专训17 一元二次方程的应用：握手问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训十七、一元二次方程的应用：握手问题

牛刀小试

1．（2021·全国课时练习）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210

C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；

则总共送出的图书为x(x−1)；

又知实际互赠了210本图书，

则x(x−1)=210.

故选：B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

2．（2021·江苏南京·初三月考）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有(    )

A．9人 B．10人 C．11人 D．12人

【答案】B

【解析】

试题解析：设这个QQ群共有x人，
依题意有x（x-1）=90，
解得：x=-9（舍去）或x=10，
∴这个QQ群共有10人．

故选B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

3．（2021·全国课时练习）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；

依题意，可列方程为： =10；

故选B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

4．（2021·云南曲靖·初三期末）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则下列方程中正确的是（    ）

A． B．

C． D．5

【答案】D

【解析】

【分析】

设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x−1）场球，第二个球队和其他球队打（x−2）场，以此类推可以知道共打（1＋2＋3＋…＋x−1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．

【详解】

设有x个球队参加比赛，

依题意得1＋2＋3＋…＋x−1＝15，

即 5

故选：D．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

5．（2021·四川德阳·初三二模）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（          ）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

【答案】B

【解析】

试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

6．（2021·全国课时练习）有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是(    )

A．n(n﹣1)＝15 B．n(n+1)＝15

C．n(n﹣1)＝30 D．n(n+1)＝30

【答案】C

【解析】

【分析】

由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．

【详解】

试题解析：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，

∴共比赛场数为

∴共比赛了15场，

即

故选C.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

熟能生巧

7．（2021·全国课时练习）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．

【答案】x（x﹣1）=36

【解析】

试题解析：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，

由题意得，x（x﹣1）=36，

故答案是：x（x﹣1）=36．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

8．（2018·全国初三单元测试）圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．

【答案】x（x﹣1）＝110

【解析】

【分析】

设这个小组有人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送－1张贺卡，所以全组共送（－1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．

【详解】

设这个小组有x人，则每人应送出x−1张贺卡，由题意得：

x(x−1)＝110，

故答案为x(x−1)＝110.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

9．（2018·全国初三单元测试）在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛场，若参赛队有支队，则可得方程________．

【答案】．

【解析】

【分析】

设参赛队有x支，每个队都要与其余队比赛一场，2队之间要赛2场．等量关系为：队的个数×（队的个数-1）=66，把相关数值代入计算即可．．

【详解】

依题意得：共要比赛x（x-1）场，

所以有：x（x-1）=66．

故答案为x（x-1）=66．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的运用，要注意每个球队都比赛两次，得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．

10．（2018·全国初三期中）为了庆祝中华人民共和国成立周年，同学们通过互送贺卡来表示喜悦的心情．已知某班的一个数学学习小组一共送出卡片张，则此小组有学生________人．

【答案】10

【解析】

【分析】

由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人卡片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，所以共送出n（n-1）张，又知全组共送出90张，列出方程求出n值．

【详解】

设该活动小组有n人，则每个人要送n-1张卡片，由题意得：

n（n-1）=90，

即：n2-n-90=0，

解得，n1=10，n2=-9（不合题意舍去）．

故答案为10．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意找出等量关系，列出一元二次方程求解．

庖丁解牛

11．（2021·全国初三课时练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？

【答案】该兴趣小组的人数为6人．

【解析】

【分析】

设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件，依次列方程解答即可.

【详解】

解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，

依题意，得：x（x﹣1）＝30，

解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．

答：该兴趣小组的人数为6人．

【点睛】

此题考察一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题关键.