专题训练4：因式分解-2022年中考数学一轮复习知识点课标要求

2022年中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练4：因式分解（含答案）一、知识要点：因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。二、课标要求：能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数),并能运用因式分解解决实际问题。。三、常见考点：1、利用提公因式法、公式法进行因式分解。2、综合运用因式分解解决实际问题四、专题训练：1．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（　　）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥02．将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（　　）A．a（a2b﹣b） B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1） D．ab（a2﹣1）3．因式分解：x2﹣2x＝　   　．4．（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝　   　．5．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝　   　．6．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　   　．7．因式分解：ab2﹣2ab+a＝　   　．8．把ax2﹣4a分解因式的结果是　   　．9．分解因式：am+an+bm+bn＝　   　．10．：a3+a2b﹣ab2﹣b3＝　   　．11．2x3﹣6x2+4x＝　   　．12．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2＝1×2；（2）常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）＝1     1×（﹣1）+2×3＝5     1×（﹣3）+2×1＝﹣1     1×1+2×（﹣3）＝﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1＝﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12＝　   　．13．已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2．14．化简：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2）15．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．16．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．17．分解因式：2a2b﹣a3﹣ab2．18．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．19．分解因式：a2﹣b2﹣2a+120．在实数范围内分解因式：x2﹣3x﹣1．
参考答案1．解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1），故选：C．2．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．3．解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．4．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）5．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：90006．解：∵多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，∴2（m﹣2）＝±10，解得：m＝7或﹣3，故答案为：7或﹣37．解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．8．解：ax2﹣4a＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．9．解：am+an+bm+bn，＝（am+an）+（bm+bn），＝a（m+n）+b（m+n），＝（m+n）（a+b）．10．解：a3+a2b﹣ab2﹣b3＝a2（a+b）﹣b2（a+b）＝（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）．11．解：2x3﹣6x2+4x＝2x（x2﹣3x+2）＝2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．12．解：3x2+5x﹣12＝（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）13．解：（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×3＝6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×2，＝5．14．解：（a﹣b）（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）2+2b（a2+b2），＝（a﹣b）（a+b）（a+b﹣a+b）+2b（a2+b2），＝2b（a2﹣b2）+2b（a2+b2），＝2b（a2﹣b2+a2+b2），＝4a2b．15．解：9（a+b）2﹣（a﹣b）2，＝[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，＝[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，＝（4a+2b）（2a+4b），＝4（2a+b）（a+2b）．16．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．17．解：2a2b﹣a3﹣ab2，＝﹣a（a2﹣2ab+b2），＝﹣a（a﹣b）2．故答案为：﹣a（a﹣b）2．18．解：a2﹣2ab+b2﹣c2，＝a2﹣2ab+b2﹣c2，＝（a2﹣2ab+b2）﹣c2，＝（a﹣b）2﹣c2，＝（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．19．解：a2﹣b2﹣2a+1，＝（a2﹣2a+1）﹣b2，＝（a﹣1）2﹣b2，＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．20．解：令x2﹣3x﹣1＝0，解得：x＝，则x1＝，x2＝，则x2﹣3x﹣1＝（x﹣）（x﹣）．