精品解析：2020年山东省聊城市莘县九年级初中学业水平二模数学试题（解析版+原卷板）

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二0二0年初中学生学业水平第二次模拟考试
数学试题
一、选择题：
1. 在实数，，0，2中，比小数是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】比较每个数的大小即可求解．
【详解】解：∵，∴比小的数是．
故答案为A．
【点睛】此题考查了比较有理数的大小，掌握如何判定有理数的大小是解题的关键．
2. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．

3. 一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（　　）
A. 0，3 B. 2，2 C. 3，3 D. 2，3
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；
在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．
故选D．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4. 如图，已知，平分，，则（ ）

A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】求出，根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出的度数和得出，注意：①两直线平行，同旁内角互补，②两直线平行，内错角相等．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的加法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
【详解】解：A：，选项运算错误；
B：，选项运算正确；
C：，选项运算错误；
D：，选项运算错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、完全平方公式和平方差公式，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．
6. 将方程配方后,原方程变形（ ）
A. B.
C D.
【6题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先把1移到方程的右边，然后方程两边都除以2，再把两边都加，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式即可．
【详解】解：∵，
∴2x2-6x=-1，
∴x2-3x=-，
∴x2-3x+=-+，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 3
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，-m），将点B的坐标代入直线表达式，即可求解．
【详解】点A关于x轴的对称点B的坐标为：(2，−m)，
∵点B在直线上
∴
∴
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标求法．
8. 下列说法正确的是( )
A. “购买张彩票就中奖”是不可能事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. “任意画一个六边形,它的内角和等于”是必然事件
D. 从中任取个不同的数,分别记为和,那么的概率是
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率即可解答．
【详解】解：A. “购买张彩票就中奖”是随机事件，故选项A不满足题意；
B. “概率为的事件”是随机事件，故选项B不满足题意；
C. 任意画一个六边形,它的内角和等于720°，则任意画一个六边形的内角和等于是不可能事件，故选项C不满足题意；
D.根据题意画出树状图如下：

∴共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，a2+b2>19的有4种结果
∴a2+b2 > 19的概率是，故选项D满足题意．
【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件以及画出树状图求概率，画出树状图求概率既是解答本题的关键，也是解答本题的难点．
9. 如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标轴为, 点的坐标为， 则菱形的周长等于（ ）

A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】如下图，先求得点A的坐标，然后根据点A、D的坐标刻碟AD的长，进而得出菱形ABCD的周长.
【详解】如下图，连接AC、BD，交于点E

∵四边形ABCD是菱形，∴DB⊥AC，且DE=EB
又∵B，D
∴E(2，1)
∴A(2，0)
∴AD=
∴菱形ABCD的周长为：
故选：C
【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A的坐标，从而求得菱形周长.
10. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A. B.
C. 或 D. 或
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
11. 如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF的长为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D.
【11题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】如图所示：过点F作FG⊥AC．

∵由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，∠ECD=∠BCA=90°．
∴AE=AC-CE=2．
∵FG⊥AC，CD⊥AC，
∴FG∥CD．
又∵F是ED的中点，
∴G是CE的中点，
∴EG=2，FG=CD=3．
∴AG=AE+EG=4．
∴AF==5．
故选C．
12. 如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【12题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵顶点坐标（1，n），
∴对称轴为直线x=1，
∴ =1，∴b=﹣2a＞0，
∵与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故①错误；
3a+b=3a+（﹣2a）=a＜0，故②正确；
∵与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，
∴a﹣（﹣2a）+c=0，
∴c=﹣3a，
∴3≤﹣3a≤4，
∴﹣≤a≤﹣1，故③正确；
∵顶点坐标为（1，n），
∴当x=1时，函数有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故④正确；
一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故⑤错误．
综上所述，结论正确的是②③④共3个．
故选B．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．
二、填空题:
13. 不等式组的解集是_________________．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】，
解①得：x＞-5，
解②得：x＜-2，
则不等式组的解集是：-5＜x＜-2．
故答案是：-5＜x＜-2．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
14. 分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；
【14题答案】
【答案】3a（xy）2
【解析】
【详解】试题解析：原式
故答案为
15. 已知扇形的圆心角是,半径为把它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高是__________(保留根号)
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，可求出圆锥的底面周长是4π，然后列出方程求出圆锥的点半径，再根据勾股定理求解．
【详解】解：∵扇形的圆心角是120°，半径为6cm，
∴扇形的弧长是：，
∴圆锥底面周长等于4π，圆锥的母线长是6cm，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2．
∴圆锥的高是=cm．
故答案为：．
【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
16. 如图,每个灯泡能否通电发光的概率都是,当合上开关时,至少有一个灯泡发光的概率是__________．

【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列出表格，结合概率公式求概率即可．
【详解】解：列表如下

共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的可能有3种
∴至少有一个灯泡发光的概率是3÷4=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．
17. 如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．

【17题答案】
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．
【详解】解：设，
则，，，，
，，，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．
三、解答题
18. 解方程：．
【18题答案】
【答案】原方程无解．
【解析】
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得
，解得x=1．
检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．
所以原方程的无解．
【点睛】本题考查解分式方程．
19. 如图1，是聊城市开发区三个垃圾存放点,点分别位于点的正北和正东方向, 米.八位环卫工人分别测得的长度如下表：

甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
（单位：）









他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3.
求表中长度的平均数;

求处的垃圾量,并将图2补充完整;

用(1)中的作为的长度，要将处的垃圾沿道路都运到处,已知运送千克垃圾每米的费用为元,求运垃圾所需的费用(结果保留根号).

