2022年四川省成都市中考数学核心试题专题训练(word版含答案)

这是一份2022年四川省成都市中考数学核心试题专题训练(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

成都中考数学核心试题专题训练
一、填空题（每题4分，共20分）
1．若 a2−3a+1+b2+2b+1=0 ，则 a2+1a2−|b| =　 　.
2．若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 ax1+x−1=3x+1 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　．
3．已知a、b、c满足 ba+c=ac+b=ca+b=k ，从下列四点：（1， 12 ），（2，1），（1，- 12 ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是　 　．
4．如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= kx (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为　 　 。

5．如果记 y=x21+x2=f(x) ，并且f（1）表示当 x=1 时y的值，即f（1）= 121+12=12 ；f（ 12 ）表示当 x=12 时y的值，即f（ 12 ）= (12)21+(12)2=15 ．那么 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)+⋯+f(2017)+f(12017)=　 　．
二、解答题（本题有3道小题，共30分）
6．（本小题满分8分）
某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

7．如图，过原点的直线y＝2x交反比例函数y1＝2x于B点，交反比例函数y2＝kx于C点，且OB＝BC，A点横坐标为4且为y1＝2x上一点，过B点作BD⊥x轴，垂足为点D.

（1）求反比例函数y2＝kx与直线AD的解析式
（2）是否反比例函数y2＝kx图象在第一象限内存在一点P，使得S△ABP＝511S四边形ADBP，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若动点Q在图象y2＝kx上，在平面内是否存在点H，使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形？若存在，请直接写出H点的坐标；若不存在，请说明理由.
8．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=33x ，与反比例函数 y=kx 在第一象限内的图象相交于点 A(m,3) ．

（1）求该反比例函数的表达式；
（2）将直线 y=33x 沿y轴向上平移，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若 CBOA=13 ，连接 AB,OB ．请判断 AB 与 OA 的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在射线 OA 上是否存在一点P，使 △PAB 与 △BAO 相似，若存在，请直接写出P点坐标；不存在，请说明理由．
9．（本小题满分10分）
如图，抛物线y= 12 x2+mx+n与直线y=﹣ 12 x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）.

（1）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（2）在（1）条件下：
（Ⅰ）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒 2 个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
10．如图，⊙O经过△ABC的顶点A、C，并与AB边相交于点D，过点D作DF//BC，交AC于点E，交⊙O于点F，连接DC，点C为弧DF的中点.

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，DF=42，求CE⋅CA的值；
（3）在（2）的条件下，连接AF，若BD=AF，求AD的长.
11．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC＝ 12 ，AC＝2，求⊙O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.
12．（本小题满分12分）
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF.

（1）求证：△ABF≌△EAD；
（2）如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长；
（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值.

