初中数学中考复习 专练12（几何证明大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）（原卷版）

2022中考考点必杀500题

专练12（几何证明大题）（30道）

三角形

1．（2022·上海徐汇·二模）如图，四边形ABCE中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BF⊥CE于点F，点D为BF上一点，且∠BAD＝∠CAE．

(1)求证：AD＝AE；

(2)设BF交AC于点G，若，判断四边形ADFE的形状，并证明．

2．（2022·湖北宜昌·一模）如图，在平行四边形ABCD中，，EA是∠BEF的角平分线，求证：

(1)；

(2)．

3．（2022·四川广元·一模）如图，在中，，D是上一点，且，于点F，于点E，交于点G．

(1)求证：；

(2)若，求线段的长．

4．（2022·上海嘉定·二模）如图，已知平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接AC．

(1)求证：AD＝CF；

(2)若AB⊥AF，且AB＝8，BC＝5，求sin∠ACE的值．

5．（2022·江苏盐城·一模）在四边形ABCD中，，对角线AC平分∠BAD．

(1)推理证明：如图1，若，且，求证：；

(2)问题探究：如图2，若，试探究AD、AB、AC之间的数量关系；

(3)迁移应用：如图3，若，AD=2，AB=4，求线段AC的长度．

6．（2022·山东泰安·一模）在中，，，于点．

(1)如图1，点，分别在，上，且，求证：；

(2)如图2，点在的延长线上，点在上，且，求证：．

7．（2022·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室一模）已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．

(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN；

(2)将MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2；

8．（2022·湖南·株洲县教学研究室一模）如图，点E，F分别在菱形的边，上，且，连接，交对角线于点G．求证：

(1)

(2)

9．（2022·广东·塘厦初中一模）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高．

(1)求证：AD垂直平分EF；

(2)若，，求的面积．

10．（2022·湖南·师大附中梅溪湖中学一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．

(1)求证：△AEH≌△BEC．

(2)若AH=4，求BD的长．

四边形

11．（2022·上海市青浦区教育局二模）如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)连结，求证：．

12．（2022·广西南宁·一模）如图，在中，连接对角线，过点分别作，垂足为．

(1)求证：；

(2)如图2，延长至点G，使得，连接，求证：四边形是矩形．

13．（2022·山东聊城·一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．

(1)求证：四边形OBEC是矩形；

(2)若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．

14．（2022·江苏扬州·一模）如图，在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作AF//BC交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)若，求四边形的面积．

15．（2022·福建三明·二模）已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G．

求证：

(1)∠DAE = ∠BCG；

(2)G为DF的中点．

16．（2021·四川德阳·二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于M、N．

(1)判断四边形BNDM的形状，并证明你的结论；

(2)若BD＝24，MN＝10，求四边形BNDM的周长．

17．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F在对角线AC上，且．

(1)求证：；

(2)求证：四边形DEBF是菱形．

18．（2022·四川绵阳·一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．

(1)求证：CF⊥FB；

(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；

(3)若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面积．

19．（2022·宁夏·银川市第十中学二模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．

20．（2022·北京市燕山教研中心一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，求的值．

圆

21．（2022·浙江绍兴·一模）如图，为的直径，点B是上方半圆上的一点，作平分交于点D，过点D作//交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长．

22．（2022·陕西·一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且CA=BA．连接BC，OC．过点A作AD⊥OC于点D，延长AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．

(1)求证：∠FAB=∠ACD；

(2)若BF=4，求DE的长．

23．（2022·陕西西安·三模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE与⊙O相切，交CB的延长线于点E，连接AD．

(1)求证：∥DE；

(2)若BD＝2，BE＝2，求CB的长．

24．（2022·新疆乌鲁木齐·一模）如图，已知AC是的直径，点P是外一点，PC与交于点B，．

(1)求证：PA是的切线；

(2)若，求的值．

25．（2022·山东济南·二模）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

(1)若，求∠C的度数；

(2)若，，求⊙O半径的长．

26．（2022·山东聊城·一模）如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．

(1)求证：∠CAD＝∠CAB；

(2)若EC＝4，sin∠CAD，求⊙O的半径．

27．（2022·河南商丘·二模）如图，以为直径的中，为弦，点P为上一点，过点A的切线交延长线于点D，交于点Q，连接，

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

28．（2022·山东·济宁学院附属中学二模）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)求证：AC=CD

(2)若OB=2，求BH的长

29．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且DM是⊙O的切线，过点B作DM的平行线交⊙O于点C，交AD于点E，连接AC并延长与DM相交于点F．

(1)求证：CD＝BD；

(2)若CD＝6，AD＝8，求cos∠ABC的值

30．（2022·湖北·荆州市教育科学研究院一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；

(2)若cosB＝，AD＝2，求AC和FD的长．