【19题答案】
【答案】（1）80（米）；（2）80（千克），见解析；（3）（元）
【解析】
【分析】(1)利用平均数的计算公式解答即可；
(2)求出垃圾点的垃圾总量，减去B和C处的垃圾量即可得到答案；
(3)利用勾股定理求出AB即可运算求出答案.
【详解】解：（1）由平均数的计算公式得（米），
答：表中长度的平均数为米；
（2）三处垃圾总量为（千克）
则处的垃圾总量为: (千克)
补全条形统计图如下:

（3）直角中，（米）
运送千克垃圾每米的费用为元，
运垃圾所需的费用为(元).
【点睛】此题考查平均数的计算公式，利用扇形统计图和条形统计图得到相关信息求出总量，勾股定理解三角形，整理理解题意明确统计图的数据是解题的关键.
20. 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【20题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADBF是矩形，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先由AF∥BC，利用平行线的性质可证∠AFE=∠DCE，而E是AD中点，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可证△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，从而有BD=CD；
（2）四边形AFBD是矩形．由于AF∥DB，AF=DB，易得四边形AFBD是平行四边形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．
【详解】证明：（1）∵E是AD中点，
∴AE=DE
∵AF‖BC，
∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC
在△AFE和△DCE中，
∴△AFE≌△DCE，
∴AF=DC
又∵AF=DB，
∴DC=BD，
∴点D是BC的中点
（2）四边形ADBF是矩形
∵AF∥DB，AF=DB，
∴四边形ADBF是平行四边形．
又∵AB=AC，
D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴四边形ADBF是矩形.
【点睛】本题利用了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、等量代换、平行四边形的判定、等腰三角形三线合一定理、矩形的判定等知识．
21. 如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.
（参考数据：cos75°≈0.2588， sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）

【21题答案】
【答案】3.05米.
【解析】
【分析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=，
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392，
∴GM=AB=2.2392，
在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHD=60°，sin∠FAG=，
∴sin60°=，
∴FG=2165，
∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．
答：篮框D到地面距离是3.05米．

考点：解直角三角形的应用．
22. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【22题答案】
【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【解析】
【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．
【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，
根据题意得：
，
解得：．
答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．
（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．
答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
23. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示
（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；
（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间．

【23题答案】
【答案】（1）家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为100m/s；（2）自变量x的范围为0≤x≤；（3）两人相遇时间为第8分钟．
【解析】
【分析】(1)认真分析图象得到路程与速度数据；
(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；
(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．
【详解】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小东路程与时间函数图象，折现O﹣A﹣B为小玲路程与时间图象
则家与图书馆之间路程为4000m，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s
(2)∵小东从离家4000m处以300m/min的速度返回家，则xmin时，
∴他离家的路程y=4000﹣300x，
自变量x的范围为0≤x≤，
(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，
∴4000﹣300x=200x
解得x=8
∴两人相遇时间为第8分钟．
故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分钟.
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是能从函数的图象中获取相关信息.
24. 如图，点是上一点, ，且交于点，作，垂足为，并交于点，连接．
求证：是的切线；
过点作，交的延长线于点，连接，求的值．

【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据垂径定理可得，从而得出，利用SSS即可证出从而得出即可得出结论；
（2）根据勾股定理求出OB，利用锐角三角函数即可求出，然后利用锐角三角函数求出BP和BD，利用勾股定理求出PD，即可求出结论．
【详解】解：（1）证明:连接


是线段的垂直平分线

在和中,







是圆的切线．

（2）在中，




在中,

在中,


【点睛】此题考查的是圆的综合大题，掌握垂径定理、切线的判定定理、锐角三角函数和勾股定理是解决此题的关键．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式．
（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求的值．
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【25题答案】
【答案】（1）；（2）的值为或；（3）存在，M的坐标为或或．
【解析】
【分析】（1）先求出A、C两点坐标，再用待定系数法求解；
（2）如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则易得△BFG∽△BEH，设点E的横坐标为t，则，利用相似三角形的性质可求出点F的坐标，再根据EH与FG的关系列出关于t的方程，解方程即可求出t的值，然后在Rt△EBH中即可求出的值；
（3）①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：点M在对称轴右侧时，BN为对角线与点M在对称轴左侧时，BM为对角线，利用平移的性质即可求出结果；②当EB为平行四边形的对角线时，利用平行四边形对角线的性质和中点坐标公式求解即可.
【详解】解：（1）在中，当时，当时，
∴、，
∵抛物线的图象经过A、C两点，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）令，解得，，∴，
设点E的横坐标为t，则，
如图，过点E作轴于点H，过点F作轴于点G，则，∴△BFG∽△BEH，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴点F的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得，，
当时，，
当时，，
∴，，
当点E的坐标为时，在中，，，
∴，
∴；
同理，当点E的坐标为时，，
∴的值为或；
（3）∵点N在对称轴上，∴，
∵点E位于对称轴左侧，∴.
①当EB为平行四边形的边时，分两种情况：
（Ⅰ）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，
∵，，，，
∴，当时，，
∴；
（Ⅱ）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，
∵，，，，
∴，
当时，，
∴；
②当EB为平行四边形的对角线时，
∵，，，
∴，
∴，
当时，，
∴；
综上所述，M的坐标为或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的求解、锐角三角函数的知识、平行四边形的性质及其第四个顶点的确定问题，考查的知识点多、综合性强、难度较大，属于中考压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键；熟知函数图象上点的坐标特征、灵活应用相似三角形的性质和方程思想是解（2）题的关键；正确分类、不重不漏，灵活运用平行四边形的性质和平移的数学思想方法是解（3）题的关键.