2022年陕西省宝鸡市凤翔区九年级第一次模拟数学试题(word版含答案)

宝鸡市凤翔区2022年九年级第一次模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若一个数的相反数是，则这个数是（    ）

A. B. C. D.

2.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户图案中，是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，如果，，那么∠4的度数为（    ）

A.50° B.100° C.120° D.130°

4.化简的结果是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ）

A.12 B.10 C.8 D.6

6.已知正比例函数的图象上一点，且，那么k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.或

7.如图，在中，直径弦，若，则的度数是（    ）

A.25° B.32.5° C.50° D.65°

8.在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为（    ）

A.-5 B.3 C.5 D.15

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.请写出一个小于-1的无理数________________.

10.正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为____________.

11.《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱.问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________________.

12.已知点，在反比例函数的图象上，则k的值为___________.

13.如图，在中，，，，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为___________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：.

15.（本题满分5分）

解不等式组：并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集

16.（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中.

17.（本题满分5分）

已知：如图，用尺规作图法在边上求作点D，使得.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分5分）

如图，与交于点O，连接、、，已知.

（1）请你添加一个条件：________________，使；（只添一个即可）

（2）根据（1）中你所添加的条件，证明：.

19.（本题满分5分）

为防控新冠肺炎疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种规格的84消毒液共120瓶，其中甲种每瓶10元，乙种每瓶25元，购买这两种消毒液共用1500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

20.（本题满分5分）

只要万众一心，没有过不去的坎！面对疫情，有这么一群人，越是危险，他们越是冲在最前线，这些逆行者的背影最美.小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）开展服务工作.

（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是____________________；

（2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程.

21.（本题满分6分）

宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一.如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度.小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4米至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4米到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角是45°，已知D、C、A、F在同一水平线上，，，米，求电视塔的高度.（平面镜的大小忽略不计）

22.（本题满分7分）

为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作.为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共1道题，每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中，m的值为___________，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_________分，中位数为______________分；

（2）求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；

（3）若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？

宝鸡市凤翔区2022年九年级数学第一次模拟考试A-4-（共6页）

23.（本题满分7分）

凤翔彩绘泥塑是陕西省宝鸡市凤翔县的一种传统民间艺术，在国内外享有盛誉.因其造型夸张，色彩鲜艳，深受人们喜爱.某超市同时购进甲、乙两种凤翔泥塑共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种泥塑x件，销售完300件泥塑的总利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该超市计划最多投入8000元用于购进这两种泥塑，购进多少件甲种泥塑，超市售完这些泥塑可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？

24.（本题满分8分）

如图，的直径为，点C在上，点D，E分别在，的延长线上，，垂足为E，与相切于点C.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

25.（本题满分8分）

如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（本题满分10分）

问题探究

（1）如图1，在菱形中，，，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、、，求的面积；

问题解决

（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，，米，米.按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由.

宝鸡市凤翔区2022年九年级第一次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C    2.D    3.D    4.C    5.A    6.A    7.B    8.B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（答案不唯一）  10.

11.（其他形式正确均可） 12.-2 13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式………………………………………………（3分）

.………………………………………………（5分）

15.解：解不等式，得：，………………………………………………（1分）

解不等式，得：，………………………………………………（3分）

∴不等式组的解集为.………………………………………………（4分）

将解集在数轴上表示如图所示：

………………………………………………（5分）

16.解：原式………………………………………………（1分）

，………………………………………………（3分）

当时，原式………………………………………………（5分）

17.解：如图，点D即为所求.

………………………………………………（5分）

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.解：（1）.………………………………………………（2分）

（2）证明：在与中，

∴.………………………………………………（5分）

注：答案不唯一，正确即可参考给分.

19.解：设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，

依题意得：………………………………………………（3分）

解得

答：购买甲种消毒液100瓶，乙种消毒液20瓶.………………………………………………（5分）

20.解：（1）.………………………………………………（2分）

（2）画树状图如下：

………………………………………………（4分）

共有9种等可能的结果，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的结果有3种，

∴刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率为.………………………………………………（5分）

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解：由题意得米，米，∴米，

设米，

∵，，

∴米，………………………………………………（1分）

∵，，∴，

∵，，

∴，………………………………………………（3分）

∴，即，………………………………………………（5分）

解得，即米.

答：电视塔的高度为150米.………………………………………………（6分）

注：算出，没有单位，没有答语不扣分.

22.解：（1）10，9，8.………………………………………………（3分）

（2），

∴本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数为8.3分.………………………………………………（5分）

（3）（名）.

答：估计问卷得分为满分的学生有105名.………………………………………………（7分）

注：①直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.

23.解：（1）根据题意，，

∴.y与x的函数关系式为.………………………………………………（2分）

（2）∵最多投入8000元购进两种泥塑，

∴，………………………………………………（3分）

解得：，（4分）

由（1）可知，

∵，

∴y随x的增大而减小，………………………………………………（5分）

∴当时，，

∴购进100件甲种泥塑，超市可获得最大利润，获得的最大利润是11000元.………………………（7分）

注：没有单位，没有答语不扣分.

24.（1）证明：连接，如图.

∵与相切于点C，

∴，（2分）

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，………………………………………………（3分）

∵，

∴，………………………………………………（4分）

∴.………………………………………………（5分）

（2）解：∵，，

∴，

∴，………………………………………………（6分）

∴.………………………………………………（8分）

25.解：（1）∵抛物线经过原点，

∴可设抛物线的函数表达式为，

将，代入，得

解得………………………………………………（1分）

∴该抛物线的函数表达式为.………………………………………………（2分）

（2）存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似.

∵，

∴，

∴，，.

∴是以为直角的直角三角形.………………………………………………（4分）

假设存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似.

设，则点，

①如图，若点P在x轴上方，则，，，

当时，则，即，

∴，………………………………………………（5分）

整理，得，

解得（舍去），，

∴.

当时，则，即，

∴，即，

解得（舍去），（舍去）.………………………………………………（6分）

②若点P在x轴下方，则，，，

当时，则，即，

∴，………………………………………………（7分）

整理，得，

解得（舍去），，

∴.

当时，则，即，

∴，整理得，

解得（舍去），（舍去）.

综上，存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或.（8分）

注：（2）中不写答语不扣分.

26.解：（1）如图，过点B作交的延长线于点E，过点P作于点M，延长交的延长线于点N，则，

∵在菱形中，，点P为边的中点，

∴，

又∵，

∴，

∴.………………………………………………………………………………………………（1分）

∴在中，，

在中，，

在中，，………………………………………………………（3分）

∴

.………………………………………………………………………………………………（5分）

（2）∵，∴四边形为矩形，

∴米，米.

设米，则米，米，米，………………………（6分）

∴……………………………………………（7分）

.………………………………………………………………………………………………（8分）

当时，取得最小值，最小值为750.

∴按此要求修建的这个健身休闲区（）存在最小面积，最小面积为750平方米，此时的长为10米.……………………………………………………………………………………（10分）