专训二十、含参二次函数的参数求值问题-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训二十、含参二次函数的参数求值问题

牛刀小试

1．（2021·湖北麻城·思源实验学校月考）已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（   ）

A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义解答．

【详解】

由题意知，，解得：，

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．

2．（2021·淮南市龙湖中学月考）已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．

【答案】– 3

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义，次数最高项的次数是2，且二次项的系数不等于0即可求得m的值．

【详解】

根据题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，解得：m=﹣3．

故答案为﹣3．

【点睛】

本题考查了二次函数的定义．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，若二次系数等于0就不是二次函数了，而b，c可以是0．

3．（2021·江门市培英初级中学月考）已知是二次函数，则____

【答案】1

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义即可求解．

【详解】

解：∵是二次函数，

∴

解得：a=1

故答案为：1．

【点睛】

此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键．

4．（2021·辽宁大石桥·月考）若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为__．

【答案】3

【解析】

【分析】

由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

【详解】

根据题意得：，解得：a=3．

故答案为3．

【点睛】

本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义是解答本题的关键．

5．（2021·山东省陵城区江山实验学校初三月考）已知y= 是关于x的二次函数，则a的值为___.

【答案】−3

【解析】

由题意得：，解得a=－3.

故答案为－3.

点睛：一元二次函数的一般式为y=ax2+bx+c，（a≠0）.

熟能生巧

6．（2021·合肥工业大学附属中学月考）当m为何值时，函数是二次函数．

【答案】m=3

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义即可求出结论．

【详解】

解：∵函数是二次函数

∴

解得：m=3

即当m=3时，函数是二次函数．

【点睛】

此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键．

7．（2019·安徽合肥·初三月考）当k为何值时，函数为二次函数？

【答案】-2

【解析】

试题分析：根据二次函数的二次项的次数是2，二次项的系数不等于零，列出相应的不等式和方程，求解即可.

试题解析： ∵函数为二次函数，

∴k2+k=2，k-1≠0，

∴k1=1，k2=-2，k≠1，

∴k=-2．

点睛：本题考查了二次函数的定义，根据定义将指数转化为方程是解题的关键.

8．（2018·安徽相山·中考模拟）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

【答案】(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.

【解析】

【分析】

根据一次函数与二次函数的定义求解．

【详解】

解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0

解得m=0或m=1

又∵m﹣1≠0即m≠1；

∴当m=0时，这个函数是一次函数；

（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0

解得m1≠0，m2≠1

∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．

【点睛】

考点：二次函数的定义；一次函数的定义

9.（2019·全国初三）已知函数.

（1）当为何值时，此函数是正比例函数？

（2）当为何值时，此函数是二次函数？

【答案】（1）当时，此函数是正比例函数；（2）当时，此函数是二次函数．

【解析】

【分析】

（1）此函数是正比例函数，则，解出即可；（2）此函数是二次函数，则解出即可.

【详解】

解：（1）由题意得，解得，所以当时，此函数是正比例函数；

（2）由题意得，解得，所以当时，此函数是二次函数．

【点睛】

本题是对正比例函数和二次函数的定义考查，熟练掌握正比例函数和二次函数的定义是解决本题的关键.

10．（2021·全国初三单元测试）已知函数是二次函数，求的取值范围.

【答案】的取值范围是且.

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义列不等式即可解题.

【详解】

解：由函数是二次函数可得，

即，

得到的取值范围是且.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉二次函数的性质是解题关键.

庖丁解牛

11．（2021·全国初三课时练习）已知．

（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；

（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．

【答案】（1）；（2）4或或或0或1

【解析】

【分析】

（1）根据形如y=kx+b  （k≠0）是一次函数，可得答案；
（2）根据形如y=ax2+bx+c   （a≠0）是二次函数，可得答案．

【详解】

（1）由是关于x的一次函数，

得解得．

所以当时，它是y关于x的一次函数．

（2）由是关于x的二次函数，得

①，解得；

②，解得；

③解得；

④，解得或．

综上所述，当m的值为4或或或0或1时，它是y关于x的二次函数．

【点睛】

本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式中，二次项系数，解此类题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．