答案与解析
1．【答案】6
【解析】【解答】解：由题目知：
a2−3a+1+(b+1)2=0
又因为算术平方根和平方均为非负数，而他们的和为0，故：
a2−3a+1 =0
(b+1)2=0
则： b=−1 ， a2−3a+1 =0
故： |b|=1 ， a−3+1a=0
a+1a=3
a2+1a2=7
a2+1a2−|b|=6
故答案为：6.
【分析】由a2−3a+1+(b+1)2=0，利用非负数的和未，则每一个数都为0可求出b=−1 ， a2−3a+1 =0，从而得出a+1a=3，将其两边平方可得a2+1a2=7，然后代入计算即可.
2．【答案】2
【解析】【解答】∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，
∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，
解得a＜ 178 且a≠﹣1．
把关于x的方程 ax1+x−1=3x+1 去分母得ax﹣1﹣x＝3，
解得 x=4a−1(a≠−3)
∵x≠﹣1，
∴4a−1≠−1 ，解得a≠﹣3，
∵x=4a−1 (a≠﹣3)为整数，
∴a﹣1＝±1，±2，±4，
∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，
而a＜ 178 且a≠﹣1且a≠﹣3，
∴a的值为0，2，
∴满足条件的所有整数a的和是2．
故答案是：2．
【分析】由关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，可得a+1≠0且△＞0，据此求出a的范围，然后求出分式方程的解x=4a−1(a≠−3)，根据此解为整数，再结合a的范围即可确定a值.
3．【答案】34
【解析】【解答】解：∵ a、b、c满足 ba+c=ac+b=ca+b=k ，
∴a+b+c2a+b+c=k
当a+b+c≠0时
k=12,
∴y=12x，
∴ （1， 12 ），（2，1） 在此函数图象上；
当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时
∴ba+c=ac+b=ca+b=b−b=−1=k
∴y=-x，
∴点（1，-1）在此函数图象上，
∴有3个点在直线y=kx的图图象上
∴p（ 任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上 ）=34.
故答案为：34.
【分析】利用比例的性质可证得a+b+c2a+b+c=k；分情况讨论：当a+b+c≠0时，可求出k的值，由此可得到函数解析式为y=12x，可得到有两个点在此函数图象上；当a+b+c≠0，a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c时，可求出k=-1，可知有一个点在此函数图象上，然后利用概率公式可求解.
4．【答案】−334
【解析】【解答】连接BD， 在菱形OABC中，∠OCB=60° ，∴△BCO是等边三角形，

∵点C坐标为(-2，0)，D(2，0)∴BO=OD=OC=2，
∴△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3）
∴BD=CD2−BC2=23，
∵△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，
∴S△BED：S△BOD=4:3，
∴12BD·BE=12OD·3=4:3，∴BE=43，
∴CE=BC-BE=23，
过点E作EH⊥CO，∴CH=13，EH=33，∴OH=2-CH=53
∴E（-53，33），将E坐标代入反比例函数解析中K=−539.
【分析】先求出△BCO是等边三角形，由点C，D的坐标可得BO=OD=OC=2，从而可得△CBD为直角三角形且∠CBD=90°，B（-1，3），利用勾股定理求出BD=23，由△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3 ，可得S△BED：S△BOD=4:3，即12BD·BE=12OD·3=4:3，从而求出BE=43，由CE=BC-BE=23，过点E作EH⊥CO，根据含30°直角三角形的性质，可得CH=13，EH=33，从而可得OH=2-CH=53，即得E（-53，33），将E坐标代入反比例函数解析中即可求出k值.
5．【答案】2016.5（或 201612 ）
【解析】【解答】∵y=f（x）= x21+x2 ，
∴f（ 1x ）= (1x)21+(1x)2 = 11+x2 ，
∴f（x）+f（ 1x ）=1，
∴f（1）+f（2）+f（ 12 ）+f（3）+f（ 13 ）+…+f（2017）+f（ 12017 ）
=f（1）+[f（2）+f（ 12 ）]+[f（3）+f（ 13 ）]+…+[f（2017）+f（ 12017 ）]
= 12 +1+1+…+1
= 12 +2016
=2016 12 ．
【分析】通过观察找出f(x)与f(1x)的关系并代回所求式子求解。
6．【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得10k+b=4018k+b=24，解得k=−2b=60​，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600=﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
【解析】【分析】（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；
（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；
（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．
7．【答案】（1）解：联立方程组得，y=2xy=2x
解得，,x1=1y1=2，x2=−1y2=−2
∴B(1,2)
∵BD⊥x轴，
∴D(1,0)
∴BD=2,OD=1.
当x=4时，y1=24=12
∴A(4,12)
过点C作CE⊥x轴于点E，

