------------6分

(3)∵S△COF：S△CDF＝3：2，

∴OF：DF=S△COF：S△CDF＝3：2

如图，过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，

∵BC//EG，

∴OC：CE=OF：FD= 3：2

∵OC=3，

∴OE=5，

∴E（0，5）

∵直线BC的解析式为：

∴直线EG解析式为：y= -x+5

联立方程，得：

解得：，

则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；-------------------10分