考点24-1 图形的平移-2022年中考数学专项分类提分训练（天津专用）

考点24—1图形的平移

1．如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.

（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.

（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

2．设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.

（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为          ；

（2）求点到直线的距离；

（3）如果点到直线的距离为3，求a的值.

3．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，的平分线与轴相较于点，、两点关于轴对称．

（1）一动点从点出发，沿适当的路径运动到直线上的点，再沿适当的路径运动到点处．当的运动路径最短时，求此时点的坐标及点所走最短路径的长．

（2）点沿直线水平向右运动得点，平面内是否存在点使得以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，点、的坐标分别为，，点是的中点，点为线段上的点．

（1）请写出、两点的坐标；

（2）若点的坐标为，

①求过点、两点的直线解析式；

②小明发现，请利用所学知识说明理由；

③小明在继续探究这个题的过程中发现，此时是一个等腰三角形，那么小明的问题来了，在线段上还存在不存在其它点使得还是一个等腰三角形，若不存在请说明理由；若存在，请直接写出符合要求的点的坐标．

5．已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(-5，8)，B(3，0).

（1）如图1，求∠ABO的度数；

（2）如图2，点C在y轴的负半轴上，△BOC的面积为，过点C作CD∥AB交x轴于点D，点P为直线CD上一点，求△PAB的面积；

（3）如图3，在（2）的条件下，当P在第二象限时，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点F为x轴上一点，连接PF，点G为EP延长线上一点，连接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求点P的坐标.

6．如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，，，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点B重合时，停止平移．设平移时间为t秒.

(1)请求出t的取值范围；

(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．

(3)连结DE、BE．当的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．

备用图

7．等腰△ABD中，AD=BD，将△ABD绕腰BD的中点顺时针旋转180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于点E，在BC的延长线上取点F，使CF=DE，连接EF交CD于点G．

（1）如图1，∠A=60°，AB=4，求CF的长；

（2）如图2，求证：DE=2CG．

8．如图1，点、，其中、满足，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至、，连接、.

（1）直接写出点的坐标：__________；

（2）连接交于一点，求的值：

（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于.问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由.

9．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线AB：交x轴于点A（-4，0），交y轴于点B，点C（2，0）．

（1）如图1，求直线AB的解析式；

（2）如图2，点D为第二象限内一点，且AD=DC，DC交直线AB于点E，设DE：EC=m，点D的纵坐标为d，求d与m的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，直线AD交y轴于点F，点P为线段AF上一点，G为y轴负半轴上一点，PG=AB，且∠PGF+∠BAF=∠AFB，当m=1时，求点G的坐标．

10．将一张直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，，且，．

（Ⅰ）如图①，求点C的坐标；

（Ⅱ）如图②，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形，将沿直线方向平移（点A、、、B始终在同一直线上），当点与点重合时停止平移，

①如图③，在平移的过程中，与交于点E，与、分别交于点F、P，当点平移到原点时，求的长；

②在平移的过程中，当和重叠部分的面积最大时，求此时点的坐标．（直接写出结论即可）

11．如图1，已知平面直角坐标系中，点，满足．

（1）求的面积；

（2）将线段经过水平、竖直方向平移后得到线段，已知直线经过点的横坐标为5．

①求线段平移过程中扫过的面积；

②请说明线段的平移方式，并说明理由；

③如图2，线段上一点，直接写出之间的数量关系．

12．定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点．

（1）当n=3时，点B的坐标是          ，点M的坐标是          ；

（2）如图1，当点M落在的图像上，求n的值；

（3）如图2，当点M落在直线上，点C是点B关于直线的对称点，BC与直线相交于点N．

①求证：△ABC是直角三角形 

②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长．

13．在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．

当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．

当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．

在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．

14．综合与实践

问题情境：

小明将两个全等的和重叠在一起，其中，，. 固定△DEF不动，将△ABC沿直线ED向左平移，当B与D重合时停止移动．

猜想证明：

（1）如图1，在平移过程中，当点D为AB中点时，连接DC，CF，BF，请你猜想四边形CDBF的形状，并证明你的结论；

（2）如图2，在平移过程中，连接DC，CF，FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，判断它的面积变化情况，并求出其面积；

探索发现：

（3）在平移过程中，四边形CDBF有什么共同特征？(写出两个即可)________，________；

（4）请你提出一个与△ABC平移过程有关的新的数学问题(不必证明和解答)．

15．如图．小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得，．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将的顶点移到矩形的顶点处，再将三角形绕点顺时针旋转使点落在边上，此时，恰好经过点（如图），请你求出和的长度；