∴BD//CE
∴ΔBOD∼ΔCOE
∴OBOC=BDCE=ODOE
∵OB=BC，BD=2
∴2CE=1OE=12
∴CE=4，OE=2
∴C(2,4)
代入y2=kx得，k2=4
∴k=8
∴y2=8x
设直线AD的解析式为y=kx+b
把（1，0），（4，12）代入得k+b=04k+b=14
解得，k=16b=−16
∴直线AD的解析式为y=16x−16
（2）解：∵A(4,12),B(1,2),D(1,0)
∴SΔABD=12BD⋅|xA−xB|，AB=(4−1)2+(12−2)2=354
设直线AB的解析式为y=mx+n
把A(4,12),B(1,2)代入得，m+n=24m+n=12
解得，m=−12n=52
∴直线AB的解析式为y=−12x+52
过P作PR⊥x轴，交AB于点F，

∴SΔABP=SΔAFP+SΔBFP
=12PF⋅|xP−xB|+12PF|x4−xP|
=12PF⋅|xA−xB|
∵S△ABP＝511S四边形ADBP，
∴SΔABP=56SΔABD
∴PF=56BD=56×2=53
设P(x,8x),F(x,−12x+52)
∴PF=8x−(−12x+52)=8x+12x−52=53
整理，得：3x2−25x+48=0
解得，x1=163,x2=3.
经检验，x1=163,x2=3是原方程的根
∴P1(163,32),P2(3,83)
（3）存在点H（5，52），(1,−11′2)，(−9+4818,−9+4814)，(27−4818,−9−4814)使得A、B、Q、H四点能组成以AB为边的矩形
8．【答案】（1）解：∵点A（m，3）在直线 y=33x 上，
∴3=33m ，
∴m＝3 3 ，
∴点A（3 3 ，3），
∵点A（3 3 ，3）在反比例函数 y=kx 上，
∴k＝3 3 ×3＝9 3 ，
∴y=93x ；
（2）解：作BE⊥y轴于E，AF⊥y轴于F．

∴∠BEO＝∠AFO＝90°，
∵BC∥AO，
∴∠ECB＝∠FOA，
∴△BCE∽△AOF，
∴BCAO=BEAF ，即： 13=BE33
∴BE= 3 ，
∴B（ 3 ，9），
∴OA2＝36，OB2＝84，AB2＝48，
∴OA2＋AB2＝OB2，
∴∠OAB＝90°，
∴OA⊥AB．
（3）（7 3 ，7）或（6 3 ，6）
9．【答案】（1）把A（0，3），C（3，0）代入y= 12 x2+mx+n，得
n=312×9+mx+n=0 ，解得： m=−52n=3 .
∴抛物线的解析式为y= 12 x2- 52 x+3.
联立 y=−12x+3y=12x2−52x+3 ，解得： x=0y=3 或 x=4y=1 ，
∴点B的坐标为（4，1）.
过点B作BH⊥x轴于H，如图1.

∵C（3，0），B（4，1），
∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4-3=1，
∴BH=CH=1.
∵∠BHC=90°，
∴∠BCH=45°，BC= 2 .
同理：∠ACO=45°，AC=3 2 ，
∴∠ACB=180°-45°-45°=90°，
∴tan∠BAC= BCAC=232=13 ；
（2）解：（Ⅰ）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似.
过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°.

设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x.
∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠ACB=90°.
若点G在点A的下方，
①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB.
∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，
∴△PGA∽△BCA，
∴PGAG=BCAC=13 .
∴AG=3PG=3x.
则P（x，3-3x）.
把P（x，3-3x）代入y= 12 x2- 52 x+3，得
12 x2- 52 x+3=3-3x，
整理得：x2+x=0
解得：x1=0（舍去），x2=-1（舍去）.
②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA.

同理可得：AG= 13 PG= 13 x，则P（x，3- 13 x），
把P（x，3- 13 x）代入y= 12 x2- 52 x+3，得
12 x2- 52 x+3=3- 13 x，
整理得：x2- 133 x=0
解得：x1=0（舍去），x2= 133 ，
∴P（ 133 ， 149 ）；
若点G在点A的上方，
①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，
同理可得：点P的坐标为（11，36）.
②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA.
同理可得：点P的坐标为P（ 173 ， 449 ）.
综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（ 133 ， 149 ）、（ 173 ， 449 ）；
（Ⅱ）过点E作EN⊥y轴于N，如图3.

