2022自治区赤峰红山区高一上学期期末考试数学试题含答案

红山区2021—2022学年第一学期质量检测

高一年级数学

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保留．

2．所有同学们答卷时请注意：

（1）题号后标注学校的，相应学校的学生解答；

（2）没有标注学校的题所有学生均需解答．

3．本试卷共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B

2. 下列函数中与是同一函数的是（   ）

（1）（2）（3）（4）（5）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（5）

【答案】C

3. 某国近日开展了大规模COVID-19核酸检测，并将数据整理如图所示，其中集合S表示（ ）

A. 无症状感染者 B. 发病者 C. 未感染者 D. 轻症感染者

【答案】A

4. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位

D. 向右平移个单位

【答案】B

5. 已知函数，若，则x的值是（    ）

A. 3 B. 9 C. 或1 D. 或3

【答案】A

6. 已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（    ）

A.  B.  C.  D. 或

【答案】C

7. 已知函数，则在下列区间中必有零点的是(　  　)

A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2)

【答案】B

8. 下图是函数的部分图象，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 设，则大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

10. 设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0的解集为（    ）

A. (－1，0)∪(2，＋∞) B. (－∞，－2)∪(0，2)

C. (－2，0)∪(2，＋∞) D. (－2，0)∪(0，2)

【答案】C

11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（    ）

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

【答案】C

12. 设函数,则使成立的的取值范围是

A.  B.

C.  D.

【答案】A

13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，本题共20分．请把正确答案填在答题卡中相应题号的横线上）

14. ____________．

【答案】

15. 如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________．

【答案】

16. 已知＝－5，那么tanα＝________.

【答案】－

17. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图2的数学风车，则图2“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的面积与大正方形面积之比为_______________．

【答案】24:25

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18. 已知集合，或．

（1）若，求a的取值范围；

（2）若，求a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

19. 已知角á的终边经过点P.

（1）求siná的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

20. 已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求函数的表达式；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性．

【答案】（1）   

（2）单调减函数，证明见解析

21. 某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x万件，其总成本为万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1万件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入−总成本）；

（2）工厂生产多少万件产品时，可使盈利最多？

【答案】（1）   

（2）4万件

22. 已知函数满足下列3个条件：

①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.

（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数解析式；

（2）若，求函数的最值.

【答案】（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.

23. 已知函数的图象过点.

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）（2）（3）

24. 已知函数（a为实常数）．

（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：

（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围．

【答案】（1）；（2）