（2）在（1）的条件下，小明先将三角形的边和矩形边重合，然后将沿直线向右平移，至点与重合时停止．在平移过程中，设点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为，求在平移的整个过程中，与的函数关系式，并求当重叠部分面积为时，平移距离的值（如图）．

16．在平面直角坐标系中点 A（m−3，3m+3），点 B（m，m+4）和 D（0，−5），且点 B 在第二象限．

（1）点 B 向  平移     单位，再向下平移     （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合；

（2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C（m−2，0）．

①则此时点 A、B、C 坐标分别为     、     、  ．

②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．

③当 m<−1 式，连接 AD，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F，则点 F 坐标为     　　．（用含 m 的式子表达）

17．如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．

（1）点A的坐标为　　，矩形ABCD的面积为　　；

（2）求a，b的值；

（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

18．如图，在矩形中；点为坐标原点，点，点、在坐标轴上，点在边上，直线交轴于点.对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移.现将直线经过次斜平移，得到直线.

                        （备用图）

（1）求直线与两坐标轴围成的面积；

（2）求直线与的交点坐标；

（3）在第一象限内，在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

19．如图，已知为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于，.

(1)求证：；

(2)连结当且时，求的度数；

(3)若时，将线段沿直线 方向平移,记平移后的线段为（，分别对应、当时，请直接写出的度数_______.

20．如图，已知为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于，．

（1）求证：；

（2）连结，当，且时，求的度数；

（3）若时，将线段沿直线方向平移，记平移后的线段为（，分别对应，，当时，请直接写出的度数______．

21．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

22．如图将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上, 直线MN: y=x－8沿x轴的负方向以每秒2个单位的长度平移,设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m,平移时间为t, m与t的函数图象如图2所示.

(1)若AB=6

①点A的坐标为_____________,矩形ABCD的面积为____________.

②求a, b的值;

(2)若AB=4，在平移过程中,求直线MN扫过矩形ABCD的面积 S与 t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

23．如图，已知点满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接．

（1）请求出点和点的坐标；

（2）点从点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于8？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交轴于点．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．

24．在平面直角坐标中，A (0，5)、B (4，0)、C (2，5)，四边形AOBC经过平移后得到四边形A′O′B′C′.

(1) 如图1，若A′(－3，5)，四边形AOBC内部一点M(a＋b－2，6a－7)经过平移后得到点N(a＋2b－7，4b－6)，求M点的坐标

(2) 如图2，若四边形AOBC向右平移m个单位长度（m＞0）．当m为何值时，重叠部分的面积比四边形BB′C′C的面积大

(3) 如图3，若四边形AOBC向上平移2个单位长度，直接写出图中阴影部分的面积.

25．如图1，菱形ABCD，，，连接对角线AC、BD交于点O，

如图2，将沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的与菱形ABCD重合部分的面积．

如图3，将绕点O逆时针旋转交AB于点，交BC于点F，

求证：；

求出四边形的面积．

26．已知在中，，点在上，边在上，在中，边在直线上，；

（1）如图1，求的度数；

（2）如图2，将沿射线的方向平移，当点在上时，求度数；

（3）将在直线上平移，当以为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出度数．

27．已知，在矩形中，连接对角线，将绕点顺时针旋转得到，并将它沿直线向左平移，直线与交于点，连接，．

（1）如图①，当，点平移到线段上时，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②，当，点平移到线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当时，对矩形进行如已知同样的变换操作，线段有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

图①                        图②                图③

28．如图，在平面直角坐标系中，已知直线与直线相交于点。

（1）求点的坐标；

（2）点是内部一点，连接，求的最小值；

（3）将点向下平移一个单位得到点，连接，将绕点旋转至的位置，使轴，再将沿轴上下平移得到，在平移过程中，直线与轴交于点，在直线上任取一点，连接，，能否以为直线边构成等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由。

29．已知，点E、F分别在AB、CD上，线段EF可左右平移．

（1）如图1，当点E与点A重合时，求证：；

（2）将线段EF向左平移，当点E在A左侧，点F在点C右侧时（如图2），作EP平分∠AEF，CP平分∠ACD，两条角平分线交于点P．若．求∠EPC的度数（用含m、n的代数式表示）

（3）将线段EF向右平移，当点E在点A右侧，点F在点C右侧，∠AEF和∠ACD的平分线交于点Q    时（如图3），直接写出∠EAC、∠EFC与∠EQC的数量关系式．

30．在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中、满足：．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）将线段平移至，点对应点为，如图（1）所示，若三角形的面积为14.5，求点的坐标；

（3）平移线段至，若点也在坐标轴上，如图（2）所示，为线段上的一动点（不与A，B重合），连接，平分，．求证：．