在Rt△ANE中，EN=AE•sin45°= 122 AE，即AE= 2 EN，
∴点M在整个运动中所用的时间为 DE1+EA2=DE+EN .
作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，
则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，
∴∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN.
根据两点之间线段最短可得：
当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小.
此时，∵∠D′CD=∠D′NO=∠NOC=90°，
∴四边形OCD′N是矩形，
∴ND′=OC=3，ON=D′C=DC.
对于y= 12 x2- 52 x+3，
当y=0时，有 12 x2- 52 x+3=0，
解得：x1=2，x2=3.
∴D（2，0），OD=2，
∴ON=DC=OC-OD=3-2=1，
∴NE=AN=AO-ON=3-1=2，
∴点E的坐标为（2，1）
【解析】【分析】（1）只需把A、C两点的坐标代入y= 12 x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BH⊥x轴于H，如图1.易得∠BCH=∠ACO=45°，BC= 2 ，AC=3 2 ，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan∠BAC的值；
（2）（Ⅰ）过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°.设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x，易得∠APQ=∠ACB=90°.若点G在点A的下方，①当∠PAQ=∠CAB时，△PAQ∽△CAB.此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x.则有P（x，3-3x），然后把P（x，3-3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（ Ⅱ ）过点E作EN⊥y轴于N，如图3.易得AE= 2 EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为 DE1+EA2=DE+EN .作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN.根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小.此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC.然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标.
10．【答案】（1）证明： 连接CO ，

∵ 点C为弧DF的中点 ，
∴OC⊥DF，
∵ DF//BC ，
∴OC⊥BC，
又∵OC是⊙O的半径
∴BC为⊙O的切线；
（2）解：连接CO并延长交⊙O于G，DF和CG相交于点M，连接DO，如图：

∵OC⊥BC，DF//BC，
∴OM⊥DF
∴DM=FM=12DF=22
∵⊙O的半径为3，
∴OD=OC=OG=3
∴OM=OD2−DM2=1，CG=OC+OG=6
∴MC=OC−OM=2
∵CG为直径，
∴∠CAG=90°
∵∠MCE=∠ACG
∴△MCE∽△ACG
∴MCCA=CECG
∴2CA=CE6
∴CE⋅CA=12；
（3）解：连接CO并延长交⊙O于G，DF和CG相交于点M，分别连接DO，AF，CF，

根据（2）的结论，得OM⊥DF，MC=2，DM=FM=22
∴CD=CF=MC2+MF2=23
∵DF//BC，
∴∠ADF=∠B，∠BCD=∠CDF
∵∠ADF=∠ACF，∠CAF=∠CDF
∴∠B=∠ACF，∠BCD=∠CAF
∴△BCD∽△CAF
∴BDCF=CDAF
∴BD23=23AF
∵BD=AF
∴BD=AF=23或BD=AF=−23（舍去）
∴BD=AF=CF=CD=23
∵点C为弧DF的中点.
∴∠CFD=∠CAF
∵∠ECF=∠FCA
∴△ECF∽△FCA
∴EFAF=CECF
∵AF=CF=23
∴EF=CE
设CE=x
∴ME=FM−EF=FM−CE=22−x
∵CE2=MC2+ME2
∴x2=4+(22−x)2
∴x=322
∴CA=12CE=42
∴AE=CA−CE=522
∵∠ADF=∠B，∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴ADAB=AEAC=58
∴ADAD+BD=ADAD+23=58
∴AD=1033
当AD=1033，AD+23≠0
∴AD=1033.
11．【答案】（1）解：CD与⊙O相切，理由：
如图1，连接OD，

∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∵∠CDA＝∠CBD，
∴∠CDA＝∠ODB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，
∴∠CDA＋∠ADO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切
（2）解：由（1）知，∠CBD＝∠ADC，
∵tan∠ADC＝ 12 ，
∴tan∠CBD＝ 12 ，
在Rt△ADB中，tan∠CBD＝ ADBD ＝ 12 ，
∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，
∴△CAD∽△CDB，
∴ CACD=CDCB=ADBD=12 ，
∴CD＝2CA＝4，
∴CB＝2CD＝8，
∴AB＝CB−CA＝8−2＝6，
∴OA＝OB＝ 12 AB＝3
（3）解：如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，

∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，
∴BE＝ OB2＋OE2 =3 2 ，
在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，
∵ ADBD ＝ 12 ，
∴AD＝ 655 ，BD＝ 1255 ，
∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，
∴∠DEG＝∠BDE＝45°，
∴DG＝EG，
设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝ 1255 −x，
在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（3 2 ）2＝18，
∴x2＋（ 1255 −x）2＝18，
∴x＝ 955 或x＝ 355 （舍），
∴EG＝ 955 ，
∴sin∠DBE＝ EGBE=31010
12．【答案】（1）证明：如图，

∵AE//CD，
∴∠AEB=∠DCE；
∵DE//AB，
∴∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，
∴AB=AE，DE=DC，
∵AF//CD，AD//CF，
∴四边形AFCD是平行四边形
∴AF=CD
∴AF=DE
在△ABF与△EAD中.
AB=EA∠1=∠2AF=ED，
∴△ABF≌△EAD(SAS)
（2）解：∵△ABF≌△EAD，
∴BF=AD，
在□AFCD中，AD=CF，
∴BF=CF，
∴∠FBC=∠FCB，
又∵∠FCB=∠2，∠2=∠1，
∴∠FBC=∠1，
在△EBF与△EAB中.
∠EBF=∠1∠BEF=∠AEB，
∴△EBF∽△EAB；
∴EBEA=EFEB；
∵AB=9，
∴AE=9；
∵CD=5，
∴AF=5；
∴EF=4，
∴EB9=4EB，
∴BE=6或−6（舍）；
（3）解：延长BM、ED交于点G.

∵△ABE与△DCE均为等腰三角形，∠ABC=∠DCE，
∴△ABE∽△DCE，
∴ABDC=AEDE=BECE，
设CE=1，BE=x，DC=DE=a，
则AB=AE=ax，AF=CD=a，
∴EF=a(x−1)，
∵AB//DG，
∴∠3=∠G；
在△MAB与△MDG中，
∠3=∠G∠4=∠5MA=MD，
∴△MAB≌△MDG(AAS)；
∴DG=AB=ax.
∴EG=a(x+1)；
∵AB//EG，
∴△FAB∽△FEG，
∴FAFE=ABEG，
∴aa(x−1)=axa(x+1)，
∴x(x−1)=x+1，
∴x2−2x−1=0，
∴(x−1)2=2，
∴x=1±2，
∴x1=1−2（舍），x2=1+2，
∴BEEC=1+2.
【解析】【分析】（1）由平行线性质得∠AEB=∠DCE，∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，易得 ∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC ，推出AB=AE，DE=DC，进而得到四边形AFCD是平行四边形，得到AF=CD，推出AF=DE，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）由全等三角形的性质得BF=AD，结合AD=CF得BF=CF，由等腰三角形性质得∠FBC=∠FCB，根据∠FCB=∠2，∠1=∠2可得∠FBC=∠1，证明△EBF∽△EAB，然后根据相似三角形的性质即可求出EB；
（3）延长BM、ED交于点G，易证△ABE∽△DCE，设CE=1，BE=x，DC=DE=a，根据相似三角形对应边成比例得AB=AE=ax，AF=CD=a，EF=a(x-1)，根据平行线的性质可得∠3=∠G，利用AAS证明△MAB≌△MDG，得到DG=AB=ax，则EG=a(x+1)，证明△FAB∽△FEG，根据相似三角形的性质可得x的值，据此解答.